高中数学人教A版 (2019)选择性必修 第一册第一章 空间向量与立体几何1.2 空间向量基本定理课时训练

这是一份高中数学人教A版 (2019)选择性必修 第一册第一章 空间向量与立体几何1.2 空间向量基本定理课时训练，共11页。试卷主要包含了单选题，多选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

1．设计如图所示的四个电路图，则能表示“开关A闭合”是“灯泡B亮”的必要不充分条件的一个电路图是（ ）
A．B．
C．D．
2．若且，则“”是“”的（ ）
A．充分不必要条件B．必要不充分条件
C．充要条件D．既不充分也不必要条件
3．命题“，”为真命题的一个必要不充分条件是（ ）
A．B．C．D．
4．“”的充要条件是（ ）
A．有B．或
C．且D．或
5．设，则“”的充要条件是（ ）
A．都为1B．都不为1
C．中至少有一个为1D．都不为0
6．王昌龄《从军行》中两句诗为“黄沙百战穿金甲，不破楼兰终不还”，其中“攻破楼兰”是“返回家乡”的（ ）
A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件
7．已知区间，则下列是“对任意的，”的必要不充分条件的是（ ）
A．B．C．D．
8．已知a，，则“”的一个必要条件是（ ）
A．B．C．D．
二、多选题
9．下列四个命题中真命题为（ ）
A．∀x∈R，2x2－3x＋4>0
B．∀x∈{1，－1，0}，2x＋1>0
C．∃x∈N*，x为29的约数
D．对实数m，命题p：∀x∈R，x2－4x＋2m≥0. 命题q： m≥3.则 p是q的必要不充分条件
10．下列命题中，真命题是（ ）
A．若，则“”是“x，y至少有一个大于1”的充分不必要条件
B．
C．的充要条件是
D．命题“”的否定形式是“”
三、填空题
11．祖暅原理的内容为“幂势既同，则积不容异”，其意思是夹在两个平行平面间的两个几何体，如果被平行于这两个平面的任意平面所截，两个截面的面积总相等，那么这两个几何体的体积一定相等．设A，B为夹在两个平行平面间的两个几何体，p：A，B的体积相等，q：A，B在同一高处的截面积总相等．根据祖暅原理可知，p是q的______条件．（填“充分不必要”“必要不充分”“充要”或“既不充分也不必要”）
12．已知，，．若r是p的必要不充分条件，且r是q的充分不必要条件，则实数a的取值范围为______．
13．设或，或，，是的充分而不必要条件，则实数m的取值范围是______．
14．已知表示不超过的最大整数.例如，，，若，，是的充分不必要条件，则的取值范围是______.
四、解答题
15．已知p：，q：．
(1)若p是q的必要不充分条件，求实数m的范围；
(2)若是的必要不充分条件，求实数m的范围．
16．已知p：关于x的方程有实数根，q：.
(1)若命题p是假命题，求实数a的取值范围；
(2)若p是q的必要不充分条件，求实数m的取值范围.
1.2.3 充分条件、必要条件
一、单选题
1．设计如图所示的四个电路图，则能表示“开关A闭合”是“灯泡B亮”的必要不充分条件的一个电路图是（ ）
A．B．
C．D．
【答案】C
【分析】利用充分条件、必要条件的定义，逐项分析判断作答.
【详解】对于A，若开关A闭合，则灯泡B亮，而开关A不闭合C闭合，灯泡B也亮，即“开关A闭合”是“灯泡B亮”的充分不必要条件；
对于B，灯泡B亮当且仅当开关A闭合，即“开关A闭合”是“灯泡B亮”的充要条件；
对于C，开关A闭合，灯泡B不一定亮，而开关A不闭合，灯泡B一定不亮，即“开关A闭合”是“灯泡B亮”的必要不充分条件；
对于D，开关A闭合与否，只要开关C闭合，灯泡B就亮，“开关A闭合”是“灯泡B亮”的既不充分也不必要条件．
故选：C
2．若且，则“”是“”的（ ）
A．充分不必要条件B．必要不充分条件
C．充要条件D．既不充分也不必要条件
【答案】D
【分析】根据充分条件和必要条件的定义判断即可.
【详解】若，满足，此时，排除充分性，
若，满足，此时，排除必要性，
故选：D
3．命题“，”为真命题的一个必要不充分条件是（ ）
A．B．C．D．
【答案】C
【分析】根据命题的真假可得参数的取值范围，进而确定其必要不充分条件.
【详解】由命题“，”为真命题，
得，所以，
所以为该命题的一个必要不充分条件，
故选：C.
4．“”的充要条件是（ ）
A．有B．或
C．且D．或
【答案】D
【分析】充要条件即为等价命题.
【详解】因为
则或
故选：D.
5．设，则“”的充要条件是（ ）
A．都为1B．都不为1
C．中至少有一个为1D．都不为0
【答案】C
【分析】由，求得或，结合选项，即可求解.
【详解】由，可得，解得或，
故“”的充要条件是“a，b中至少有一个为1”．
故选：C.
6．王昌龄《从军行》中两句诗为“黄沙百战穿金甲，不破楼兰终不还”，其中“攻破楼兰”是“返回家乡”的（ ）
A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件
【答案】B
【分析】根据充分条件和必要条件的定义判断即可.
【详解】解：“攻破楼兰”不一定“返回家乡”，故充分不成立，
但“返回家乡”一定是“攻破楼兰”，故必要性成立，
所以“攻破楼兰”是“返回家乡”必要不充分条件，
故选：B．
7．已知区间，则下列是“对任意的，”的必要不充分条件的是（ ）
A．B．C．D．
【答案】B
【分析】由题意可知对任意的，等价于，由此即可选出答案.
【详解】由“对任意的，”，得，即，
则原题等价于探求“”的必要不充分条件，
A选项“”为“”的充要条件，故A错误；
B选项“”为“”的必要不充分条件，故B正确；
C选项“”为“”的既不充分也不必要条件，故C错误；
D选项“”为“”的既不充分也不必要条件，故D错误；
故选：B.
8．已知a，，则“”的一个必要条件是（ ）
A．B．C．D．
【答案】B
【分析】利用否定ACD选项，进而得答案.
【详解】解：对于A选项，当时，，此时，故不是的必要条件，故错误；
对于B选项，当时，成立，反之，不成立，故是的必要条件，故正确；
对于C选项，当时，，但此时，故不是的必要条件，故错误；
对于D选项，当时，，但此时，故故不是的必要条件，故错误.
故选：B
二、多选题
9．下列四个命题中真命题为（ ）
A．∀x∈R，2x2－3x＋4>0
B．∀x∈{1，－1，0}，2x＋1>0
C．∃x∈N*，x为29的约数
D．对实数m，命题p：∀x∈R，x2－4x＋2m≥0. 命题q： m≥3.则 p是q的必要不充分条件
【答案】ACD
【分析】A利用配方即可判断，B取代入判断；C利用约数概念进行理解判断，D命题p可得，结合充分、必要条件的概念加以判断．
【详解】，A正确；
∵，则，B不正确；
29的约数有1和29，C正确；
∀x∈R，x2－4x＋2m≥0，则，即
p是q的必要不充分条件，D正确；
故选：ACD．
10．下列命题中，真命题是（ ）
A．若，则“”是“x，y至少有一个大于1”的充分不必要条件
B．
C．的充要条件是
D．命题“”的否定形式是“”
【答案】AD
【分析】根据充分与必要条件的性质，结合全称与特称命题的性质与否定判断即可.
【详解】对A，“”可以推出“x，y至少有一个大于1”，但“x，y至少有一个大于1”不能推出“”故A正确；
对B，当时，，故B错误；
对C，当时，满足，但不成立，故C错误；
对D，由含有一个量词的否定可得D是正确的.
故选：AD
三、填空题
11．祖暅原理的内容为“幂势既同，则积不容异”，其意思是夹在两个平行平面间的两个几何体，如果被平行于这两个平面的任意平面所截，两个截面的面积总相等，那么这两个几何体的体积一定相等．设A，B为夹在两个平行平面间的两个几何体，p：A，B的体积相等，q：A，B在同一高处的截面积总相等．根据祖暅原理可知，p是q的______条件．（填“充分不必要”“必要不充分”“充要”或“既不充分也不必要”）
【答案】必要不充分
【分析】根据题意，结合充分条件、必要条件的判定方法，即可求解.
【详解】由祖暅原理可知，由在同一高处的截面积总相等，可得的体积相等，
即，所以必要性成立；
反之：若两几何体的体积相等，但两几何体的体积不一定相等，
即，所以充分性不成立,
所以是的必要不充分条件.
故答案为：必要不充分
12．已知，，．若r是p的必要不充分条件，且r是q的充分不必要条件，则实数a的取值范围为______．
【答案】
【分析】根据充分与必要条件，可得p，q，r中集合的包含关系，再根据区间端点列式求解即可.
【详解】易得．记p，q，r中x的取值构成的集合分别为A，B，C，由于r是p的必要不充分条件，r是q的充分不必要条件，则，，则，解得，即实数a的取值范围是．
故答案为：
13．设或，或，，是的充分而不必要条件，则实数m的取值范围是______．
【答案】##.
【分析】转化为集合问题，利用集合的真包含关系进行求解.
【详解】设集合或，或，．
因为是的充分而不必要条件，所以，所以，（等号不同时取到），解得．
故答案为：.
14．已知表示不超过的最大整数.例如，，，若，，是的充分不必要条件，则的取值范围是______.
【答案】
【分析】由题可得，然后利用充分不必要条件的定义及集合的包含关系即求.
【详解】∵表示不超过的最大整数，
∴，，即，
又是的充分不必要条件，，
∴AB，故，即的取值范围是.
故答案为：.
四、解答题
15．已知p：，q：．
(1)若p是q的必要不充分条件，求实数m的范围；
(2)若是的必要不充分条件，求实数m的范围．
【答案】(1)，；
(2)，．
【分析】解不等式，
(1)由题意得，从而求得；
(2)由题意可转化为是的充分不必要条件，从而得到，化简即可．
(1)解不等式x2-8x-20≤0得-2≤x≤10，
是的必要不充分条件，，解得，0<0≤3，
即实数的范围为，；
(2)是的必要不充分条件，
是的充分不必要条件，故，解得，m≥9，
即实数的范围为，．
16．已知p：关于x的方程有实数根，q：.
(1)若命题p是假命题，求实数a的取值范围；
(2)若p是q的必要不充分条件，求实数m的取值范围.
【答案】(1)
(2)
【分析】（1）由命题p是假命题，可得，从而可求出实数a的取值范围；
（2）根据题意可得，从而可求出实数m的取值范围.
（1）
因为命题p是假命题，所以对于方程无实根，
有，解得，
所以实数a的取值范围是.
（2）
由（1）可知p：.
因为p是q的必要不充分条件，
所以，则，解得，
所以实数m的取值范围是.