人教A版 (2019)选择性必修第一册1.2 空间向量基本定理达标测试

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这是一份人教A版 (2019)选择性必修第一册1.2 空间向量基本定理达标测试，共10页。试卷主要包含了单选题，多选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

1．给出下列四个命题，其中是真命题的是（）
A．，B．，
C．，D．，
2．下列命题是全称量词命题的是（）
A．有些实数是无理数 B．至少有一个整数，使得是质数
C．每个三角形的内角和都是D．，使得
3．命题“，”的否定为（）
A．，B．，
C．，D．，
4．已知命题，使得，则为（）
A．，都有B．，使得
C．，都有D．，使得
5．命题p：“”为假命题的一个充分不必要条件是（）
A．-46．已知集合，，则下列说法正确的是（）
A．对任意，有B．对任意，有
C．存在，使得D．存在，使得
7．下列命题中是假命题是（）
A．∀x∈R，|x|+1＞0B．∃x∈R，1＝2
C．∃x∈R，|x|＜1D．∀x∈N*，
8．设函数，命题“”是假命题，则实数的取值范围为（）
A．B．C．D．
二、多选题
9．（多选）下列命题的否定中，是全称量词命题且为真命题的是（）
A．，B．所有的正方形都是矩形
C．，D．至少有一个实数x，使
10．若“，或”为真命题，“，”为假命题，则集合可以是（）
A．B．C．D．
三、填空题
11．设命题：，，则是______．
12．已知集合，，若命题，是真命题，则m的取值范围为______．
13．已知集合，集合，如果命题“，”为假命题，则实数a的取值范围为______.
14．命题“∈R，使－（m＋3）x0＋m≤0”是假命题，则实数m的取值范围为__________．
四、解答题
15．已知命题A“”．
(1)写出命题A的否定；
(2)若命题A是假命题，求出实数a的取值范围．
16．已知，命题，不等式成立，命题，．
(1)若p为真命题，求实数m的取值范围；
(2)若命题pq为假，pq为真，求实数m的取值范围．
1.2.2全称量词命题与存在量词命题的否定
一、单选题
1．给出下列四个命题，其中是真命题的是（）
A．，B．，
C．，D．，
【答案】B
【分析】根据全称量词命题，存在量词命题的概念逐项分析即得.
【详解】对于A，当x=0时，不成立，故A为假命题；
对于B，当时，满足，故B为真命题；
对于C，当时，不成立，故C为假命题；
对于D，由可得，且均为无理数，故D为假命题．
故选：B．
2．下列命题是全称量词命题的是（）
A．有些实数是无理数 B．至少有一个整数，使得是质数
C．每个三角形的内角和都是D．，使得
【答案】C
【分析】根据全称命题和存在命题的定义判断各选项即可.
【详解】对于A，可将命题改写为：，使得为无理数，则命题为存在命题，A错误；
对于B，可将命题改写为：，使得为质数，则命题为存在命题，B错误；
对于C，可将命题改写为：中，，则命题为全称命题，C正确；
对于D，命题包含存在量词，则其为存在命题，D错误.
故选：C
3．命题“，”的否定为（）
A．，B．，
C．，D．，
【答案】C
【分析】由特称命题的否定需改变量词，否定结论可得.
【详解】命题“，”的否定为“，”．
故选：C．
4．已知命题，使得，则为（）
A．，都有B．，使得
C．，都有D．，使得
【答案】C
【分析】根据存在量词命题的否定为全称量词命题即得.
【详解】因为，使得，
所以为：，都有.
故选：C.
5．命题p：“”为假命题的一个充分不必要条件是（）
A．-4【答案】C
【分析】由题意，为真命题，进而可得为真命题时的充要条件，再根据充分与必要条件的性质判断选项即可.
【详解】命题为假命题，即命题为真命题.
首先，时，恒成立，符合题意；
其次时，则且，即，
综上可知，.
结合选项可得，，即：是的一个充分不必要条件.
故选：C
6．已知集合，，则下列说法正确的是（）
A．对任意，有B．对任意，有
C．存在，使得D．存在，使得
【答案】D
【分析】根据集合间的关系，全称命题、特称命题的真假判断可得答案.
【详解】由于，，所以，故存在，使得．
故选：D．
7．下列命题中是假命题是（）
A．∀x∈R，|x|+1＞0B．∃x∈R，1＝2
C．∃x∈R，|x|＜1D．∀x∈N*，
【答案】D
【分析】利用绝对值的性质以及特值法进行排除.
【详解】因为∀x∈R，|x|≥0，所以∀x∈R，|x|+1＞0恒成立，真命题；
取x＝1，满足，真命题；
取x＝0.1，满足|x|＜1，真命题；
取x＝1N*，不满足，假命题．
故选：D．
8．设函数，命题“”是假命题，则实数的取值范围为（）
A．B．C．D．
【答案】D
【分析】由命题“”是假命题可得其否定为真命题，结合不等式恒成立问题的解决方法可求的取值范围.
【详解】因为命题“”是假命题，
所以，
又可化为，即，
当时，，
所以在上恒成立，
所以其中，
当时有最小值为1，此时有最大值为3，
所以，
故实数的取值范围是，
故选：D
二、多选题
9．（多选）下列命题的否定中，是全称量词命题且为真命题的是（）
A．，B．所有的正方形都是矩形
C．，D．至少有一个实数x，使
【答案】AC
【分析】AC.原命题的否定是全称量词命题,原命题的否定为真命题，所以该选项符合题意；B. 原命题为全称量词命题，其否定为存在量词命题. 所以该选项不符合题意；D. 原命题的否定不是真命题，所以该选项不符合题意.
【详解】A.原命题的否定为：，，是全称量词命题；因为，所以原命题的否定为真命题，所以该选项符合题意；
B. 原命题为全称量词命题，其否定为存在量词命题. 所以该选项不符合题意；
C. 原命题为存在量词命题，所以其否定为全称量词命题，对于方程，，所以，所以原命题为假命题，即其否定为真命题，所以该选项符合题意；.
D. 原命题的否定为：对于任意实数x，都有，如时，，所以原命题的否定不是真命题，所以该选项不符合题意.
故选：AC
10．若“，或”为真命题，“，”为假命题，则集合可以是（）
A．B．C．D．
【答案】ABD
【分析】根据所给真命题、假命题成立的条件，再求出它们的交集即可得集合M满足的条件.
【详解】命题“，”为假命题，则命题“，”为真命题，
可得，
命题“，或”为真命题，则或，
或或，
显然，A，B，D选项中的区间为的子集．
故选：ABD．
三、填空题
11．设命题：，，则是______．
【答案】，
【分析】已知命题为特称命题，其否定为全称命题形式，由此可得答案.
【详解】命题：，为特称命题，
则是：，，
故答案为：，
12．已知集合，，若命题，是真命题，则m的取值范围为______．
【答案】
【分析】由题可得，然后分类讨论根据集合的包含关系即得.
【详解】由于命题，是真命题，
所以,
当时，，解得；
当时，，
解得，
综上，m的取值范围是．
故答案为：．
13．已知集合，集合，如果命题“，”为假命题，则实数a的取值范围为______.
【答案】####
【分析】先由题意得到“，”为真命题，讨论和两种情况，即可求出结果.
【详解】命题“，”为假命题，则其否定“，”为真命题.
当时，集合，符合.
当时，因为，
所以由，，得对于任意恒成立，
又，所以.
综上，实数a的取值范围为.
故答案为：.
14．命题“∈R，使－（m＋3）x0＋m≤0”是假命题，则实数m的取值范围为__________．
【答案】
【分析】由题意转化为，使是真命题，分和分别讨论即可得出答案.
【详解】若，使是假命题，
则，使是真命题，
当转化，不合题意；
当，使即恒成立，即，
解得或（舍），所以，
故答案为：
四、解答题
15．已知命题A“”．
(1)写出命题A的否定；
(2)若命题A是假命题，求出实数a的取值范围．
【答案】(1)，
(2)-1≤a≤3
【分析】（1）特称命题的否定为全称命题
（2）由题设知，，即，由此能求出实数的取值范围．
(1)命题的否定：，
(2)，为假命题，
，，
即，
解得-1≤a≤3
16．已知，命题，不等式成立，命题，．
(1)若p为真命题，求实数m的取值范围；
(2)若命题pq为假，pq为真，求实数m的取值范围．
【答案】(1)
(2)或
【分析】（1）依题意参变分离即可得到在上恒成立，则，根据二次函数的性质求出，即可得到参数的取值范围；
（2）首先求出命题为真时参数的取值范围，依题意命题p与q一真一假，再分类讨论，分别求出参数的取值范围，即可得解；
(1)解：∵，不等式成立，∴在上恒成立，因为，，在上单调递减，在上单调递增，且，即；
∴，即p为真命题时，实数m的取值范围是．
(2)解：∵，，∴，即命题q为真命题时，
∵命题p与q一真一假，∴p真q假或p假q真．
当p真q假时，即；
当p假q真时，即．
综上所述，命题p与q一真一假时，实数m的取值范围为或．

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