人教A版 (2019)必修 第一册5.2 三角函数的概念教案及反思

这是一份人教A版 (2019)必修 第一册5.2 三角函数的概念教案及反思，文件包含521三角函数的概念_提高doc、522同角三角函数的基本关系式_提高doc、523已知三角函数值求角doc等3份教案配套教学资源，其中教案共19页， 欢迎下载使用。
同角三角函数基本关系【学习目标】1.借助单位圆，理解同角三角函数的基本关系式: ，掌握已知一个角的三角函数值求其他三角函数值的方法；2．会运用同角三角函数之间的关系求三角函数值、化简三角式或证明三角恒等式。【要点梳理】要点一：同角三角函数的基本关系式(1)平方关系：(2)商数关系：(3)倒数关系：，，要点诠释：(1)这里“同角”有两层含义，一是“角相同”，二是对“任意”一个角(使得函数有意义的前提下)关系式都成立；(2)是的简写；(3)在应用平方关系时，常用到平方根，算术平方根和绝对值的概念，应注意“”的选取。要点二：同角三角函数基本关系式的变形1．平方关系式的变形：，2．商数关系式的变形。【典型例题】类型一：已知某个三角函数值求其余的三角函数值例1．已知tan=－2，求sin，cos的值。【思路点拨】先利用,求出sin=－2cos，然后结合sin2+cos2=1，求出sin，cos。【解析】  解法一：∵tan=－2，∴sin=－2cos。  ①又sin2+cos2=1，    ②由①②消去sin得(－2cos)2+cos2=1，即。当为第二象限角时，，代入①得。当为第四象限角时，，代入①得。解法二：∵tan=－2＜0，∴为第二或第四象限角。又由，平方得。∴，即。当为第二象限角时，。。当为第四象限角时，。。【变式1】已知是的一个内角，且，求【思路点拨】根据可得的范围：再结合同角三角函数的关系式求解.【解析】为钝角，由平方整理得例2．已知cos=m（－1≤m≤1），求sin的值。【解析】（1）当m=0时，角的终边在y轴上，①当角的终边在y轴的正半轴上时，sin=1；②当角的终边在y轴的负半轴上时，sin=－1。（2）当m=±1时，角的终边在x轴上，此时，sin=0。（3）当|m|＜1且m≠0时，∵sin2=1―cos2=1―m2，∴①当角为第一象限角或第二象限角时，，②当角为第三象限角或第四象限角时，。【总结升华】 当角的范围不确定时，要对角的范围进行讨论，切记不要遗漏终边落在坐标轴上的情况。类型二：利用同角关系求值例3．已知：求：（1）的值；（2）的值；（3）的值；（4）及的值【思路点拨】同角三角函数基本关系是反映了各种三角函数之间的内在联系，为三角函数式的恒等变形提供了工具与方法。【答案】（1）（2）（3）0（4）或【解析】（1）由已知 （2）（3）（4）由，解得或【变式1】已知，求下列各式的值：（1）；（2）sin3+cos3。【解析】  因为，所以，所以。（1）    （2）。例4．已知tan=3，求下列各式的值。（1）；（2）；（3）。【思路点拨】由已知可以求出，进而代入得解，但过程繁琐。在关于“齐次”式中可以使用“弦化切”，转化成关于tan的式子，然后利用已知求解.【解析】（1）原式的分子分母同除以cos（cos≠0）得，原式。（2）原式的分子分母同除以cos2（cos2≠0）得，原式。（3）用“1”来代换，原式。【变式1】（1）已知tan=3，求sin2－3sincos+1的值；（2）已知，求的值。【解析】（1）∵tan=3，1=sin2+cos2，∴原式      。（2）由，得，解得：∴。类型三：利用同角关系化简三角函数式例5．化简：。【解析】  解法一：原式                   。解法二：原式                        。解法三：原式                                    。【变式1】化简（1）；  （2）；（3）； （4）【答案】（1）－1（2）（3）略（4）略【解析】（1）原式=（2）原式=（3）原式=（4）原式=         =         =，类型四：利用同角关系证明三角恒等式例6．求证：。【思路点拨】利用同角三角函数关系式对式子的左边或右边进行化简，使之与式子的另一边相同。【解析】  证法一：右边                                      =左边。证法二：左边，右边，所以左边=右边，原等式成立。证法三：左边，右边，所以左边=右边，原等式成立。  【变式1】求证：.【解析】证法一：由题意知，所以.∴左边=右边.∴原式成立.证法二：由题意知，所以.又∵，∴.证法三：由题意知，所以.，∴.【变式2】已知，求证：。【证明】  ∵，∴，∵，∴。∴。