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    第一章 集合与常用逻辑用语【章末测试】高一数学知识•考点培优讲义(人教A版2019必修第一册)
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    第一章 集合与常用逻辑用语【章末测试】高一数学知识•考点培优讲义(人教A版2019必修第一册)

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    这是一份第一章 集合与常用逻辑用语【章末测试】高一数学知识•考点培优讲义(人教A版2019必修第一册),文件包含第一章集合与常用逻辑用语原卷版docx、第一章集合与常用逻辑用语解析版docx等2份试卷配套教学资源,其中试卷共15页, 欢迎下载使用。

    第一章 集合与常用逻辑用语第I卷 选择题部分(共60分)一、选择题:本大题共8小题,每小题5分,共40分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.1.(2022秋·山东枣庄·高一校考阶段练习)命题“,使得”的否定形式是(   )A.,使得 B.,使得C.,使得 D.,使得【答案】C【分析】由全称命题的否定是特称命题,按定义即可得解.【详解】由命题的否定的定义,因为原命题是“,使得”,因此其否定形式应该把全称量词改为存在量词,把改为,所以命题“,使得”的否定形式是“,使得”.故选:C.2.(2023秋·重庆·高三校联考开学考试)命题的否定是(    )A. B.C. D.【答案】C【分析】利用存在量词命题的否定即可得解.【详解】量词命题的否定步骤为:“改量词,否结论”,所以命题的否定为.故选:C.3.(2023春·陕西榆林·高二校联考期末)已知集合,,则(    )A. B. C. D.【答案】D【分析】利用交集运算直接求解.【详解】∵集合,,∴.故选:D.4.(2023·全国·高一专题练习)已知集合,则与集合相等的集合为( )A. B.C. D.【答案】D【分析】求出每个选项的集合,即可比较得出.【详解】对A,,故A错误;对B,中,解得,故,故B错误;对C,,故C错误;对D,,故D正确.故选:D.5.(2022秋·山东枣庄·高一校考阶段练习)已知,那么p的一个充分条件是(   )A. B.C. D.【答案】C【分析】判断各选项中不等式能否推出成立,即可得出答案.【详解】因为推不出,故不是的充分条件,A错误;因为推不出,故不是的充分条件,B错误;因为一定能推出,故是的充分条件,C正确;因为推不出,故不是的充分条件,D错误;故选:C6.(2023秋·江西新余·高一新余市第一中学校考开学考试)已知命题:,,若命题是假命题,则实数的取值范围是(    )A. B.C. D.【答案】B【分析】根据原命题为假可知其否定为真,由一元二次方程无根可构造不等式求得结果.【详解】若命题为假命题,则其否定,为真命题,,解得:.故选:B.7.(2023秋·辽宁葫芦岛·高一校考期末)设全集,则(    )A. B. C. D.【答案】C【分析】由补集运算以及交集运算法则即可求解.【详解】由题意,因此有,且注意到,因此有.故选:C.8.(2023·全国·高一课堂例题)若集合,,且,则实数的值是(    )A. B. C.或 D.或或0【答案】D【分析】根据子集的定义可判断.【详解】解:当时,可得,符合题意,当时,,当时,,综上,的值为或或.故选:D.二、多项选择题:本大题共4小题,每小题5分,共20分.在每小题给出的四个选项中,有多项符合题目要求.全部选对得5分,部分选对得2分,有选错的得0分.9.(2023秋·广西南宁·高一校考开学考试)已知集合,则下列结论正确的是(    )A. B.⫋ C. D.【答案】ABD【分析】先确定,再分别利用集合间的基本关系进行判断即可.【详解】,即,故D正确;,故A正确;⫋,故B正确;,故C错误.故选:ABD.10.(2021秋·江苏盐城·高一校联考期中)设全集,集合,,则(    )A. B.C. D.集合的非空真子集个数为6【答案】ACD【分析】应用集合的交并补运算判断A、B、C;由集合中元素个数判断子集个数,结合非空真子集定义判断D.【详解】由题设,,,A、C对,B错;由共有3个元素,则的子集有个,去掉空集及本身,故非空真子集个数为个,D对.故选:ACD11.(2023秋·重庆·高一开学考试)在下列命题中,真命题有(  )A.B.是有理数C.,使D.,【答案】BC【分析】利用存在量词命题、全称量词命题的真假判定方法逐一判断作答.【详解】对于A,,,A是假命题;对于B,因为有理数的四则运算(除数不为0)结果仍为有理数,因此一定是有理数,B是真命题;对于C,时,成立,C是真命题;对于D,当时,,D是假命题.故选:BC12.(2023秋·高一课时练习)(多选)设集合,若,则a的值为(    )A.0 B.C.1 D.2【答案】AB【分析】根据交集的概念分类讨论计算即可.【详解】,∵,∴或.①当时,则方程无解,此时.②当时,此时,∴,得.综上得或.故选:AB第II卷 非选择题部分(共90分)三、填空题:本大题共4小题,每小题5分,共20分.13.(2023秋·江西新余·高一新余市第一中学校考开学考试)集合且的真子集有 个.【答案】【分析】求出集合且的元素个数,利用真子集个数公式可得结果.【详解】且,该集合的元素个数为,因此,该集合的真子集个数为.故答案为:.14.(2021秋·广东深圳·高一深圳外国语学校校考期中)已知,若集合B满足,则满足条件的B的个数为 .【答案】8【分析】先化简集合,再根据集合的子集个数公式即可求解.【详解】,则集合的子集个数为,即满足的集合B的个数为8.故答案为:815.(2022秋·江西抚州·高一临川一中校联考期中)设集合,,若且,则满足条件的集合的个数是 .【答案】【分析】先求出满足条件的集合的个数,再求出满足且的集合的个数,作差可得结果.【详解】因为集合,,若且,满足条件的集合的个数为个,在这些集合中,满足的集合的个数即为集合的子集个数,因此,满足条件的集合的个数为.故答案为:.16.(2023秋·高一课时练习)若,或,且A是B的充分不必要条件,则实数a的取值范围为 .【答案】【分析】依题意有AB,根据集合的包含关系,列不等式求实数a的取值范围.【详解】因为A是B的充分不必要条件,所以AB,又,或,因此或,解得或所以实数a的取值范围是.故答案为:四、解答题:本大题共6小题,共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17.(2023秋·河南信阳·高一信阳高中校考阶段练习)设全集U,集合A,B.(1)求及.(2)求.【答案】(1),;(2).【分析】(1)根据集合的交并集运算求解即可;(2)根据集合的补集的运算和交集的运算求解即可.【详解】(1);(2),,所以18.(2023秋·高一课时练习)已知全集,集合,,且,求实数a的取值范围.【答案】【分析】先求出的补集,再由集合之间的包含关系利用数轴图求出参数范围.【详解】∵,,∴,∵,如图所示,∴.∴实数a的取值范围为.19.(2023秋·高一课时练习)已知集合,.(1)若,求实数m的取值范围;(2)若,求实数m的取值范围.【答案】(1)(2)【分析】利用数轴,根据集合间的关系求参数范围即可.【详解】(1),,∴,解得,∴实数m的取值范围是.(2)当时,或,解得或,∴当时,.∴实数m的取值范围是.20.(2023·全国·高一专题练习)已知集合,若,求实数m的取值范围.【答案】或或【分析】由得,分类讨论的情况即可.【详解】由,得,且中至多一个元素,或或(1)当时,由,得;(2)当时,由得;(3)当时,由无解,得.或或.21.(2022秋·云南·高一统考期末)已知命题为假命题.(1)求实数的取值集合;(2)设集合,若“”是“”的必要不充分条件,求实数的取值集合.【答案】(1)(2)或【分析】(1)根据一元二次方程无解,即可由判别式求解,(2)根据集合的包含关系,即可分类讨论求解.【详解】(1)当时,原式为,此时存在使得,故不符合题意,舍去;当时,要使为假命题,此该一元二次方程无实数根,所以故;(2)由题意可知是A的真子集;当时,;当时,所以的取值范围是或.22.(2023秋·高一课时练习)对正整数n,记,,求集合中元素的个数.【答案】46【分析】确定,分类求解,分别求得时,种元素的个数,即可求得答案.【详解】对于,有,,故当时,m取,此时,即中有7个元素;当时,m取,,此时中有7个元素;当时,m取,,此时中对应有7个元素;当时,m取,,其中有3个元素与时中元素相同,当时,m取,,此时中对应有7个元素;当时,m取,,此时中对应有7个元素;当时,m取,,此时中对应有7个元素;故集合中元素的个数为.
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