人教A版 (2019)必修 第一册5.3 诱导公式精品同步练习题

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知识点一
公式一
知识点二
公式二
知识点三
公式三
知识点四
公式四
知识点五
公式五
知识点六
公式六
知识点七
综合结论
六组诱导公式
对于角“eq \f(kπ,2)±α”(k∈Z)的三角函数记忆口诀“奇变偶不变，符号看象限”，“奇变偶不变”是指“当k为奇数时，正弦变余弦，余弦变正弦；当k为偶数时，函数名不变”．“符号看象限”是指“在α的三角函数值前面加上当α为锐角时，原函数值的符号”
考点01 诱导公式基本应用
【典例1】（2023上·北京·高三北京四中校考期中）化简（ ）
A．B．C．1D．
【典例2】（2023下·河南省直辖县级单位·高一河南省济源第一中学校考阶段练习）化简
【总结提升】
1.用诱导公式求值时,要善于观察所给角之间的关系,利用整体代换的思想简化解题过程.常见的互余关系有π3-α与π6+α,π3+α与π6-α,π4+α与π4-α等,常见的互补关系有π6-θ与5π6+θ,π3+θ与2π3-θ,π4+θ与3π4-θ等.
2.利用诱导公式化简求值的步骤:(1)负化正;(2)大化小;(3)小化锐;(4)锐求值.
考点02 同角公式、诱导公式的综合应用
【典例3】（2022上·新疆乌鲁木齐·高一新疆农业大学附属中学校考期末）已知
(1)化简；
(2)若是第三象限角，且，求.
【典例4】（2022上·广东广州·高一广州市第九十七中学校考阶段练习）已知．
(1)化简,并求的值;
(2)若,且,求的值．
考点03 三角函数式化简、求值
【典例5】（2023上·江苏·高一专题练习）化简下列各式：
(1)；
(2)．
【典例6】（2022上·黑龙江佳木斯·高一校考期末）
(1)若为第二象限角，且，求的值.
(2)化简：.
【规律方法】
1.明确三角函数式化简的原则和方向
(1)切化弦，统一名．
(2)用诱导公式，统一角．
(3)用因式分解将式子变形，化为最简．
也就是：“统一名，统一角，同角名少为终了”．
2.化简要求:(1)化简过程是恒等变形;(2)结果要求项数尽可能少,次数尽可能低,结构尽可能简单,能求值的要求出值.
考点04 三角恒等式的证明
【典例7】（2021上·高一课时练习）（1）求证：；
（2）设，求证.
【典例8】（2021·高一课时练习）证明：，．
【规律方法】
1.三角恒等式的证明一般有三种方法：①一端化简等于另一端；②两端同时化简使之等于同一个式子；③作恒等式两端的差式使之为0．
2证明条件恒等式，一般有两种方法：一是在从被证等式一边推向另一边的适当时候将条件代入，推出被证等式的另一边，这种方法称作代入法；二是直接将条件等式变形，变形为被证的等式，这种方法称作推出法，证明条件等式时，不论使用哪一种方法，都要依据要证的目标的特征进行变形．
1.（2014·安徽·高考真题（理））设函数满足当时，，则（ ）
A．B．C．0D．
2.（2021·江苏·高考真题）已知，且，则的值是_________.
3.（2016·全国·高考真题（文））已知θ是第四象限角，且sin（θ+）=，则tan（θ–）=___________.
一、单选题
1.（2021下·高一课时练习）若，则属于第__________象限角.
A．一B．二C．三D．四
2．（2023上·江苏扬州·高三统考期中）已知，则（ ）.
A．B．C．1D．3
3．（2023上·安徽·高三校联考期中）已知角的顶点在坐标原点，始边与轴的非负半轴重合，终边经过点，则（ ）
A．B．C．0D．
4．（2023上·陕西西安·高三校考阶段练习）已知，则等于（ ）
A．1B．－C．D．－
二、填空题
5．（2022上·四川遂宁·高一校考期末）已知，则 .
6．（2022上·湖南长沙·高一雅礼中学校考阶段练习）若、是关于的方程的两个根，则 .
7.（2022上·湖北孝感·高一校考期末）已知，且，则 ； .
三、解答题
8．（2023上·浙江·高一校联考阶段练习）在平面直角坐标系中，角以轴的非负半轴为始边，它的终边与单位圆交于第二象限内的点.
(1)若，求及的值；
(2)若，求点的坐标.
9．（2023下·北京·高一中关村中学校考期中）已知函数
(1)求的定义域；
(2)若，且，求的值.
10．（2023上·江苏苏州·高一校考阶段练习）已知．
(1)求的值；
(2)若，且角的终边与角关于x轴对称，求的值．
11．（2023·高一单元测试）已知为第三象限角，且．
(1)化简并求；
(2)若，求的值．
12．（2021·高一课前预习）求证：＝．
角
函数
2kπ＋α(k∈Z)
π＋α
－α
π－α
eq \f(π,2)－α
eq \f(π,2)＋α
正弦
sinα
－sinα
－sinα
sinα
csα
csα
余弦
csα
－csα
csα
－csα
sinα
－sinα
正切
tanα
tanα
－tanα
－tanα