高一数学（人教A版2019必修第一册）专题2.5 一元二次函数、方程和不等式全章八类必考压轴题（举一反三）（原卷版+解析）

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专题2.5 一元二次函数、方程和不等式全章八类必考压轴题【人教A版（2019）】考点1利用作差法、作商法比较大小1．（2023·全国·高三专题练习）已知p∈R，M=(2p+1)(p−3)，N=(p−6)(p+3)+10，则M，N的大小关系为（　　）A．MNC．M≤N D．M≥N2．（2023·全国·高一专题练习）若01b B．1a<1b C．a>b D．−a<−b<03．（2023·全国·高三专题练习）已知a>b>0,c”“<”或“=”）．4．（2023·全国·高三专题练习）设a>b>0，比较a2−b2a2+b2与a−ba+b的大小5．（2023·江苏·高一假期作业）（1）已知x<1，比较x3−1与2x2−2x的大小；（2）已知a>0，试比较a与1a的大小.考点2利用不等式的性质求取值范围1．（2023·全国·高一假期作业）已知04，则y=x+1x−4的最值情况是（    ）A．有最大值−6 B．有最小值6 C．有最大值−2 D．有最小值23．（2023春·湖南·高二校联考阶段练习）若a>0,b>0，且a22+b2=4，则a1+b2的最大值为 .4．（2023秋·广西河池·高一统考期末）（1）已知x>0，y>0，x+y=2，求4x+1y的最小值；（2）已知00， 若不等式4x+9y−t≥0恒成立， 则实数t的最大值为 （    ）A．9 B．12 C．16 D．253．（2023·全国·高三专题练习）若对任意x≥0，k1+x⩾1+x恒成立，则实数k的取值范围是 .4．（2022秋·天津和平·高一校考阶段练习）已知x>0，y>0.(1)若x+9y+xy=7，求3xy的最大值；(2)若x+y=1，若1x+1y+m>12m2恒成立，求实数m的取值范围. 5．（2022·高一单元测试）已知关于x的不等式ax2−x−2<0的解集为x|−10,y>0，且满足ax+by=1时，有2x+y≥k2+k+2恒成立，求k的取值范围．考点5基本不等式的有解问题1．（2023·江苏·高一假期作业）若两个正实数x，y满足4x+y=xy且存在这样的x，y使不等式x+y40的解为Q，若P∩Q=∅，求实数a的取值范围.5．（2022秋·吉林长春·高一联考阶段练习）已知二次函数y=ax2+b−8x−a−ab，令y>0，解得−30对∀x∈R恒成立，则实数a的取值范围为（    ）A．0,+∞ B．0,+∞C．−∞,−43∪0,+∞ D．−∞,−43∪0,+∞)2．（2023·全国·高三专题练习）已知对一切x∈[2,3]，y∈[3,6]，不等式mx2−xy+y2≥0恒成立，则实数m的取值范围是（    ）A．m≤6 B．−6≤m≤0C．m≥0 D．0≤m≤63．（2023·全国·高三专题练习）对∀x∈R,a2−4x2＋a＋2x−1<0恒成立，则实数a的范围为 .4．（2023·全国·高一专题练习）已知函数fx=x2−2ax，gx=ax+3−a，a∈R．(1)若对∀x∈R，fx+gx>0，求a的取值范围；(2)若对∀x∈R，fx>0或gx>0，求a的取值范围．5．（2023秋·辽宁本溪·高一校考期末）函数f(x)=x2+ax+3．（1）当x∈R时，f(x)≥a恒成立，求实数a的取值范围；（2）当x∈−2,2时，f(x)≥a恒成立，求实数a的取值范围；（3）当a∈4,6时，f(x)≥0恒成立，求实数x的取值范围．考点8一元二次不等式的有解问题1．（2023·全国·高三专题练习）若不等式x2−2x−m<0在x∈12,2上有解，则实数m的取值范围是（    ）A．−1,+∞ B．−1,+∞C．−34+∞ D．0,+∞2．（2023秋·安徽淮北·高一校考期末）关于x的不等式x2−2m+1x+4m≤0的解集中恰有4个正整数，则实数m的取值范围是（    ）A．52,3 B．52,3 C．−1,−12 D．−1,−12∪52,33．（2023秋·安徽·高一校联考期末）已知函数y=m+1x2−mx+m−1m∈R，若不等式y<0的解集非空，则m的取值范围是 .4．（2022秋·四川泸州·高二统考期末）已知函数fx=2x2−2ax+1．(1)解关于x的不等式fx>a+1−x；(2)若不等式fx<0在x∈−2,0上有解，求实数a的取值范围．5．（2023秋·浙江湖州·高一期末）已知函数f(x)=x−2，g(x)=x2−2mx+4(m∈R)．(1)若对任意x∈R，不等式g(x)>f(x)恒成立，求m的取值范围；(2)若对任意x1∈[1,2]，存在x2∈[4,5]，使得gx1=fx2，求m的取值范围；(3)若m=−1，对任意n∈R，总存在x0∈[−2,2]，使得不等式gx0−x02+n≥k成立，求实数k的取值范围．专题2.5 一元二次函数、方程和不等式全章八类必考压轴题【人教A版（2019）】考点1利用作差法、作商法比较大小1．（2023·全国·高三专题练习）已知p∈R，M=(2p+1)(p−3)，N=(p−6)(p+3)+10，则M，N的大小关系为（　　）A．MNC．M≤N D．M≥N【解题思路】作出M，N的差，变形并判断符号作答.【解答过程】M−N=(2p+1)(p−3)−[(p−6)(p+3)+10]=p2−2p+5=(p−1)2+4>0，所以M>N.故选：B.2．（2023·全国·高一专题练习）若01b B．1a<1b C．a>b D．−a<−b<0【解题思路】利用作差、作商法即可判断A、B的正误，由不等式的性质可判断C、D的正误.【解答过程】A：1a−b−1b=b−(a−b)b(a−b)=2b−ab(a−b)，又00，但2b−a无法确定符号，错误；B：1a÷1b=ba<1，0(b)2>0，即a>b，正确；D：由0b>0,c Y（填“>”“<”或“=”）．【解题思路】利用作差法可得答案.【解答过程】X−Y=ea−c2−eb−d2=eb+a−c−db+c−a−da−c2b−d2.因a>b>0,c0,−c−d>0⇒b+a−c−d>0.b−a<0,c−d<0⇒b+c−a−d<0，又e<0，a−c2>0,b−d2>0.则eb+a−c−db+c−a−da−c2b−d2>0，即X>Y.故答案为：>.4．（2023·全国·高三专题练习）设a>b>0，比较a2−b2a2+b2与a−ba+b的大小【解题思路】先判断两个式子的符号，然后利用作商法与1进行比较即可.【解答过程】∵a>b>0⇒a+b>0,a−b>0，∴a2−b2a2+b2=a+ba−ba2+b2>0,a−ba+b>0，∴a2−b2a2+b2a−ba+b=(a+b)2a2+b2=1+2aba2+b2>1，∴a2−b2a2+b2>a−ba+b.5．（2023·江苏·高一假期作业）（1）已知x<1，比较x3−1与2x2−2x的大小；（2）已知a>0，试比较a与1a的大小.【解题思路】（1）（2）利用作差法判断即可.【解答过程】（1）x3−1−2x2−2x=x−1x2+x+1−2xx−1=x−1x2−x+1=x−1x−122+34，∵x<1，∴x−1<0，又x−122+34>0，∴x−1x−122+34<0，所以x3−1<2x2−2x.（2）∵a−1a=a2−1a=a−1a+1a，又∵a>0，a+1>0，∴当a>1时，a−1a+1a>0，所以a>1a；当a=1时，a−1a+1a=0，所以a=1a；当01时，a>1a；当a=1时，a=1a；当04，则y=x+1x−4的最值情况是（    ）A．有最大值−6 B．有最小值6 C．有最大值−2 D．有最小值2【解题思路】利用基本不等式可得答案.【解答过程】若x>4，则y=x+1x−4=x−4+1x−4+4≥2x−41x−4+4=6，当且仅当x−4=1x−4即x=5等号成立，所以若x>4时，y=x+1x−4有最小值为6，无最大值.故选：B.3．（2023春·湖南·高二校联考阶段练习）若a>0,b>0，且a22+b2=4，则a1+b2的最大值为 522 .【解题思路】将a22+b2=4变为a2+2(1+b2)=10，则可将a1+b2化为a2⋅2(1+b2)2，利用基本不等式即可求得答案.【解答过程】由a>0,b>0，且a22+b2=4可得a2+2(1+b2)=10，则a1+b2=a2⋅2(1+b2)2≤22×a2+2(1+b2)2=22×102=522，当且仅当a2=2(1+b2)，结合a22+b2=4，即a=5,b=62时取等号，即a1+b2的最大值为522，故答案为：522.4．（2023秋·广西河池·高一统考期末）（1）已知x>0，y>0，x+y=2，求4x+1y的最小值；（2）已知00，由基本不等式求目标式最大值，注意等号成立条件.【解答过程】（1）∵x>0，y>0且x+y=2，∴4x+1y=124x+1yx+y =125+4yx+xy≥125+24yx⋅xy=92，当且仅当4yx=xy，即x=43，y=23时，等号成立，∴4x+1y的最小值为92；（2）∵00，∴y=x1−4x =144x1−4x≤12⋅4x+1−4x2=14，当且仅当4x=1−4x即x=18时等号成立.∴y=x1−4x的最大值14.5．（2023春·山西运城·高二校考阶段练习）若正实数a， b满足a+b=1．(1)求ab的最大值；(2)求4a+1+1b的最小值.【解题思路】（1）由基本不等式推论可得答案；（2）注意到4a+1+1b=12a+1+b4a+1+1b，后由基本不等式可得答案.【解答过程】（1）因a>0,b>0,a+b=1，a+b≥2ab，则ab≤a+b24=14，当且仅当a=b=12时取等号，则ab的最大值为14；（2）4a+1+1b=124a+1+1b(a+1+b)=125+4ba+1+a+1b≥12(5+24)=92，当且仅当4ba+1=a+1b，即a=13，b=23时取等号，则4a+1+1b的最小值为92.考点4基本不等式的恒成立问题1．（2023秋·广东广州·高一校考期末）若正数x,y满足x+y=1，且不等式4x+1+1y−m≥0恒成立，则实数m的最大值为（    ）A．447 B．275 C．143 D．92【解题思路】将x+y=1变成x+1+y=2，可得4x+1+1y=x+1+y2⋅4x+1+1y，展开后利用基本不等式求解即可．【解答过程】解：∵x>0，y>0，x+y=1，∴x+1+y=2，∴4x+1+1y=12x+1+y⋅4x+1+1y=121+4+4yx+1+x+1y≥125+24=92 当且仅当4yx+1=x+1y，即x+1=2y时等号成立，解得x=13，y=23时等号成立，因为不等式4x+1+1y−m≥0恒成立，所以4x+1+1ymin≥m，即m≤92所以，实数m的最大值为92.故选：D．2．（2023·全国·高三专题练习）已知实数 x、y满足x+y−xy=0， 且xy>0， 若不等式4x+9y−t≥0恒成立， 则实数t的最大值为 （    ）A．9 B．12 C．16 D．25【解题思路】由x+y−xy=0得到1x+1y=1，从而利用基本不等式“1”的妙用求出4x+9y的最小值，从而得到t≤25.【解答过程】因为x+y−xy=0，所以1x+1y=1，∴4x+9y=(4x+9y)1x+1y=13+9yx+4xy≥13+29yx⋅4xy=25， 当且仅当9yx=4xy， 即x=52，y=53时，等号成立．因不等式4x+9y−t≥0恒成立，只需4x+9ymin≥t，因此t≤25，故实数t的最大值为25．故选：D.3．（2023·全国·高三专题练习）若对任意x≥0，k1+x⩾1+x恒成立，则实数k的取值范围是 [2,+∞) .【解题思路】由1+x>0可得原不等式等价于k≥1+x1+x，两边平方，利用均值不等式求解即可.【解答过程】因为x≥0，所以1+x>0，所以不等式可化为k≥1+x1+x，设μ=1+x1+x，x≥0，则μ>0，则μ2=1+x+2x1+x=1+2x1+x，因为x≥0，所以1+x⩾2x，当且仅当x=1时取等号，所以μ2=1+2x1+x⩽1+1+x1+x=2，即0<μ⩽2，所以k∈[2,+∞)，故答案为：[2,+∞).4．（2022秋·天津和平·高一校考阶段练习）已知x>0，y>0.(1)若x+9y+xy=7，求3xy的最大值；(2)若x+y=1，若1x+1y+m>12m2恒成立，求实数m的取值范围. 【解题思路】（1）依题意利用基本不等式可得7−xy≥6xy，令t=xy(t>0)，再解关于t的一元二次不等式，即可求出t的最大值，即可得解；（2）利用乘“1”法及基本不等式求出1x+1y的最小值，依题意可得1x+1ymin>12m2−m，再转化为关于m的一元二次不等式，解得即可.【解答过程】（1）解：因为x>0，y>0，x+9y+xy=7，所以7−xy=x+9y≥2x⋅9y=6xy，当且仅当x=9y时取等号，令t=xy(t>0)，则7−t2≥6t，即t2+6t−7≤0⇔(t+7)(t−1)≤0，解得−7≤t≤1，又t>0，所以00，y>0，解得x=3，y=13，故当x=3，y=13时，xy的最大值为1，所以3xy的最大值为3．（2）解：因为x>0，y>0，x+y=1，所以1x+1y=1x+1yx+y=2+yx+xy≥2+2yx⋅xy=4，当且仅当yx=xy，即x=y=12时取等号,因为1x+1y+m>12m2恒成立，即1x+1ymin>12m2−m，所以4>12m2−m，所以m+2m−4<0，解得−20,y>0，且满足ax+by=1时，有2x+y≥k2+k+2恒成立，求k的取值范围．【解题思路】（1）首先根据题意得到x1=−1，x2=b为方程ax2−x−2=0的根，且a>0，再利用根系关系求解即可.（2）首先根据题意得到k2+k+2≤2x+ymin，再利用基本不等式求出2x+y的最小值即可.【解答过程】（1）因为关于x的不等式ax2−x−2<0的解集为x|−10.所以−1+b=1a−1×b=−2a，解得a=1，b=2.（2）因为2x+y≥k2+k+2恒成立，所以k2+k+2≤2x+ymin即可.因为1x+2y=1，所以2x+y=2x+y1x+2y=4+4xy+yx≥24+4=8，当且仅当4xy=yx，即x=1,y=2时取等号.所以k2+k+2≤8，解得−3≤k≤2.考点5基本不等式的有解问题1．（2023·江苏·高一假期作业）若两个正实数x，y满足4x+y=xy且存在这样的x，y使不等式x+y44，解一元二次不等式即可.【解答过程】解：因为x>0，y>0且4x+y=xy，所以4y+1x=1，所以x+y4=x+y4⋅4y+1x=2+4xy+y4x≥2+24xy⋅y4x=4，当且仅当4xy=y4x，即y=4x=8时等号成立，所以m2+3m>4，即(m+4)(m−1)>0，解得m<−4或m>1，所以m的取值范围是(−∞,−4)∪(1,+∞)．故选：C.2．（2022秋·高一单元测试）若两个正实数x,y满足1x+4y=1，且不等式x+y44，解得m<−1或m>4，即实数m的取值范围是(−∞,−1)∪(4,+∞)，故选：C.3．（2022秋·上海嘉定·高一校考期中）已知x，y是正实数，且关于x，y的方程x+y=kx+y有解，则实数k的取值范围是 1,2 .【解题思路】分离参数后平方，转化为求x+y+2xyx+y的取值范围，利用均值不等式求解即可.【解答过程】由x+y=kx+y有解可化为k=x+yx+y有解，而k2=x+y+2xyx+y=1+2xyx+y≤1+2xy2xy=2，当且仅当x=y时，等号成立，又k2=x+y+2xyx+y=1+2xyx+y>1，所以10，可得10,b=n>0,a=m2,b=n2,由此利用均值定理能求出满足2a+b≥k4a+b对a,b∈R+有解的实数k的最大值.【解答过程】(1)∵x,y∈R+,∴x+yx+y2=x+y+2xyx+y=1+2xyx+y≤2,当且仅当x=y时,对等号,∴当x=y时,x+yx+y的最大值为2. (2)∵a,b∈R+,∴设a=m>0,b=n>0,a=m2,b=n2,∴2m+n≥22mn=22mn,∵满足2a+b≥k4a+b对a,b∈R+有解的实数k的最大值,∴2m+n≥k4m2+n2≥k24m2n2=2kmn,∴2k≤22,解得k≤2,∴满足2a+b≥k4a+b对a,b∈R+有解的实数k的最大值为2.考点6三个“二次”关系的应用1．（2022秋·山东聊城·高一校考阶段练习）二次函数y=ax2+bx+c的图像如图所示，则不等式ax2+bx+c≥0的解集为（    ）A．x0 B．∅ C．xx≠x0 D．R【解题思路】数形结合求出不等式的解集.【解答过程】ax2+bx+c≥0，即y≥0．根据图象知，只有在x=x0时y=0，x取其它任何实数时y都是负值.故选：A．2．（2022秋·江苏南通·高一校考阶段练习）已知二次函数y=x2+ax+ba,b∈R的最小值为0，若关于x的不等式y0的解为Q，若P∩Q=∅，求实数a的取值范围.【解题思路】（1）由Δ>0，求得a的范围，再由韦达定理和x12+x22=x1+x22−2x1x2，结合二次函数的性质，即可求解；（2）由题意，结合二次函数的图象与性质，得到f0<0f1<0，即可求解.【解答过程】（1）解：由fx=0，即x2+ax+a=0，因为fx=0有两根，可得Δ=a2−4a≥0，解得a≥4或a≤0，且x1+x2=−a,x1x2=a，则x12+x22=x1+x22−2x1x2=a2−2a=(a−1)2−1，因为a≥4或a≤0，可得(a−1)2−1≥0，所以x12+x22值范围为0,+∞.（2）解：因为fx=x2+ax+a，由P=0,1，fx>0的解为Q，且P∩Q=∅，可得f0=a<0f1=2a+1<0，解得a<−12，即实数a的取值范围是(−∞,−12).5．（2022秋·吉林长春·高一联考阶段练习）已知二次函数y=ax2+b−8x−a−ab，令y>0，解得−30，解得：−30对∀x∈R恒成立，则实数a的取值范围为（    ）A．0,+∞ B．0,+∞C．−∞,−43∪0,+∞ D．−∞,−43∪0,+∞)【解题思路】分a=0和a≠0两种情况讨论，当a≠0时a>0Δ<0，即可求出参数的取值范围.【解答过程】①当a=0时，1>0成立，②当a≠0时，只需a>0Δ=a2−4aa+1<0，解得a>0，综上可得a≥0，即实数a的取值范围为0,+∞.故选：B．2．（2023·全国·高三专题练习）已知对一切x∈[2,3]，y∈[3,6]，不等式mx2−xy+y2≥0恒成立，则实数m的取值范围是（    ）A．m≤6 B．−6≤m≤0C．m≥0 D．0≤m≤6【解题思路】令t=yx，分析可得原题意等价于对一切t∈1,3，m≥t−t2恒成立，根据恒成立问题结合二次函数的性质分析运算.【解答过程】∵x∈[2,3]，y∈[3,6]，则1x∈[13,12]，∴yx∈[1,3]，又∵mx2−xy+y2≥0，且x∈[2,3],x2>0，可得m≥yx−yx2，令t=yx∈1,3，则原题意等价于对一切t∈1,3，m≥t−t2恒成立，∵y=t−t2的开口向下，对称轴t=12，则当t=1时，y=t−t2取到最大值ymax=1−12=0，故实数m的取值范围是m≥0.故选：C.3．（2023·全国·高三专题练习）对∀x∈R,a2−4x2＋a＋2x−1<0恒成立，则实数a的范围为 －2,65 .【解题思路】分a2−4=0，a2−4≠0两种情况，利用判别式可得答案.【解答过程】对∀x∈R,a2−4x2+a+2x−1<0恒成立．① 当a2−4=0时，可得a=±2.若a=−2，则有－1<0，合乎题意； 若a=2，则有4x−1<0，解得x<14，不合乎题意；②若a2−4≠0，则a2−4<0Δ=a+22+4a2−4<0，解得－20，求a的取值范围；(2)若对∀x∈R，fx>0或gx>0，求a的取值范围．【解题思路】（1）利用一元二次函数的图象和性质求解即可；（2）根据a的取值分情况讨论即可求解.【解答过程】（1）由题意可得fx+gx=x2−ax+3−a>0恒成立，则Δ=−a2−4×1×3−a<0即a2+4a−12=a+6a−2<0，解得−60，符合题意；当a<0时，由fx=x2−2ax>0，解得x<2a或x>0，故当2a≤x≤0时，gx=ax+3−a>0恒成立，而gx在R上为减函数，故只需g0=3−a>0，而由a<0，得3−a>0，故a<0符合题意；当a>0时，由fx=x2−2ax>0，解得x<0或x>2a，故当0≤x≤2a时，gx=ax+3−a>0恒成立，而gx在R上为增函数，故只需g0=3−a>0，解得0x2−2x在x∈12,2上有解求解.【解答过程】因为不等式x2−2x−m<0在x∈12,2上有解，所以不等式m>x2−2x在x∈12,2上有解， 令t=x2−2x=x−12−1，则tmin=−1，所以m>−1，所以实数m的取值范围是−1,+∞故选：B.2．（2023秋·安徽淮北·高一校考期末）关于x的不等式x2−2m+1x+4m≤0的解集中恰有4个正整数，则实数m的取值范围是（    ）A．52,3 B．52,3 C．−1,−12 D．−1,−12∪52,3【解题思路】不等式化为(x−2)(x−2m)⩽0，讨论2m⩽2和2m>2时，求出不等式的解集，从而求得m的取值范围．【解答过程】原不等式可化为(x−2)(x−2m)⩽0，若m⩽1，则不等式的解是[2m，2]，不等式的解集中不可能有4个正整数，所以m>1，不等式的解是[2，2m]；所以不等式的解集中4个正整数分别是2，3，4，5；令5⩽2m<6，解得52⩽m<3；所以m的取值范围是[52，3)．故选：B．3．（2023秋·安徽·高一校联考期末）已知函数y=m+1x2−mx+m−1m∈R，若不等式y<0的解集非空，则m的取值范围是 −∞,233 .【解题思路】对m+1进行分类讨论即可解决问题.【解答过程】①当m+1=0时，即m=−1时，y=x−2<0⇒x<2，解集不是空集；②当m+1<0时，即m<−1时，此时函数为开口向下的二次函数，故不等式y<0的解集非空；③当m+1>0时，若不等式y<0的解集非空，则m+1>0Δ=m2−4m+1m−1>0，即m>−13m2−4<0⇒m>−1−233a+1−x；(2)若不等式fx<0在x∈−2,0上有解，求实数a的取值范围．【解题思路】（1）由题意得对a的值进行分类讨论可得不等式的解集；（2）将条件转化为aa+1−x，即2x2−2ax+1>a+1−x，所以 2x2−2a−1x−a>0，所以 2x+1x−a>0， ①当a<−12时不等式的解为x−12，②当a=−12时不等式的解为x≠−12,x∈R，③当a>−12时不等式的解为x<−12或x>a，综上：原不等式的解集为当a<−12时xx−12，当a=−12时xx≠−12，当a>−12时xx>a或x<−12．（2）不等式fx<0在x∈−2,0上有解，即2x2−2ax+1<0在x∈−2,0上有解，所以af(x)恒成立，求m的取值范围；(2)若对任意x1∈[1,2]，存在x2∈[4,5]，使得gx1=fx2，求m的取值范围；(3)若m=−1，对任意n∈R，总存在x0∈[−2,2]，使得不等式gx0−x02+n≥k成立，求实数k的取值范围．【解题思路】（1）将不等式g(x)>f(x)恒成立转化为x2−(2m+1)x+6>0恒成立，再根据Δ<0即可求m的取值范围；（2）将题中条件转化为gx1的值域包含于fx2的值域，再根据区间[1,2]的两端点的函数值g(1),g(2)可得到y=g(x)的对称轴x=m在区间[1,2]之间，从而可得到g(x)min=g(m)，进而可求得m的取值范围；（3）将不等式gx0−x02+n≥k成立化简得到不等式2x0+4+n≥k成立，再构造函数ℎx0=2x0+4+n，从而得到ℎx0max≥k，再构造函数φ(n)=ℎx0max=maxn,8+n，根据φ(n)min即可求解．【解答过程】（1）由题意得x2−2mx+4>x−2恒成立，得x2−(2m+1)x+6>0恒成立，即Δ=(2m+1)2−24<0解得m∈−6−12,6−12．（2）当x1∈[1,2],gx1∈D，当x2∈[4,5],fx2∈[2,3]，由题意得D⊆[2,3]∴2≤g(1)=1−2m+4≤32≤g(2)=4−4m+4≤3得54≤m≤32，此时y=g(x)对称轴为x=m∈[1,2]，故g(x)min=g(m)∈[2,3]，即2≤g(m)=m2−2m2+4≤3得1≤m≤2或−2≤m≤−1，综上可得m∈54,2．（3）由题意得对任意n∈R，总存在x0∈[−2,2]，使得不等式2x0+4+n≥k成立，令ℎx0=2x0+4+n，由题意得ℎx0max≥k，而ℎx0max=maxℎ(−2),ℎ(2)=maxn,8+n，设φ(n)=maxn,8+n，则φ(n)min≥k，而φ(n)=maxn,8+n=n,n<−4n+8,n≥−4，易得φ(n)min=φ(−4)=4≥k，故k≤4．x−4−3−234y2112505x−4−3−234y2112505