高一数学（人教A版2019必修第一册）专题2.7 一元二次函数、方程和不等式全章综合测试卷（提高篇）（原卷版+解析）

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第二章 一元二次函数、方程和不等式全章综合测试卷（提高篇）【人教A版2019】考试时间：120分钟；满分：150分姓名：___________班级：___________考号：___________考卷信息：本卷试题共22题，单选8题，多选4题，填空4题，解答6题，满分150分，限时120分钟，本卷题型针对性较高，覆盖面广，选题有深度，可衡量学生掌握本章内容的具体情况！一．选择题（共8小题，满分40分，每小题5分） 1．（5分）（2023春·福建莆田·高二校考阶段练习）对于任意实数a,b,c,d ，以下四个命题中的真命题是（    ）A．若a>b，c≠0，则ac>bc B．若a>b>0 ，c>d，则ac>bdC．若a>b，则1a<1b D．若ac2>bc2，则a>b2．（5分）（2023·全国·高三专题练习）若实数x，y满足x+y≥15x+2y≥2，则2x+y的取值范围（    ）A．[1,+∞) B．[3,+∞) C．[4,+∞) D．[9,+∞)3．（5分）（2023春·河北保定·高一校考期中）已知a=2，b=7−3，c=6−2，则a，b，c的大小关系为（    ）A．a>b>c B．a>c>b C．c>a>b D．c>b>a4．（5分）（2023春·山西太原·高二校考阶段练习）已知函数fx=x2+ax+ba,b∈R的值域为0,+∞，若关于x的不等式fx4}，则下列说法正确的是（     ）A．a>0 B．不等式ax2+cx+b>0的解集为{x|2−70的解集为x|x>36．（5分）（2023·全国·高三专题练习）若x>0，y>0且x+y=2，则下列结论中正确的是（    ）A．x2+y2的最小值是1 B．xy的最大值是14C．2x+1y的最小值是42 D．x+y的最大值是27．（5分）（2023·全国·高三专题练习）若对任意实数x>0,y>0，不等式x+xy≤a(x+y)恒成立，则实数a的最小值为（    ）A．2−12 B．2−1 C．2+1 D．2+128．（5分）（2023·全国·高三专题练习）已知对一切x∈[2,3]，y∈[3,6]，不等式mx2−xy+y2≥0恒成立，则实数m的取值范围是（    ）A．m≤6 B．−6≤m≤0C．m≥0 D．0≤m≤6二．多选题（共4小题，满分20分，每小题5分）9．（5分）（2023·全国·高三专题练习）[多选]下列说法正确的是（    ）A．若ab>0，则a+b≥2ab B．若a>b>0，则a3−b3>a2b−ab2C．若a>b>0，则a+b<2a2+b2 D．若ab<0，则ba+ab>210．（5分）（2022秋·广东·高一校联考期中）下列说法正确的有（    ）A．y=x2+1x的最小值为2B．已知x>1，则y=2x+4x−1−1的最小值为42+1C．已知正实数x,y满足x+2y=3xy，则2x+y的最大值为3D．若关于x的不等式(a−2)x2+2(a−2)x−4<0对一切x∈R恒成立，则实数a的范围是−2ax2−22+bx2−2的解为x>2或x<−2D．若关于x的函数t=x2+bx+1与关于t的函数y=t2+bt+1有相同的最小值，则b−1≥5三．填空题（共4小题，满分20分，每小题5分）13．（5分）（2023·全国·高三专题练习）若实数x，y满足1b>c，且a+b+c=0，①求证：ca−c>cb−c．②求ca的取值范围．19．（12分）（2023春·河北石家庄·高一校考阶段练习）若正数a，b，c满足a+b+c=1.(1)求ab+bc+ca的最大值；(2)求证：a2b+c+b2c+a+c2a+b≥12.20．（12分）（2023春·江西景德镇·高二校考期中）已知函数fx=m+1x2−mx+m−1m∈R.（Ⅰ）当m>−2时，解关于x的不等式fx≥m；（Ⅱ）若不等式fx≥0的解集为D，且−1,1⊆D，求m的取值范围．21．（12分）（2022·高一课时练习）已知x>0，y>0．(1)若xy=2，x>y，不等式x2+y2−4mx+4my≥0恒成立，求实数m的取值范围；(2)若不等式1x+1y+mx+y≥0恒成立，求实数m的最小值；(3)若x+y=1．且1x+ay≥9恒成立，求正实数a的最小值．22．（12分）（2022秋·广东广州·高一校考阶段练习）已知函数y=ax2−2a+3x+6a∈R.(1)若y>0的解集是{x∣x<2或x>3}，求实数a的值；(2)若y+2>0恒成立，求实数a的取值范围；(3)当a=1时，若−2≤x≤2时函数y≤−m+5x+3+m有解，求m2+3的取值范围.第二章 一元二次函数、方程和不等式全章综合测试卷（提高篇）参考答案与试题解析一．选择题（共8小题，满分40分，每小题5分） 1．（5分）（2023春·福建莆田·高二校考阶段练习）对于任意实数a,b,c,d ，以下四个命题中的真命题是（    ）A．若a>b，c≠0，则ac>bc B．若a>b>0 ，c>d，则ac>bdC．若a>b，则1a<1b D．若ac2>bc2，则a>b【解题思路】采用举反例的方法，可判断A,B,C,利用不等式性质可判断D.【解答过程】若a>b，当c<0,则acb>0 ，c>d，取a=2,b=1,c=−1,d=−2，满足条件，但ac=bd，B错误；若a>b，取a=1,b=−1 ，则1a>1b，C错误；若ac2>bc2，则必有c≠0 ，故c2>0，则a>b，D正确，故选：D.2．（5分）（2023·全国·高三专题练习）若实数x，y满足x+y≥15x+2y≥2，则2x+y的取值范围（    ）A．[1,+∞) B．[3,+∞) C．[4,+∞) D．[9,+∞)【解题思路】设2x+y=m(x+y)+n(5x+2y)，求出m,n，再根据不等式的性质即可得出答案.【解答过程】解：设2x+y=m(x+y)+n(5x+2y)，则m+5n=2m+2n=1，解得m=n=13，故2x+y=13(x+y)+13(5x+2y)，又因x+y≥15x+2y≥2，所以13x+y≥13,135x+2y≥23，所以2x+y≥1.故选：A.3．（5分）（2023春·河北保定·高一校考期中）已知a=2，b=7−3，c=6−2，则a，b，c的大小关系为（    ）A．a>b>c B．a>c>b C．c>a>b D．c>b>a【解题思路】通过作差法，a−b=2+3−7，确定符号，排除D选项；通过作差法，a−c=22−6，确定符号，排除C选项；通过作差法，b−c=7+2−6+3，确定符号，排除A选项；【解答过程】由a−b=2+3−7，且(2+3)2=5+26>7，故a>b；由a−c=22−6且(22)2=8>6，故a>c；b−c=7+2−6+3且(6+3)2=9+218>9+214=(7+2)2，故c>b.所以a>c>b，故选：B.4．（5分）（2023春·山西太原·高二校考阶段练习）已知函数fx=x2+ax+ba,b∈R的值域为0,+∞，若关于x的不等式fx0，且有x+a224}，则下列说法正确的是（     ）A．a>0 B．不等式ax2+cx+b>0的解集为{x|2−70的解集为x|x>3【解题思路】根据解集形式确定选项A错误；化不等式为x2−4x−3<0,即可判断选项B正确；设f(x)=ax2+bx+c，则f(1)>0，判断选项C错误；解不等式可判断选项D错误.【解答过程】解：因为关于x的不等式ax2+bx+c<0的解集为{x|x<−1或x>4}，所以a<0，所以选项A错误；由题得a<0−1+4=−ba−1×4=ca,∴b=−3a,c=−4a，所以ax2+cx+b>0为x2−4x−3<0,∴2−70，所以选项C错误；不等式ax+b>0为ax−3a>0,∴x<3，所以选项D错误.故选：B.6．（5分）（2023·全国·高三专题练习）若x>0，y>0且x+y=2，则下列结论中正确的是（    ）A．x2+y2的最小值是1 B．xy的最大值是14C．2x+1y的最小值是42 D．x+y的最大值是2【解题思路】根据x2+y2=x+y2−2xy、2x+1y=122x+1yx+y、x+y2=x+y+2xy，利用基本不等式依次求解最值即可.【解答过程】对于A，∵x2+y2=x+y2−2xy=4−2xy≥4−2×x+y22=2（当且仅当x=y=1时取等号），∴x2+y2min=2，A错误；对于B，∵xy≤x+y22=1（当且仅当x=y=1时取等号），∴xymax=1，B错误；对于C，∵2x+1y=122x+1yx+y=123+2yx+xy≥12×3+22yx⋅xy=3+222（当且仅当2x=1y时取等号），∴2x+1ymin=3+222，C错误；对于D，∵x+y2=x+y+2xy=2+2xy≤2+x+y=4（当且仅当x=y=1时取等号），∴x+ymax=2，D正确.故选：D.7．（5分）（2023·全国·高三专题练习）若对任意实数x>0,y>0，不等式x+xy≤a(x+y)恒成立，则实数a的最小值为（    ）A．2−12 B．2−1 C．2+1 D．2+12【解题思路】分离变量将问题转化为a≥x+xyx+y对于任意实数x>0,y>0恒成立，进而求出x+xyx+y的最大值，设yx=t(t>0)及1+t=m(m>1)，然后通过基本不等式求得答案.【解答过程】由题意可得，a≥x+xyx+y对于任意实数x>0,y>0恒成立，则只需求x+xyx+y的最大值即可，x+xyx+y=1+yx1+yx，设yx=t(t>0)，则1+yx1+yx=1+t1+t2，再设1+t=m(m>1)，则1+yx1+yx=1+t1+t2=m1+(m−1)2= mm2−2m+2=1m+2m−2 ≤12m⋅2m−2=122−2=2+12，当且仅当m=2m⇒yx=2−1时取得“=”.所以a≥2+12，即实数a的最小值为2+12.故选：D.8．（5分）（2023·全国·高三专题练习）已知对一切x∈[2,3]，y∈[3,6]，不等式mx2−xy+y2≥0恒成立，则实数m的取值范围是（    ）A．m≤6 B．−6≤m≤0C．m≥0 D．0≤m≤6【解题思路】令t=yx，分析可得原题意等价于对一切t∈1,3，m≥t−t2恒成立，根据恒成立问题结合二次函数的性质分析运算.【解答过程】∵x∈[2,3]，y∈[3,6]，则1x∈[13,12]，∴yx∈[1,3]，又∵mx2−xy+y2≥0，且x∈[2,3],x2>0，可得m≥yx−yx2，令t=yx∈1,3，则原题意等价于对一切t∈1,3，m≥t−t2恒成立，∵y=t−t2的开口向下，对称轴t=12，则当t=1时，y=t−t2取到最大值ymax=1−12=0，故实数m的取值范围是m≥0.故选：C.二．多选题（共4小题，满分20分，每小题5分）9．（5分）（2023·全国·高三专题练习）[多选]下列说法正确的是（    ）A．若ab>0，则a+b≥2ab B．若a>b>0，则a3−b3>a2b−ab2C．若a>b>0，则a+b<2a2+b2 D．若ab<0，则ba+ab>2【解题思路】取a，b为负数可判断A；作差法可判断B；对a+b<2a2+b2平方作差可判断C；取a=4，b=−1可判断D.【解答过程】对于A，若ab>0，则a，b可能均为负数，此时a+b<0，而2ab>0，故A错误．对于B，因为a>b>0，所以a−b>0，所以a3−b3−a2b+ab2=a2a−b+b2a−b=a−ba2+b2>0，即a3−b3>a2b−ab2，故B正确．对于C，将不等式a+b<2a2+b2两边同时平方，得a+b2<2a2+b2，整理得a2+b2−2ab>0，即a−b2>0，因为a>b，所以不等式成立，故C正确．对于D，因为ab<0，所以不妨取a=4，b=−1，则ba+ab=−14−4<0，故D错误．故选：BC．10．（5分）（2022秋·广东·高一校联考期中）下列说法正确的有（    ）A．y=x2+1x的最小值为2B．已知x>1，则y=2x+4x−1−1的最小值为42+1C．已知正实数x,y满足x+2y=3xy，则2x+y的最大值为3D．若关于x的不等式(a−2)x2+2(a−2)x−4<0对一切x∈R恒成立，则实数a的范围是−20时，y=x2+1x=x+1x≥2x⋅1x=2，当且仅当x=1x，即x=1时取等号.当x<0时，y=x2+1x=x+1x=−−x+1−x≤−2−x⋅1−x=−2，当且仅当−x=1−x，即x=−1时取等号. 因条件中未告知x范围，故A错误.对于B选项，y=2x+4x−1−1=2x−1+4x−1+1，因x>1，则2x−1+4x−1+1≥22x−1⋅4x−1+1=42+1，当且仅当2x−1=4x−1，即x=2+1时取等号.故B正确.对于C选项，由x+2y=3xy得x+2y3xy=13y+23x=1，则2x+y=2x+y13y+23x=2x3y+2y3x+53，又x,y为正实数.则2x3y+2y3x+53≥22x3y⋅2y3x+53=3.取等号时有2x3y=2y3x，即x=y，代入x+2y=3xy，得x=y=1.即当且仅当x=y=1时，上述不等式取等号.则2x+y的最小值为3.又13y+23x=1，当13y无限接近1时，y无限接近13.此时23x无限接近于0，得x接近正无穷大，故2x+y无最大值.综上，C选项错误.对于D选项，当a=2时，原式化为−4<0，故a=2满足条件.当a≠2时，不等式(a−2)x2+2(a−2)x−4<0对一切x∈R恒成立等价于fx=a−2x2+2a−2x−4图像恒在x轴下方.有a−2<0Δ<0，即a<24a−22+16a−2<0得−20，所以x+1≠0，所以y=−3x+13x+1=−3+16x+1，则x+y=x+16x+1−3=x+1+16x+1−4⩾216−4=4，当且仅当x=3时，等号成立，故2y−xy=3(x+y)−13⩾−1，因为2t2−t−4⩽2y−xy恒成立，所以2t2−t−3⩽0，解得−1⩽t⩽32.故A错.故选：BCD.12．（5分）（2023·全国·高三专题练习）已知二次函数y=ax2+bx+c（a≠0,a,b,c为常数）的对称轴为x=1，其图像如图所示，则下列选项正确的有（    ）A．abc+abc=0B．当a≤x≤1−a时，函数的最大值为c−a2C．关于x的不等式ax4+bx2>ax2−22+bx2−2的解为x>2或x<−2D．若关于x的函数t=x2+bx+1与关于t的函数y=t2+bt+1有相同的最小值，则b−1≥5【解题思路】A选项，由开口方向，与y轴交点，及对称轴，求出a,b,c的正负，得到A正确；B选项，当a≤x≤1−a时，数形结合得到函数随着x的增大而减小，从而求出最大值；C选项，结合b=−2a，化简不等式，求出解集；D选项，配方得到两函数的最小值，从而得到−b2≥1−b24，求出b−1≥5.【解答过程】A选项，二次函数图象开口向上，故a>0，对称轴为x=−b2a=1，故b=−2a<0，图象与y轴交点在y轴正半轴，故c>0，所以abc<0，故abc+abc=−abc+abc=0，A正确；B选项，因为b=−2a，故y=ax2−2ax+c，因为a>0，所以1−a<1，当a≤x≤1−a<1时，y=ax2−2ax+c随着x的增大而减小，所以x=a时，y取得最大值，最大值为y=a3−2a2+c，B错误；C选项，因为b=−2a，所以ax4+bx2=ax4−2ax2，ax2−22+bx2−2=ax4−4ax2+4a−2ax2−2=ax4−6ax2+8a，故不等式ax4+bx2>ax2−22+bx2−2变形为4ax2−8a>0，因为a>0，x2>2，解得：x>2或x<−2，故C正确；D选项，t=x2+bx+1=x+b22+1−b24，当x=−b2时，t取得最小值，最小值为1−b24，y=t2+bt+1=t+b22+1−b24，当t=−b2时，y取得最小值，最小值为1−b24，所以−b2≥1−b24，即b2−2b−4≥0，所以b−12≥5，即b−1≥5，故D正确.故选：ACD.三．填空题（共4小题，满分20分，每小题5分）13．（5分）（2023·全国·高三专题练习）若实数x，y满足1−1对a进行分类讨论，分a∈(−1,1)，a=1和a>1三种情况，求出符合要求的实数a的取值范围.【解答过程】(a2−1)x2+2bx−b2<0可变形为[(a+1)x−b]⋅[(a−1)x+b]<0，因为0−1，当a∈(−1,1)时，y=(a2−1)x2+2bx−b2开口朝下，不合题意；当a=1时，2bx−b2<0，解得：x1时，y=(a2−1)x2+2bx−b2开口朝上，因为b1−a<0，所以不等式解集为{x|b1−a0、a>0，将问题化为求t=a+b+3ca−2b的最小值，令m=ba<0则t≥1+38⋅4m+m212−m，应用基本不等式求最值，注意取值条件.【解答过程】由题设a>0Δ=b2−4ac≤0，有b2≤4ac，又b<0，则c≥b24a>0，又1−ta+1+2tb+3c=a+b+3c+(2b−a)t，则2b−a<0，故存在t∈R使a+b+3c+(2b−a)t=0成立，则t=a+b+3ca−2b，所以t=1+3(b+c)a−2b≥1+3⋅ba(1+b4a)1−2ba，令m=ba<0，故t≥1+38⋅4m+m212−m，所以t≥1+38⋅(12−m)2+5(m−12)+9412−m=1+38⋅[(12−m)+94(12−m)−5]，且12−m>0，而38⋅[(12−m)+94(12−m)−5]≥38⋅[2(12−m)⋅94(12−m)−5]=−34，仅当12−m=32，即m=−1等号成立，所以t≥14，仅当a=−b且c=b24a=a4时等号成立，故t的最小值为14.故答案为：14.四．解答题（共6小题，满分70分）17．（10分）（2023·高一课时练习）一般认为，民用住宅的窗户面积必须小于地板面积，但窗户面积与地板面积的比应不小于10%，而且这个比值越大，采光效果越好．设某所公寓的窗户面积为am2，地板面积为bm2，(1)若这所公寓窗户面积与地板面积的总和为330m2，则这所公寓的窗户面积至少为多少平方米？(2)若同时增加相同的窗户面积和地板面积，设增加的面积为tm2，则公寓的采光效果是变好了还是变坏了？请说明理由．【解题思路】（1）根据题意列出关于a,b的等量关系和不等量关系，化简求解即可（2）分式的分子分母同时增加t，通过作差法比较新的分式与原来分式的大小，从而判断采光效果变好了还是变坏了【解答过程】（1）根据题意可得：{a+b=330ab≥10% ，则b=330−a，所以a330−a≥10%，解得：a≥30，所以这所公寓的窗户面积至少为30平方米（2）同时增加窗户面积和地板面积后，比值为a+tb+t，则a+tb+t−ab=ab+tb−ab−atb(b+t)=t(b−a)b(b+t)，因为b>0,t>0,b>a，所以a+tb+t−ab=t(b−a)b(b+t)>0，所以a+tb+t>ab，所以同时增加相同的窗户面积和地板面积后，公寓的采光效果变好了.18．（12分）（2023·高一课时练习）（1）比较x3与x2−x+1的大小；（2）已知a>b>c，且a+b+c=0，①求证：ca−c>cb−c．②求ca的取值范围．【解题思路】（1）对两式作差，然后因式分解并分x=1，x>1，x<1三种情况讨论，即可求解；（2）①由a>b>c且a+b+c=0，可得c<0，再结合不等式的基本性质，即可求解；②由题意，有a>0,c<0，又ba=−ca−1<1即可求解.【解答过程】解：（1）x3−(x2−x+1)=(x3−x2)+(x−1)=(x2+1)(x−1)，当x=1时，(x2+1)(x−1)=0，故x3=x2−x+1，当x>1时，(x2+1)(x−1)>0，故x3>x2−x+1，当x<1时，(x2+1)(x−1)<0，故x3b>c且a+b+c=0，∴c<0，∵a>b>c，∴a−c>b−c>0，两边取倒数得1a−c<1b−c，又∵c<0，∴ ca−c>cb−c，从而得证．②∵a>b>c且a+b+c=0，∴a>0,c<0，所以ca<0，ba<1，因为a+b+c=0，所以1+ba+ca=0，即ba=−ca−1，所以−ca−1<1，即ca>−2，综上，−2−2时，解关于x的不等式fx≥m；（Ⅱ）若不等式fx≥0的解集为D，且−1,1⊆D，求m的取值范围．【解题思路】（Ⅰ）将不等式化为一般形式，然后根据m的取值情况分类讨论求解即可．（Ⅱ）将条件中的集合间的包含关系转化为不等式恒成立的问题解决，然后分离参数后再转化为求函数的最值的问题，最后根据基本不等式求解可得所求．【解答过程】（Ⅰ）由fx≥m得, m+1x2−mx−1≥0.即m+1x+1x−1≥0. ①当m+1=0，即m=−1时，解得x≥1；②当m+1>0即m>−1时，解得x≤−1m+1或x≥1；③当m+1<0，即−20，故解得1≤x≤−1m+1．综上可得：当m>−1时，解集为{x|x≤−1m+1或x≥1}；当m=−1时，解集为x|x≥1}；当−20，∴m≥−x2+1x2−x+1=−1+2−xx2−x+1对任意的x∈−1,1恒成立．令t=2−x∈1,3，则x=2−t，∵2−xx2−x+1=t2−t2−2−t+1=tt2−3t+3=1t+3t−3≤123−3=1+233，当且仅当t=3t，即x=2−3时等号成立．∴−x2+1x2−x+1=−1+2−xx2−x+1≤233，∴实数m的取值范围是233,+∞．另解: 不等式fx≥0的解集为D，且−1,1⊆D，即任意的x∈−1,1不等式m+1x2−mx+m−1≥0恒成立．设gx=m+1x2−mx+m−1(1)当m+1<0时,g−1≥0g1≥0,解得m∈∅ (2)当m+1=0时,gx=x−2, 当x∈−1,1时恒小于0,不满足,舍去 (3)当m+1>0时,(ⅰ)Δ=m2−4m+1m−1≤0,即m≤−233或m≥233,得m≥233(ⅱ)m2m+1>1g1≥0或m2m+1<-1g-1≥0,解得m∈∅综上可得实数m的取值范围是233,+∞．21．（12分）（2022·高一课时练习）已知x>0，y>0．(1)若xy=2，x>y，不等式x2+y2−4mx+4my≥0恒成立，求实数m的取值范围；(2)若不等式1x+1y+mx+y≥0恒成立，求实数m的最小值；(3)若x+y=1．且1x+ay≥9恒成立，求正实数a的最小值．【解题思路】（1）将x2+y2−4mx+4my≥0恒成立，转化为4m≤x2+y2x−y恒成立，再由x2+y2x−y=x−y2+2xyx−y=x−y2+4x−y=x−y+4x−y，利用基本不等式求得其最小值即可； （2）将1x+1y+mx+y≥0恒成立，转化为x+y1x+1y≥−m恒成立，再由x+y1x+1y=2+yx+xy，利用基本不等式求得其最小值即可； （3）根据x+y=1，a>0，利用基本不等式求解.【解答过程】（1）解：∵x>y>0，∴x−y>0，∴x2+y2−4mx+4my≥0恒成立等价于4m≤x2+y2x−y恒成立．又xy=2，∴x2+y2x−y=x−y2+2xyx−y=x−y2+4x−y=x−y+4x−y≥4，当且仅当x−y=4x−y，即x−y=2，即x=3+1，y=3−1时等号成立．∴4m≤4，∴m≤1．故实数m的取值范围是−∞,1．（2）∵x>0，y>0，∴1x+1y+mx+y≥0恒成立等价于x+y1x+1y≥−m恒成立．又x+y1x+1y=2+yx+xy≥2+2yx⋅xy=4，当且仅当yx=xy，即x=y时取等号，∴−m≤4，即m≥−4．∴实数m的最小值为－4．（3）∵x+y=1，a>0，∴1x+ay=1x+ay(x+y)=a+1+yx+axy≥a+1+2yx⋅axy=a+12，当且仅当yx=axy，即y=ax时等号成立．又1x+ay≥9恒成立，∴a+12≥9，∴a+1≥3或a+1≤−3（舍去），∴a≥4．故正实数a的最小值为4．22．（12分）（2022秋·广东广州·高一校考阶段练习）已知函数y=ax2−2a+3x+6a∈R.(1)若y>0的解集是{x∣x<2或x>3}，求实数a的值；(2)若y+2>0恒成立，求实数a的取值范围；(3)当a=1时，若−2≤x≤2时函数y≤−m+5x+3+m有解，求m2+3的取值范围.【解题思路】（1）根据一元二次不等式的解以及根与系数关系求得a的值.（2）对a进行分类讨论，结合判别式来求得正确答案.（3）对m进行分类讨论，根据一元二次不等式在区间−2,2上有解列不等式，求得m的取值范围，进而求得m2+3的取值范围.【解答过程】（1）依题意，y=ax2−2a+3x+6>0的解集是{x∣x<2或x>3}，所以a>02+3=2a+3a2×3=6a，解得a=1.（2）若y+2>0恒成立，则y+2>0⇒ax2−2a+3x+8>0恒成立.当a=0时，ax2−2a+3x+8=−3x+8>0不恒成立；当a≠0时，a>0Δ=2a+32−32a<0，解得：12