2024版新教材高中数学第五章三角函数5.6函数y＝Asinωx φ5.6.1匀速圆周运动的数学模型5.6.2函数y＝Asinωx φ的图象第一课时函数y＝Asinωx φ的图象导学案新人教A版必修第一册

这是一份2024版新教材高中数学第五章三角函数5.6函数y＝Asinωx φ5.6.1匀速圆周运动的数学模型5.6.2函数y＝Asinωx φ的图象第一课时函数y＝Asinωx φ的图象导学案新人教A版必修第一册，共8页。

第1课时　函数y＝A sin (ωx＋φ)的图象【学习目标】　(1)理解y＝A sin (ωx＋φ)中ω，φ，A对图象的影响．(2)掌握y＝sin x与y＝A sin (ωx＋φ)图象间的变换关系，并能正确地指出其变换步骤．题型 1φ对y＝sin (x＋φ)，x∈R图象的影响【问题探究1】　用五点法在同一坐标系下画出函数y＝sin x，y＝sin (x＋)的图象，观察它们的关系．例1　函数y＝sin (2x－)的图象可以看成是将函数y＝sin 2x的图象(　　)得到的．A．向左平移个单位 B．向右平移个单位C．向左平移个单位 D．向右平移个单位一题多变　将本例中的“y＝sin (2x－)”与“y＝sin 2x”互换位置，结果如何？学霸笔记：平移变换的思路对平移变换应先观察函数名是否相同，若函数名不同，则先化为同名函数，再观察x的系数，当x的系数不为1时，应提取系数确定平移的单位长度和方向，方向遵循左加右减，且从ωx到ωx＋φ的平移量为个单位长度．跟踪训练1　要得到函数y＝cos (x－)的图象，只需将函数y＝sin x的图象(　　)A．向左平移 B．向右平移C．向右平移 D．向左平移题型 2ω(ω>0)对y＝sin (ωx＋φ)的图象的影响【问题探究2】　(1)观察下图，你能发现什么？(2)借助多媒体，在同一坐标系下画出y＝sin (x－)和y＝sin (2x－)的函数图象如图所示，结合(1)，你能得到什么？例2　为了得到函数y＝sin ()的图象，只需将y＝sin (x＋)的图象上的所有点(　　)A．横坐标伸长为原来的2倍，纵坐标不变B．横坐标缩短为原来的倍，纵坐标不变C．纵坐标伸长为原来的2倍，横坐标不变D．纵坐标缩短为原来的倍，横坐标不变学霸笔记：在研究ω(ω>0)对y＝sin (ωx＋φ)图象的影响时，由y＝sin (x＋φ)图象上所有点的横坐标变为原来的倍(纵坐标不变)，即可得到y＝sin (ωx＋φ).跟踪训练2　将函数f(x)图象上所有点的横坐标都伸长到原来的2倍，得到函数g(x)＝cos 2x的图象，则f(x)的解析式是(　　)A．f(x)＝cos xB．f(x)＝cos 2xC．f(x)＝cos 4x D．f(x)＝cos 8x题型 3由y＝sin x的图象得到y＝A sin (ωx＋φ)(A>0，ω>0)的图象的变换过程【问题探究3】　根据以上内容探究如何由y＝sin x得到y＝3sin (2x－)的图象？方法一方法二例3　将函数f(x)＝sin (ωx＋φ)(ω>0，－≤φ<)图象上每一点的横坐标缩短为原来的一半，纵坐标不变，再向右平移个单位长度得到y＝sin x的图象，则f(x)＝____________．学霸笔记：由y＝sin x的图象得到函数y＝A sin (ωx＋φ)，(A＞0，ω＞0)的图象变化方法(1)y＝sin xy＝sin (x＋φ)y＝sin (ωx＋φ)y＝A sin (ωx＋φ)．(2)y＝sin xy＝sin ωxy＝sin [ω(x＋)]＝sin (ωx＋φ)y＝A sin (ωx＋φ)．特别提醒：两种变换方法顺序不同，其中变换的量也有所不同：(1)是先相位变换后周期变换，平移|φ|个单位．(2)是先周期变换后相位变换，平移个单位，这是很易出错的地方，应特别注意．跟踪训练3　已知函数f(x)＝2sin (2x＋)．则能够使得y＝2sin x变成函数f(x)的变换为(　　)A．先纵坐标不变，横坐标变为原来的倍，再向左平移B．先纵坐标不变，横坐标变为原来的2倍，再向左平移C．先向左平移，再纵坐标不变，横坐标变为原来的倍D．先向左平移，再纵坐标不变，横坐标变为原来的2倍随堂练习1.为了得到函数y＝sin (3x－)的图象，需将函数y＝sin (x－)的图象(　　)A．纵坐标变为原来的3倍，横坐标不变B．横坐标变为原来的3倍，纵坐标不变C．横坐标变为原来的，纵坐标不变D．纵坐标变为原来的，横坐标不变2．将函数f(x)＝sin 2x的图象向左平移个单位长度得到函数y＝g(x)的图象，则g(x)＝(　　)A．cos 2x B．－cos 2xC．sin (2x＋) D．sin (2x－)3．要得到函数y＝sin (2x－)的图象，只要将函数y＝cos 2x的图象(　　)A．向左平移个单位 B．向右平移个单位C．向左平移个单位 D．向右平移个单位4．函数f(x)＝cos (2x＋φ)(0<φ<π)的图象向左平移个单位后与函数y＝－cos 2x的图象重合，则φ＝________．课堂小结理清三角函数图象变换的两种途径．第1课时　函数y＝A sin (ωx＋φ)的图象问题探究1　提示：例1　解析：因为y＝sin (2x－)＝sin [2(x－)]，所以函数y＝sin (2x－)的图象可以看成是将函数y＝sin 2x的图象向右平移个单位得到，故选B.答案：B一题多变　解析：y＝sin (2x－)＝sin [2(x－)]向左平移个单位得到y＝sin 2x.故选A.跟踪训练1　解析：因为y＝cos (x－)＝sin [＋(x－)]＝sin (x＋)，要得到函数y＝cos (x－)的图象，只需将函数y＝sin x的图象向左平移个单位即可．故选D.答案：D问题探究2　提示：(1)由图象我们可以看到，函数的周期从2π变成了4π(或π)，即函数的图象拉长(缩短)了，对于同一个y值，y＝sin (y＝sin 2x)的图象上的点的横坐标总是等于y＝sin x的图象上对应点的横坐标的2倍，这说明y＝sin (y＝sin 2x)的图象可以看作是把正弦曲线y＝sin x上所有点的横坐标伸长(缩短)到原来的2倍(纵坐标不变)而得到的．(2)可以发现，对于同一个y值，y＝sin (2x－)的图象上的点的横坐标总是等于y＝sin (x－)的图象上的点的横坐标的，这说明y＝sin (2x－)的图象可以看作是把正弦曲线y＝sin (x－)上所有点的横坐标缩短到原来的(纵坐标不变)而得到的．例2　解析：将函数y＝sin (x＋)的图象上所有的点的横坐标伸长为原来的2倍，纵坐标不变，可得y＝sin ()的图象．答案：A跟踪训练2　解析：将函数g(x)图象上所有点的横坐标都缩短到原来的倍，可得到函数f(x)的图象，因为g(x)＝cos 2x，所以f(x)＝cos 4x.故选C.答案：C问题探究3　提示：方法一方法二例3　解析：将函数f(x)＝sin (ωx＋φ)(ω>0，－≤φ<)图象上每一点的横坐标缩短为原来的一半，纵坐标不变，可得y＝sin (2ωx＋φ)的图象，再向右平移个单位长度得到y＝sin (2ωx－2ω·＋φ)＝sin x的图象，∴2ω＝1，且－2ω·＋φ＝2kπ，k∈Z，解得ω＝，φ＝，∴函数f(x)＝sin (x＋)．答案：sin (x＋)跟踪训练3　解析：A选项，y＝2sin x→y＝2sin 2x→y＝2sin 2(x＋)＝2sin (2x＋)，故A错误；B选项，y＝2sin x→y＝2sin →y＝2sin ＝2sin ()，故B错误；C选项，y＝2sin x→y＝2sin (x＋)→y＝2sin (2x＋)，故C正确；D选项，y＝2sin x→y＝2sin (x＋)→y＝2sin ()，故D错误．故选C.答案：C[随堂练习]1．解析：将函数y＝sin (x－)的图象横坐标变为原来的倍，纵坐标不变，即可得到函数y＝sin (3x－)的图象，故选C.答案：C2．解析：把函数f(x)＝sin 2x的图象向左平移个单位长度后可得：y＝sin 2(x＋)＝sin (2x＋)＝cos 2x，故选A.答案：A3．解析：∵y＝sin (2x－)＝cos [－(2x－)]＝cos (2x－)＝cos [2(x－)]，∴将y＝cos 2x的图象向右平移个单位，可得函数y＝sin (2x－)的图象，故选D.答案：D4．解析：－cos 2x＝cos (2x＋π)，f(x＋)＝cos [2(x＋)＋φ]＝cos (2x＋＋φ)，因为平移后图象重合，故＋φ＝π＋2kπ，k∈Z，因为0<φ<π，故φ＝.答案：x0π2πsin x010－10x＋0π2πxsin (x＋)x＋0π2πx－sin (x＋)010－10