【最新版】高中数学（新教材人教版）必修第一册限时小练5　补集及其应用【习题+课件】

限时小练5　补集及其应用

1.已知全集U＝R，集合A＝{x|x<－1或x>4}，B＝{x|－2≤x≤3}，那么阴影部分表示的集合为(　　)

A.{x|－2≤x<4}

B.{x|x≤3或x≥4}

C.{x|－2≤x≤－1}

D.{x|－1≤x≤3}

答案　D

解析　由题意得，阴影部分所表示的集合为(∁UA)∩B＝{x|－1≤x≤4}∩{x|－2≤x≤3}＝{x|－1≤x≤3}.

2.设全集U＝R，集合A＝{x|x>1}，B＝{x|x>a}，且(∁UA)∪B＝R，则实数a的取值范围是________.

答案　{a|a≤1}

解析　因为A＝{x|x>1}，B＝{x|x>a}，

所以∁UA＝{x|x≤1}，由(∁UA)∪B＝R，可知a≤1.

3.已知集合A＝{x|x2＋ax＋12b＝0}和B＝{x|x2－ax＋b＝0}，满足(∁RA)∩B＝{2}，A∩(∁RB)＝{4}，求实数a，b的值.

解　由条件(∁RA)∩B＝{2}和A∩(∁RB)＝{4}，知2∈B，但2∉A；4∈A，但4∉B.

将x＝2和x＝4分别代入B，A两集合中的方程得

即

解得a＝，b＝－，即为所求.