高中数学人教A版 (2019)必修第一册第四章指数函数与对数函数4.4 对数函数课堂教学ppt课件

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这是一份高中数学人教A版 (2019)必修第一册第四章指数函数与对数函数4.4 对数函数课堂教学ppt课件，共29页。PPT课件主要包含了学习目标，0＋∞，－∞0，达标检测等内容，欢迎下载使用。

1.掌握对数函数性质，并会运用性质比较大小，求单调区间，解对数不等式等；2.会画对数函数图像，知道多个对数函数图像如何判断相对位置，会对对数函数图像进行简单的变换；3.了解互为反函数的两函数图像关于直线y＝x对称.
知识点一　对数函数的图像与性质思考　y＝lgax化为指数式是x＝ay.你能用指数函数单调性推导出对数函数单调性吗？答案　当a>1时，若0问题导学　　　　新知探究点点落实
类似地，我们可以借助指数函数图像和性质得到对数函数图像和性质：对数函数的图像与性质
知识点二　不同底的对数函数图像相对位置思考　y＝lg2x与y＝lg3x同为(0，＋∞)上的增函数，都过点(1,0)，怎样区分它们在同一坐标系内的相对位置？答案　可以通过描点定位，也可令y＝1，对应x值即底数.一般地，对于底数a>1的对数函数，在(1，＋∞)区间内，底数越大越靠近x轴；对于底数0知识点三　y＝lgaf(x)型函数的单调区间思考　我们知道y＝2f(x)的单调性与y＝f(x)的单调性相同，那么y＝lg2f(x)的单调区间与y＝f(x)的单调区间相同吗？答案　y＝lg2f(x)与y＝f(x)的单调区间不一定相同，因为y＝lg2f(x)的定义域与y＝f(x)定义域不一定相同.一般地，形如函数f(x)＝lgag(x)的单调区间的求法：①先求g(x)>0的解集(也就是函数的定义域)；②当底数a大于1时，g(x)>0限制之下g(x)的单调增区间是f(x)的单调增区间，g(x)>0限制之下g(x)的单调减区间是f(x)的单调减区间；③当底数a大于0且小于1时，g(x)>0限制之下g(x)的单调区间与f(x)的单调区间正好相反.
知识点四　对数不等式的解法思考　lg2x0，∴lg2x题型探究　　　　重点难点个个击破
类型一　比较对数的大小例1　比较下列各组数中两个值的大小：(1)lg23.4，lg28.5；解　考察对数函数y＝lg2x，因为它的底数2>1，所以它在(0，＋∞)上是增函数，又3.4<8.5，于是lg23.4(2)lg0.31.8，lg0.32.7；解　考察对数函数y＝lg0.3x，因为它的底数0<0.3<1，所以它在(0，＋∞)上是减函数，又1.8<2.7，于是 lg0.31.8>(3)lga5.1，lga5.9(a>0，且a≠1).解　当a>1时，y＝lgax在(0，＋∞)上是增函数，又5.1<5.9，于是lga5.1lga5.9.综上，当a>1时，lga5.1lga5.9.
比较两个同底数的对数大小，首先要根据对数底数来判断对数函数的增减性；然后比较真数大小，再利用对数函数的增减性判断两对数值的大小.对于底数以字母形式出现的，需要对底数a进行讨论.
类型二　对数函数的图像例2　画出函数y＝lg|x－1|的图像.解　(1)先画出函数y＝lg x的图像(如图).(2)再画出函数y＝lg|x|的图像(如图).(3)最后画出函数y＝lg|x－1|的图像(如图).
画图像一方面要掌握一些常见的平移、对称变换的结论，另一方面要关注定义域、值域、单调性、关键点如本题x＝0,1,2三点.
跟踪训练2　画出函数y＝|lg(x－1)|的图像.解　(1)先画出函数y＝lg x的图像(如图).(2)再画出函数y＝lg(x－1)的图像如图.(3)再画出函数y＝|lg(x－1)|的图像如图：
类型三　对数不等式例3　已知函数f(x)＝lga(1－ax)(a>0，且a≠1).解关于x的不等式：lga(1－ax)>f(1).解　∵f(x)＝lga(1－ax)，∴f(1)＝lga(1－a).∴1－a>0.∴0lga(1－a).
∴0对数不等式解法要点(1)化为同底lgaf(x)>lgag(x)；(2)根据a>1或00且g(x)>0.
则实数a的取值范围是(　　)A.(－1,0)∪(0,1) B.(－∞，－1)∪(1，＋∞)C.(－1,0)∪(1，＋∞) D.(－∞，－1)∪(0,1)解析　①当a>0时，f(a)＝lg2a， f(a)>f(－a)，即②当a<0时， f(－a)＝lg2(－a)，f(a)>f(－a)，即
由①②得－11.
类型四　对数型复合函数的单调性例4　求函数的值域和单调区间.解　设t＝－x2＋2x＋1，则t＝－(x－1)2＋2. 为减函数，且00，而为减函数.
求复合函数的单调性要抓住两个要点：(1)单调区间必须是定义域的子集，哪怕一个端点都不能超出定义域；(2)f(x)，g(x)单调性相同，则f(g(x))为增函数；f(x)，g(x)单调性相异，则f(g(x))为减函数，简称“同增异减”.
跟踪训练4　已知函数(1)求函数f(x)的值域；解　由题意得－x2＋2x>0，∴x2－2x<0，∴0∴函数的值域为[0，＋∞).
(2)求f(x)的单调性.解　设u＝－x2＋2x(01.当a>1时，函数y＝lgax和y＝(1－a)x的图像只可能是(　　)
2.函数y＝lg|x|的图像是(　　)
3.f(x)＝lg(x2＋a)的值域为R，则实数a可以是(　　)A.0 B.1 C.2 D.10
4.如果那么(　　)A.y5.已知f(x)＝ax，g(x)＝lgax(a>0且a≠1)，若f(3)·g(3)<0，则f(x)与g(x)在同一坐标系里的图像是(　　)
解析　∵a>0且a≠1，∴f(3)＝a3>0，又f(3)g(3)<0，∴g(3)＝lga3<0，∴01.与对数函数有关的复合函数单调区间、奇偶性、不等式问题都要注意定义域的影响.2.y＝ax与x＝lgay图像是相同的，只是为了适应习惯用x表示自变量，y表示应变量，把x＝lgay换成y＝lgax，y＝lgax才与y＝ax关于y＝x对称，因为(a，b)与(b，a)关于y＝x对称.3.比较两个(或多个)对数的大小时，一看底数，底数相同的两个对数可直接利用对数函数的单调性来比较大小，若“底”的范围不明确，则需分两种情况讨论；二看真数，底数不同但真数相同的两个对数可借助于图像，或应用换底公式将其转化为同底的对数来比较大小；三找中间值，底数、真数均不相同的两个对数可选择适当的中间值(如1或0等)来比较.

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