人教A版高中数学必修第一册第5章5-4-2第2课时单调性与最值课件

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第2课时　单调性与最值第五章　三角函数5.4　三角函数的图象与性质5.4.2　正弦函数、余弦函数的性质[学习目标]　1．会求函数y＝A sin (ωx＋φ)及y＝A cos (ωx＋φ)的单调区间．(数学运算)2．能利用单调性比较函数值的大小以及求函数的最值、值域等问题．(逻辑推理、数学运算)[讨论交流]　预习教材P204－P207，并思考以下问题：问题1．正弦、余弦函数的单调区间分别是什么？问题2．正弦、余弦函数的最值分别是多少？整体感知[自我感知]　经过认真的预习，结合对本节课的理解和认识，请画出本节课的知识逻辑体系． 探究建构 探究问题2　观察余弦函数y＝cos x，x∈[－π，π]的图象，当x由－π增大到π时，曲线是如何变化的？相应函数值又是怎样变化的？提示：当x由－π增大到0时，曲线逐渐上升，cos x的值由－1增大到1．当x由0增大到π时，曲线逐渐下降，cos x的值由1减小到－1．[新知生成]正弦函数、余弦函数的单调性与最值(表中k∈Z)[－1，1][－1，1]  [－π＋2kπ，2kπ][2kπ，π＋2kπ]  2kππ＋2kπ          反思领悟　求解与正弦、余弦函数有关的单调区间的两个技巧(1)数形结合法：结合正弦、余弦函数的图象，熟记它们的单调区间．(2)整体代换：在求形如y＝A sin (ωx＋φ)(其中A，ω，φ为常数，且A≠0，ω>0)的函数的单调区间时，应采用整体代换，将“ωx＋φ”看作一个整体“z”，即通过求y＝A sin z的单调区间而求出原函数的单调区间．求形如y＝A cos (ωx＋φ)(其中A，ω，φ为常数，且A≠0，ω>0)的函数的单调区间的方法同上．提醒：复合函数的单调性遵循“同增异减”的规律．    分析：可利用三角函数的单调性比较两个同名三角函数值的大小．为此，先用诱导公式将已知角化为同一单调区间内的角，然后再比较大小．    反思领悟　比较三角函数值大小的步骤(1)异名函数化为同名函数．(2)利用诱导公式把已知角转化到同一单调区间上．(3)利用函数的单调性比较大小．  【教用·备选题】下列关系式中正确的是(　　)A．sin 11°