初中数学北师大版七年级上册4.3 角学案

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知识清单
知识点01 角的概念
定义1：有公共端点的两条射线组成的图形叫做角，这个公共端点是角的顶点，这两条射线是角的两条边．
定义2：一条射线绕着它的端点旋转而形成的图形，射线旋转时经过的平面部分是角的内部．
知识点02 角的表示方法
知识点03 钟表上有关夹角问题
钟表中共有12个大格，把周角12等分、每个大格对应30°的角，分针1分钟转6°，时针每小时转30°，时针1分钟转0.5°，利用这些关系，可帮助我们解决钟表中角度的计算问题．
考点精析
考点一 角的定义
例1
的两边分别是（ ）
例2
下列说法正确的是（ ）
例3
有下列结论：①由两条射线组成的图形叫做角；②连接两点的线段叫两点之间的距离；③射线AB与射线BA是同一条射线；④∠AOB与∠BOA是同一个角；⑤两点之间线段最短．其中正确的是（ ）
变1
下列说法中，正确的个数是（ ）
（1）两条射线所组成的图形叫做角；
（2）角是有公共端点的两条射线；
（3）角的大小与边的长短无关；
（4）两条射线，它们的端点重合时可以形成角；
（5）有一个公共端点的两条线段组成的图形叫做角．
变2
下列说法：①角的边越长，角越大；②射线有一个端点，它能够度量长度；③两点之间，线段最短；④相等的角是对顶角；⑤直线外一点与直线上各点连接的所有线段中，垂线段最短；⑥经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行．正确的有_______．（填序号）
考点二 角的表示
例1
图中可以只用一个字母表示的角的个数是（ ）

例2
下列四个图形中，能用∠1，∠AOB，∠O三种方法表示同一个角的是（ ）
例3
如图，下列说法错误的是（ ）

变1
下列图形中，能用，，三种方法表示同一个角的是（ ）
变2
如图，下列说法中不正确的是（ ）

变3
如图，下列说法不正确的是（ ）

考点三 角的表示
例1
下列说法正确的是（ ）
例2
下列各角中，是钝角的是（ ）
变1
下列四个角中，钝角是（ ）
变2
下列语句中，正确的是（ ）
例3
如图所示，在此图中小于平角的角的个数是（ ）

例4
（1）观察图形并填写下表：
（2）进一步思考：在一个锐角的内部画出n条射线时，图中共有______条射线，共有______个锐角．
变3
如图，锐角的个数共有_____个.

变4
如图所示，，则图中锐角有（ ）

考点四 角的四则运算与转化
例1
计算： ．
例2
下列换算中，错误的是（ ）
变1
若，，，则下列结论正确的是（ ）
变2
．
变3
计算： ．
例3
计算：
（1） （2）
（3）
例4
计算：
① ②
例5
计算：
（1） （2）
变4
计算：
（1） （2）
变5
计算：．
变6
计算下列各题：
（1） （2）
（3） （4）
变7
计算：
（1） （2）
考点五 钟面角
例1
时钟7：30的分针与时针夹角度数是（ ）
例2
每天中午12点30分是“校园之声”节目都会如约而至，此时时针与分针所夹的的角为（ ）
例3
小明晚上放学到家时，钟表的时间显示为6点15分（如图），此时时钟的分针与时针所成角的度数是（ ）

变1
钟表在9：10时，时针与分针所成的钝角为（ ）
变2
万杰朝阳学校上午第二节课的下课时间是9：40，此时时针与分针的夹角是______°．
变3
北京时间2021年12月9日15点40分，“天宫课堂”第一课正式开讲．在时刻为15：40时，时钟上的时针与分针夹角的度数为______．
考点六 方位角
例1
如图，某海域中有A，B两个小岛，其中B在A的北偏东40°方向，那么小岛A相对于小岛B的方向是（ ）

例2
芳芳家位于琪琪家东偏北35°方向，则琪琪家位于芳芳家（ ）方向．
例3
如图，甲沿北偏东50°方向前进，乙沿图示方向前进 ，甲与乙前进方向的夹角∠BAC为100°，则此时乙位于A地的（ ）

例4
如图，下列说法中错误的是（ ）

变1
海面上货轮A在客轮B的北偏东68°方向上，则客轮B在货轮A的（ ）方向上．
变2
如果从甲船看乙船，乙船在甲船的北偏东40°方向，那么从乙船看甲船，甲船在乙船的（ ）
变3
点的位置如图所示，则从点观察点的位置是（ ）

课后强化
1.下列说法中，正确的是（ ）
2.如图，∠ACB可以表示为（ ）

3.下列四个图形中，能用∠1，∠AOB，∠O三种方法表示同一个角的图形是（ ）
4.如图，下列说法不正确的是（ ）

5.下列说法中，不正确的有（ ）
6.如图所示，图中小于平角的角有_____个.

7.如图所示，∠BOD=45°，那么不大于90°的角有___个，它们的度数之和是____．

8.把用度、分、秒表示，正确的是（ ）
9.下列换算中，错误的是（ ）
10.把用度、分、秒可表示为 ．
11.计算：
（1） （2）
（3）
12.计算：
（1） （2）
（3）
13.钟表上的时针和分针都绕其轴心旋转，从8点到8点40分，时针转了_____度，分针转了_____度，8点40分时针与分针所成的角是_____度．
14.时钟在时分时，时针与分针的夹角等于______．
15.央视“新闻联播”节目的结束时间一般是19：30，这一时刻钟面上时针与分针的夹角是______度．
16.已知在某个时刻，时钟的时针与分针成一直角，则这时可能是（ ）
17.学校位于小亮家北偏西60°方向，距离为500米，那么小亮家相对于学校的位置可以描述为______．
18.一架飞机从大兴国际机场向南偏东30°方向飞行，原路返回时飞机应向（ ）
课程标准
1.掌握角的定义及其表示；
2.掌握角的分类；
3.掌握角的单位转化及计算；
4.掌握钟面角与方位角的计算.
表示方法
图例
记法
适用范围
用三个大写字母表示
O
A
B
AOB
或BOA
任何情况下都适应.表示端点的字母必须写在中间
用一个大写字母表示
A
A
以这个点为顶点的角只有一个
用数字表示
1
1
任何情况下都适用.但必须在靠近顶点处加上弧线表示角的范围，并注上数字或希腊字母
用希腊字母表示


A．射线AC、BC
B．射线CA，CB
C．线段AC，BC
D．直线CA，CB
A．两条直线相交所组成的图形叫做角
B．两条有公共端点的线段所组成的图形叫做角
C．由两条射线组成的图形叫做角
D．从同一点引出的两条射线所组成的图形叫做角
A．④⑤
B．③④
C．①②⑤
D．③④⑤
A．1
B．2
C．3
D．4
A．1个
B．2个
C．3个
D．4个
A．
B．
C．
D．
A．∠B与∠CBA表示同一个角
B．∠α可以用∠O表示
C．∠ACO是∠ACB与∠OCB的差
D．∠1可以用∠ACO表示
A．
B．
C．
D．
A．与是同一个角
B．也可用来表示
C．图中共有三个角：，，
D．与是同一个角
A．∠BAC和∠DAE是同一个角
B．∠ABC和∠ACB不是同一个角
C．∠ABC可以用∠B表示
D．∠AED可以用∠E表示
A．大于且小于的角是锐角
B．大于的角是钝角
C．大于且小于180°的角是锐角或钝角
D．直角既是锐角也是钝角
A．周角
B．平角
C．平角
D．平角
A．
B．
C．
D．
A．小于90°的角是锐角
B．大于90°的角是钝角
C．钝角与锐角的和为平角
D．角的大小与角的边的长短有关，边越长角越大
A．9
B．8
C．7
D．6
图形
射线的条数
锐角的个数
A．12个
B．14个
C．15个
D．16个
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．55度
B．45度
C．35度
D．60度
A．180°
B．
C．
D．
A．90°
B．92.5°
C．97.5°
D．102.5°
A．
B．
C．
D．
A．南偏东40°
B．北偏东50°
C．南偏西40°
D．北偏西50°
A．北偏东35°
B．南偏西35°
C．西偏南35°
D．西偏南25°
A．南偏东30°
B．南偏东50°
C．北偏西30°
D．北偏西50°
A．OA方向是北偏东60°
B．OB方向是北偏西15°
C．OC方向是南偏西65°
D．OD方向是东南方向
A．北偏东68°
B．南偏西68°
C．北偏东22°
D．南偏西22°
A．南偏西40°方向
B．南偏西50°方向
C．南偏东40°方向
D．南偏东50°方向
A．距点处
B．北偏东方向处
C．东偏北方向处
D．北偏东方向处
A．两条射线组成的图形叫做角
B．有公共端点的两条线段组成的图形叫做角
C．角可以看做是由一条射线绕着它的端点旋转而形成的图形
D．角可以看做是由一条线段绕着它的端点旋转而形成的图形
A．∠1
B．∠2
C．∠3
D．∠4
A．
B．
C．
D．
A．∠1与∠AOB是同一个角
B．∠与∠COB是同一个角
C．图中共有3个角：∠AOB，∠BOC，∠AOC
D．∠AOC可以用∠O来表示
A．大于0°小于90°的角是锐角
B．等于90°的角是直角
C．大于90°的角是钝角
D．平角等于180°
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．3：30
B．6：15
C．9：00
D．12：45
A．北偏西30°方向飞行
B．北偏西60°方向飞行
C．东偏南30°方向飞行
D．东偏南60°方向飞行