人教A版高中数学必修第一册第5章5-2-1第2课时3角函数值的符号及公式一课件

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第2课时　三角函数值的符号及公式一第五章　三角函数5.2　三角函数的概念5.2.1　三角函数的概念[学习目标]　1．能利用三角函数的定义，判断正弦、余弦、正切函数值在各象限内的符号．(逻辑推理)2．通过任意角的三角函数的定义，理解终边相同的角的同一三角函数值相等．(数学运算)整体感知[讨论交流]　预习教材P180－P181，并思考以下问题：问题1．如何判断三角函数值在各象限内的符号？问题2．诱导公式一的内容及其作用分别是什么？[自我感知]　经过认真的预习，结合对本节课的理解和认识，请画出本节课的知识逻辑体系．探究1　正弦、余弦、正切函数值在各象限内的符号探究问题1　根据三角函数的定义，猜测一下三角函数值在各个象限内的符号．探究建构提示：正弦的符号取决于纵坐标y的符号；余弦的符号取决于横坐标x的符号；正切的符号是由纵坐标y和横坐标x共同决定的，同号为正，异号为负．[新知生成]1．如图所示，三角函数值的符号2．正弦函数一、二象限为正，三、四象限为负；余弦函数一、四象限为正，二、三象限为负；正切函数一、三象限为正，二、四象限为负．提示：口诀“一全正，二正弦，三正切，四余弦．” 证明：先证充分性，即如果①②式都成立，那么θ为第三象限角．因为①式sin θ<0成立，所以θ角的终边可能位于第三或第四象限，也可能与y轴的负半轴重合；又因为②式tan θ>0成立，所以θ角的终边可能位于第一或第三象限．因为①②式都成立，所以θ角的终边只能位于第三象限．于是角θ为第三象限角．必要性请同学们自己证明．  (3)因为tan (－672°)＝tan (48°－2×360°)＝tan 48°，而48°是第一象限角，所以tan (－672°)>0；(4)因为tan 3π＝tan (π＋2π)＝tan π，而π的终边在x轴上，所以tan π＝0．请同学们自己完成用计算工具验证．  发现规律　判断三角函数值符号的两个步骤(1)定象限：确定角α所在的象限．(2)定符号：利用三角函数值的符号规律，即“__________________________________”来判断．一全正，二正弦，三正切，四余弦  【教用·备选题】　判断下列各式的符号：(1)sin 145°cos (－210°)；(2)cos 6tan 6．  (1)B　(2)AC　[(1)由sin θ·cos θ<0，知sin θ和cos θ异号，所以θ在第二或第四象限，又因为sin θ>cos θ，所以θ在第二象限．√√√探究2　三角函数值符号的应用 反思领悟　由三角函数值的符号确定角α的终边所在象限问题，应首先依据题目中所有三角函数值的符号来确定角α的终边所在的象限，则它们的公共象限即为所求．[学以致用]　2．(1)已知点P(tan α，cos α)在第四象限，则角α终边在(　　)A．第一象限 　　　 B．第二象限C．第三象限 　　　 D．第四象限(2)已知角α的终边过点(3a－9，a＋2)且cos α≤0，sin α＞0，则实数a的取值范围是________．√(－2，3] 【教用·备选题】　若角α是第三象限角，则点P(2，sin α)所在象限为(　　)A．第一象限　　 B．第二象限C．第三象限 　　　 D．第四象限D　[由α是第三象限角知，sin α<0，因此P(2，sin α)在第四象限，故选D．]√探究3　公式一探究问题2　终边相同的角的三角函数值有何关系？提示：由三角函数的定义可以知道，终边相同的角的同一三角函数的值相等．[新知生成]终边相同的角的同一三角函数的值____．公式一：sin (α＋k·2π)＝______，cos (α＋k·2π)＝______，tan (α＋k·2π)＝______，其中k∈Z．相等sin αcos αtan α    反思领悟　利用诱导公式一进行化简求值的步骤(1)定形：将已知的任意角写成2kπ＋α的形式，其中α∈[0，2π)，k∈Z．(2)转化：根据诱导公式，转化为求角α的某个三角函数值．(3)求值：若角为特殊角，可直接求出该角的三角函数值．  1．已知sin θ<0，tan θ<0，则角θ的终边位于(　　)A．第一象限 　　　 B．第二象限　C．第三象限 　　　 D．第四象限243题号1应用迁移√D　[由sin θ<0，tan θ<0，根据三角函数值的符号与角的象限间的关系，可得角θ的终边位于第四象限．故选D．] 23题号14√ 3．(多选)下列各三角函数值符号为负的有(　　)A．sin 10° 　　B．cos (－220°) C．sin (－10) 　D．cos π23题号41√ √ 243题号1 2　1．知识链：(1)三角函数值在各象限内的符号．(2)公式一．2．方法链：转化与化归、公式法．3．警示牌：误用三角函数值的符号法则．回顾本节知识，自主完成以下问题：1．三角函数值的符号有何规律？[提示]　“一全正、二正弦、三正切、四余弦”．2．诱导公式一的实质、结构特征及作用是什么？[提示]　(1)公式一的实质是终边相同的角的同一三角函数的值相等．(2)公式一的结构特征：①左、右为同一三角函数；②公式左边的角为α＋2kπ，右边的角为α．(3)公式一的作用：把求任意角的三角函数值转化为求0～2π(或0°～360°)角的三角函数值．三角函数在单位圆中的几何表示及应用设角α的顶点在原点O，始边与x轴的非负半轴重合，终边与单位圆相交于点P，如图，过点P作PM垂直x轴于点M，作PN垂直y轴于点N，则点P的坐标为(cos α，sin α)，其中cos α＝OM，sin α＝ON，即角α的余弦和正弦分别等于角α的终边与单位圆交点的横坐标和纵坐标．过点A(1，0)作x轴的垂线与角α的终边(或其反向延长线)交于点T( 或T ′ )，则tan α＝AT( 或AT ′ )．阅读材料我们把有向线段OM，ON和AT( 或AT ′ )分别叫做α的余弦线、正弦线和正切线，它们分别是余弦函数、正弦函数和正切函数的一种几何表示．