第二章 章末复习课--新人教版高中数学必修第一册全套PPT课件

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第二章　函　数章末复习课1.构建知识网络，理解其内在联系；2.盘点重要技能，提炼操作要点；3.体会数学思想，培养严谨灵活的思维能力.要点归纳题型探究达标检测学习目标要点归纳 　　　　主干梳理 点点落实知识网络构建基本技能梳理本章用到以下技能：(1)运算技能主要表现在求函数表达式、定义域、值域、最值、单调性和奇偶性的证明和应用中大量的方程、不等式运算，以及式子的变形等.(2)图形处理技能包括识图能力和作图能力.识图主要体现在给出函数图像，要能从中读出相关信息；作图能力体现在给出函数解析式或性质，能画出相应图像.(3)推理技能主要体现在函数、定义域、值域、最值、单调性、奇偶性的定义，依据这些定义去证明或判断具体的函数问题.课本还先给出大量具体例子让同学们归纳出一般概念和结论，这叫归纳推理；还有一些类比：如由增函数到减函数，由奇函数到偶函数，由具体函数到抽象函数等.(4)数据处理表现在使用表格、图像来收集整理数据，这样可以更直观，更便于发现数据的内在规律.(5)数学交流体现在使用了大量的文字、符号、图形语言，用以刻画函数表示和性质，往往还需要在三种语言间灵活转换，有意识地培养灵活选择语言，清晰直观而又严谨地表达自己的想法，听懂别人的想法，从而进行交流与合作.(6)运用信息技术的技能主要表现在应用网络资源拓展知识，了解数学史及发展前沿，以及应用计算机强大的计算能力描点作图探究新知等方面.思想方法总结函数与方程、转化与化归、分类讨论、数形结合思想，本章用到以下思想方法：(1)函数与方程思想体现在函数解析式部分，将实际问题中的条件转化为数学模型，再通过研究函数性质解决诸如最大、最优等问题.(2)转化与化归主要体现在符号语言、文字语言、图形语言的转化，函数中求定义域大多转化成解不等式，求值域大多可以化归为求二次函数等基本函数的值域.(3)分类讨论主要体现在函数中主要是欲去绝对值而正负不定，含参数的函数式的各种性质的探讨.(4)数形结合主要体现在借助函数图像研究函数性质.返回类型一　二次函数图像和性质例1　已知关于x的方程|x2－4x＋3|－a＝0有三个不相等的实数根，则实数a的值是____.解析　作函数y＝|x2－4x＋3|的图像，如图所示.由图像知直线y＝1与y＝|x2－4x＋3|的图像有三个交点，则方程|x2－4x＋3|＝1有三个不相等的实数根，因此a＝1.题型探究 　　　　重点难点 个个击破反思与感悟解析答案1把方程的根的个数问题转化为y＝|x2－4x＋3|与y＝a图像交点问题，是一种应用广泛的转化方式.熟练掌握二次函数的图像画法及变换，会研究开口、对称轴、顶点等性质是解决这类问题的基础.解析答案跟踪训练1　x2＋2x＋a>0对任意x∈[1，＋∞)恒成立，求实数a的取值范围.解　方法一　设g(x)＝x2＋2x＋a，g(x)＝x2＋2x＋a＝(x＋1)2＋(a－1)在[1，＋∞)上是增函数，∴当x＝1时，g(x)min＝3＋a.∴当a∈(－3，＋∞)时，对于任意x∈[1，＋∞)，f(x)>0恒成立.方法二　x2＋2x＋a>0，即a>－x2－2x.①要使①恒成立，只需a>(－x2－2x)max，而－x2－2x＝－(x＋1)2＋1在[1，＋∞)上递减.∴当x＝1时，(－x2－2x)max＝－3.∴a>－3.令3＋a>0，得a>－3.类型二　函数三要素在实际问题中的应用例2　某省两相近重要城市之间人员交流频繁，为了缓解交通压力，特修一条专用铁路，用一列火车作为交通车，已知该车每次拖挂4节车厢，一天能来回16次，如果该车每次拖挂7节车厢，则每天能来回10次.(1)若每天来回的次数是车头每次拖挂车厢节数的一次函数，求此一次函数的解析式和定义域；解析答案解　设每天来回y次，每次拖挂x节车厢，由题意设y＝kx＋b(k≠0)，当x＝4时，y＝16，当x＝7时，y＝10，得到16＝4k＋b,10＝7k＋b，解得k＝－2，b＝24，∴y＝－2x＋24.解得定义域为{x∈N|0≤x≤12}.(2)在(1)的条件下，每节车厢能载乘客110人.问这列火车每天来回多少次才能使运营人数最多？并求出每天最多运营人数.解　设每天来回y次，每次拖挂x节车厢，由题意知，每天拖挂车厢最多时，运营人数最多，设每天拖挂S节车厢，则S＝xy＝x(－2x＋24)＝－2x2＋24x＝－2(x－6)2＋72，x∈[0,12]且x∈N.所以当x＝6时，Smax＝72，此时y＝12，则每日最多运营人数为110×72＝7 920(人).故这列火车每天来回12次，才能使运营人数最多，每天最多运营人数为7 920.解析答案反思与感悟建立函数模型如本例(1)中的y＝－2x＋24，(2)中S＝－2x2＋24x是借助函数研究问题的第一步，在此过程中要善于抓住等量关系，并把等量关系中涉及的量逐步用变量表示出来；在实际问题中，定义域不但受解析式的影响，还受实际含义约束，如本例中x不能为负值，不能为 等.跟踪训练2　某粮店销售大米，若一次购买大米不超过50 kg时，单价为m元；若一次购买大米超过50 kg时，其超出部分按原价的90%计算，某人一次购买了x kg大米，其费用为y元，则y与x的函数关系式y＝_________________.解析　当0≤x≤50时，y＝mx；当x>50时，y＝50m＋(x－50)×90%·m＝0.9mx＋5m.解析答案类型三　函数性质的综合运用例3　函数f(x)的定义域为D＝{x|x≠0}，且满足对于任意x1，x2∈D，有f(x1·x2)＝f(x1)＋f(x2).(1)求f(1)的值；解　∵对于任意x1，x2∈D，有f(x1·x2)＝f(x1)＋f(x2)，∴令x1＝x2＝1，得f(1)＝2f(1)，∴f(1)＝0.解析答案(2)判断f(x)的奇偶性并证明你的结论；解　f(x)为偶函数.证明：令x1＝x2＝－1，有f(1)＝f(－1)＋f(－1)，解析答案令x1＝－1，x2＝x有f(－x)＝f(－1)＋f(x)，∴f(－x)＝f(x)，∴f(x)为偶函数.(3)如果f(4)＝1，f(x－1)<2，且f(x)在(0，＋∞)上是增函数，求x的取值范围.解　依题设有f(4×4)＝f(4)＋f(4)＝2，由(2)知，f(x)是偶函数，∴f(x－1)<2⇔f(|x－1|)