数学八年级上册1.2 全等三角形综合训练题

这是一份数学八年级上册1.2 全等三角形综合训练题，文件包含专题12全等三角形的判定上-《讲亮点》2022-2023学年八年级数学上册教材同步配套讲练苏科版原卷版docx、专题12全等三角形的判定上-《讲亮点》2022-2023学年八年级数学上册教材同步配套讲练苏科版解析版docx等2份试卷配套教学资源，其中试卷共41页， 欢迎下载使用。
【教学目标】
1、掌握全等三角形的判定方法：SAS、ASA、AAS、SSS；
2、熟练掌握全等三角形的运用；
【教学重难点】
1、全等三角形的判定方法：SAS、ASA、AAS、SSS；
2、构造辅助线找出隐藏的全等关系；
【知识亮解】
知识点一、全等三角形判定1——“边边边”
定理1：三边对应相等的两个三角形全等.（可以简写成“边边边”或“SSS”）.
要点诠释：如图，如果＝AB，＝AC，＝BC，则△ABC≌△.

【例1】★如图，用尺规作一个角等于已知角，其作图原理是：由△ODC≌△O′D′C′得∠AOB＝∠A′O′B′，其依据的定理是（ ）
A．SSSB．SASC．ASAD．AAS
【答案】A
【解析】在△OCD与△O′C′D′，∵ ,
∴△OCD≌△O′C′D′（SSS），
∴∠A′O′B′=∠AOB，显然运用的判定方法是SSS．
故选A.
【例2】★如图，在四边形ABCD中，AB=AD，BC=DC，AC与BD相交于点O，则：①CA平分∠BCD；②AC⊥BD；③∠ABC=∠ADC=90°；④四边形ABCD的面积为AC•BD．上述结论正确的个数是（ ）
A．1个B．2个C．3个D．4个
【答案】B
【分析】证明△ABC与△ADC全等，即可解决问题.
【解析】在△ABC与△ADC中，，
∴△ABC≌△ADC（SSS），
∴∠ACB=∠ACD，故①正确，
∵AB=AD，BC=DC，
∴AC是BD的垂直平分线，即AC⊥DB，故②正确；
无法判断∠ABC=∠ADC=90°，故③错误，
四边形ABCD的面积=S△ADB+S△BCD=DB×OA+DB×OC=AC•BD，
故④错误；故选：B．
【例3】★如图，方格纸中△DEF的三个顶点分别在小正方形的顶点上，像这样的三个顶点都在格点上的三角形叫格点三角形，则图中与△DEF全等的格点三角形最多有（ ）
A．8个 B．7个 C．6个 D．4个
【答案】A
【分析】认真观察图形，根据SSS判定两三角形全等即可解答．
【解析】如图所示：

2×3排列的可找出9个全等的三角形，除去△DEF外有8个与△DEF全等的三角形：
△DAF，△BGQ，△CGQ，△NFH，△AFH，△CKR，△KRW，△CGR．故选A．
【例4】★如图，在和中，点在边上，边交边于点. 若， ，，则等于（ ）
A．B．C．D．
【答案】C
【解析】在△ABC和△DEB中，∵，
∴△ABC≌△DEB （SSS），
∴∠ACB=∠DBE，
∵∠AFB是△BFC的外角，
∴∠ACB+∠DBE=∠AFB，
∴∠ACB=∠AFB，故选C．
【例5】★如图，点A、D、C、F在同一条直线上，AD=CF，AB=DE，BC=EF.
(1)求证：ΔABC≌△DEF；
(2)若∠A=55°，∠B=88°，求∠F的度数.
【答案】（1）证明见解析；（2）37°
【解析】（1）∵AC=AD+DC， DF=DC+CF，且AD=CF，
∴AC=DF
在△ABC和△DEF中，，
∴△ABC≌△DEF（SSS）
（2）由（1）可知，∠F=∠ACB，
∵∠A=55°，∠B=88°，
∴∠ACB=180°－（∠A+∠B）=180°－（55°+88°）=37°，
∴∠F=∠ACB=37°。
知识点二、全等三角形判定2——“边角边”
定理2：两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等（可以简写成“边角边”或“SAS”）.
要点诠释：如图，如果AB ＝ ，∠A＝∠，AC ＝ ，则△ABC≌△.
注意：1. 这里的角，指的是两组对应边的夹角.
2. 有两边和其中一边的对角对应相等，两个三角形不一定全等.
如图，△ABC与△ABD中，AB＝AB，AC＝AD，∠B＝∠B，但△ABC与△ABD不完全重合，故不全等，也就是有两边和其中一边的对角对应相等，两个三角形不一定全等.
【例1】★如图是由4个相同的小正方形组成的网格图，其中∠1+∠2等于（ ）
A．150°B．180°C．210°D．225°
【答案】B
【分析】根据SAS可证得≌，可得出，再根据邻补角的定义求解.
【解析】由题意得：，，，≌，，．故选B。
【例2】★如图，∠1=∠2，要利用“SAS”说明△ABD≌△ACD，需添加的条件是_________．
【答案】CD=BD
【解析】BD=CD，
理由是：∵在△ABD和△ACD中，，
∴△ABD≌△ACD（SAS），故答案为BD=CD．
【例3】★★如图，已知AB∥CD，AB＝CD，BE＝CF．
求证：（1）△ABF≌△DCE；
（2）AF∥DE．
【分析】（1）先由平行线的性质得∠B＝∠C，从而利用SAS判定△ABF≌△DCE；
（2）根据全等三角形的性质得∠AFB＝∠DEC，由等角的补角相等得∠AFE＝∠DEF，再由平行线的判定可得结论．
【解析】证明：（1）∵AB∥CD，
∴∠B＝∠C，
∵BE＝CF，
∴BE﹣EF＝CF﹣EF，即BF＝CE，
在△ABF和△DCE中，
∵，
∴△ABF≌△DCE（SAS）；
∵△ABF≌△DCE，
∴∠AFB＝∠DEC，
∴∠AFE＝∠DEF，
∴AF∥DE．
【例4】★★如图，线段AC，BD相交于点E，连接AB、DC、BC，AE＝DE，∠A＝∠D．
（1）求证：△ABE≌△DCE；
（2）当∠EBC＝40°时，求∠ECB的度数．
【分析】（1）由“AAS”可证△AEB≌△DEC；
（2）由全等三角形的性质可得BE＝EC，即可求解．
【解析】（1）证明：在△AEB和△DEC中，∠AEB＝∠DEC，AE＝DE，∠A＝∠D，
∴△AEB≌△DEC（ASA）；
（2）∵△AEB≌△DEC，
∴EB＝EC，
∴∠ECB＝∠EBC＝40°．
【例5】★★如图，Rt△ABC≌Rt△CED（∠ACB＝∠CDE＝90°），点D在BC上，AB与CE相交于点F．
（1）如图1，直接写出AB与CE的位置关系；
（2）如图2，连接AD交CE于点G，在BC的延长线上截取CH＝DB，射线HG交AB于K，求证：HK＝BK．
【分析】（1）根据垂直的判定解答即可；
（2）根据全等三角形的判定和性质解答．
【解析】（1）AB与CE的位置关系是垂直，AB⊥CE
（2）证明：∵Rt△ABC≌Rt△CED，
∴AC＝CD，BC＝ED，∠E＝∠B。
又∵∠ACB＝90°，
∴∠ADC＝45°。
又∵∠CDE＝90°，
∴∠EDG＝∠HDG＝45°。
∵CH＝DB，
∴CH+CD＝DB+CH，即HD＝CB，
∴HD＝ED。
在△HGD和△EGD中，
∴△HGD≌△EGD（SAS），
∴∠H＝∠E。
又∵∠E＝∠B，
∴∠H＝∠B，
∴HK＝BK。
【例6】★★如图，已知△ABC中，厘米，，厘米，点D为AB的中点．如果点P在线段BC上以4厘米/秒的速度由B点向C点运动，同时，点Q在线段CA上由C点向A点运动．当点Q的运动速度为____________厘米/秒时，能够在某一时刻使△BPD与△CQP全等
【答案】 4，6
【解析】 该题考查的是动点与全等三角形综合．
设经过x秒后，使△BPD与△CQP全等，
∵，
∴要使△BPD与△CQP全等，只能或BP=CP，
∵，点D为AB的中点，
∴，
故，或
时，，；
时，，；
即点Q的运动速度是4厘米/秒或6厘米/秒．
【亮点训练】
1．（2022·辽宁·锦州市太和区教师进修学校七年级期中）如图，在平分角的仪器中，AB＝AD，BC＝DC，将点A放在一个角的顶点，AB和AD分别与这个角的两边重合，能说明AC就是这个角的平分线的数学依据是（ ）
A．SSSB．ASAC．SASD．AAS
【答案】A
【解析】
【分析】
根据全等三角形的判定得出∠DAC=∠BAC，然后利用角平分线的定义即可证明．
【详解】
解：在∆ABC与∆ADC中，
，
∴∆ABC≌∆ADC，
∴∠DAC=∠BAC，
∴AC为∠BAD的角平分线，
故选：A．
【点睛】
题目主要考查全等三角形的判定和性质，角平分线的定义，熟练掌握运用全等三角形的判定和性质是解题关键．
2．（2021·浙江绍兴·八年级阶段练习）如图，在△ABC和△DEC中，已知AB＝DE，还需添加两个条件才能使△ABC≌△DEC，添加的一组条件不正确的是（ ）
A．BC＝DC，∠A＝∠DB．BC＝EC，AC＝DC
C．∠B＝∠E，∠BCE＝∠ACDD．BC＝EC，∠B＝∠E
【答案】A
【解析】
【分析】
根据全等三角形的判定定理逐个判断即可．
【详解】
解：A．AB＝DE，BC＝DC，∠A＝∠D，不符合全等三角形的判定定理，不能推出△ABC≌△DEC，故本选项符合题意；
B．AC＝DC，AB＝DE，BC＝EC，符合全等三角形的判定定理SSS，能推出△ABC≌△DEC，故本选项不符合题意；
C．∵∠BCE＝∠ACD，
∴∠BCE+∠ACE＝∠ACD+∠ACE，
即∠ACB＝∠DCE，
∵∠B＝∠E，AB＝DE，
∴△ABC≌△DEC（AAS），故本选项不符合题意；
D．AB＝DE，∠B＝∠E，BC＝EC，符合全等三角形的判定定理SAS，能推出△ABC≌△DEC，故本选项不符合题意；
故选：A．
【点睛】
本题主要考查了三角形全等的判定，解题的关键是熟练掌握三角形全等的判定方法—— ， ， ， ．
3．（2022·上海·七年级专题练习）在△ABC中，AB＝7，AC＝5，AD是边BC的中线，那么AD的取值范围是（ ）
A．0＜AD＜12B．2＜AD＜12C．0＜AD＜6D．1＜AD＜6
【答案】D
【解析】
【分析】
延长AD至E，使DE＝AD，连接CE．根据SAS证明△ABD≌△ECD，得CE＝AB，再根据三角形的三边关系：三角形两边之和大于第三边，两边之差小于第三边即可求解．
【详解】
解：延长AD至E，使DE＝AD，连接CE．
∵AD是边BC的中线，
∴BD＝CD，
在△ABD和△ECD中
，
∴△ABD≌△ECD（SAS），
∴CE＝AB＝7．
在△ACE中，CE﹣AC＜AE＜CE+AC，
即：2＜2AD＜12，
1＜AD＜6．
故选：D．
【点睛】
此题主要考查了全等三角形的判定和性质、三角形的三边关系．注意：出现中点的辅助线一般应延长中线所在的直线构造全等三角形，这是一种非常重要的方法，要注意掌握．
4．（2022·河南南阳·二模）作一个三角形与已知三角形全等：
已知：．
求作：，使得．
作法：如图．
（1）画；
（2）分别以点，为圆心，线段AB，AC长为半径画弧，两弧相交于点；
（3）连接线段，，则即为所求作的三角形．
这种作一个三角形与已知三角形全等的方法的依据是（ ）
A．AASB．ASAC．SASD．SSS
【答案】D
【解析】
【分析】
根据SSS证明三角形全等即可．
【详解】
解：根据傻得，A′B′=AB，A′C′=AC；
在△A′B′C′和△ABC中，
，
∴△A'B'C′≌△ABC（SSS）．
故选：D．
【点睛】
本题考查作图-应用与设计作图，全等三角形的判定和性质等知识，解题的关键是读懂图象信息．
5．（2022·河北·高阳县教育局教研室八年级期末）在ΔABC中给定下面几组条件：
①∠ACB=30°，BC=4cm，AC=5cm ②∠ABC=30°，BC=4cm，AC=3cm
③∠ABC=90°，BC=4cm，AC=5cm ④∠ABC=120°，BC=4cm，AC=5cm
若根据每组条件画图，则ΔABC不能够唯一确定的是（ ）
A．①B．②C．③D．④
【答案】B
【解析】
【分析】
根据“SAS”“HL”可对①③进行判断；已知两边和其中一边所对的角对应相等的两三角形不一定全等可对②④进行判断．
【详解】
解：①BC=4cm，AC=5cm，∠ACB=30°，满足“SAS”，所以根据这组条件画图，△ABC唯一；
②BC=4cm，AC=3cm，∠ABC=30°，根据这组条件画图，△ABC可能为锐角三角形，也可为钝角三角形；
③BC=4cm，AC=5cm，∠ABC=90°；满足“HL”，所以根据这组条件画图，△ABC唯一；
④BC=4cm，AC=5cm，∠ABC=120°，根据这组条件画图，△ABC唯一．
所以，ΔABC不能够唯一确定的是②．
故选：B
【点睛】
本题考查了全等三角形的判定：全等三角形的5种判定方法中，选用哪一种方法，取决于题目中的已知条件，若已知两边对应相等，则找它们的夹角或第三边；若已知两角对应相等，则必须再找一组对边对应相等，且要是两角的夹边，若已知一边一角，则找另一组角，或找这个角的另一组对应邻边．
6．（2019·全国·八年级课时练习）已知一条线段作等边三角形，使其边长等于已知线段，则作图的依据是 __________．
【答案】SSS
【解析】
【分析】
等边三角形三边相等，按全等三角形的判定定理（SSS）即可作图．
【详解】
解：：等边三角形三边相等，依题意得使其边长等于已知线段，则按全等三角形的判定定理（SSS）可得作图．
【点睛】
此题考查作图和等边三角形全等的判定，解题关键在于利用全等三角形的判定定理作图
7．（2021·江苏无锡·八年级阶段练习）已知，如图，AD=AC，BD=BC，O为AB上一点，那么图中共有___对全等三角形．
【答案】3
【解析】
【详解】
试题分析：由已知条件，结合图形可得△ADB≌△ACB，△ACO≌△ADO，△CBO≌△DBO共3对．找寻时要由易到难，逐个验证．
试题解析：∵AD=AC，BD=BC，AB=AB，
∴△ADB≌△ACB；
∴∠CAO=∠DAO，∠CBO=∠DBO，
∵AD=AC，BD=BC，OA=OA，OB=OB
∴△ACO≌△ADO，△CBO≌△DBO．
∴图中共有3对全等三角形．
故答案为3．
考点：全等三角形的判定．
8．（2021·河北·廊坊市第四中学八年级阶段练习）若，是的中线，则的取值范围是___．
【答案】
【解析】
【分析】
先画图，延长到，使，连接，证明就可以得出，根据三角形的三边关系就可以得出结论．
【详解】
解：延长到，使，连接．
是的中线，
．
在和中，
，
，
．
，
．
，，
，
故答案是：．
【点睛】
本题考查了全等三角形的判定及性质的运用，三角形的中线的性质的运用，三角形三边关系的性质的运用，解题的关键是证明三角形全等．
9．（2022·江西·定南县教学研究室八年级期末）如图，在ABC中，点D是边BC的中点，连接AD并延长到点E，使DE=AD，连接CE．求证：ABD≌ECD；
【答案】见解析
【解析】
【分析】
由题意易得BD=CD，然后根据“SAS”可判定三角形全等．
【详解】
证明：∵D是BC的中点，
∴BD=CD，
在△ABD与△ECD中，
，
∴△ABD≌△ECD．
【点睛】
本题主要考查全等三角形的判定，熟练掌握全等三角形的判定定理是解题的关键．
10．（2022·上海·七年级单元测试）如图，BD、CE分别是△ABC的边AC和AB上的高，点P在BD的延长线上，BP＝AC，点Q在CE上，CQ＝AB．求证：
(1)AP＝AQ；
(2)AP⊥AQ．
【答案】(1)证明见解析
(2)证明见解析
【解析】
【分析】
（1）由于BD⊥AC，CE⊥AB，可得∠ABD＝∠ACE，又有对应边的关系，进而得出△ABP≌△QCA，即可得出结论．
（2）在（1）的基础上，证明∠PAQ＝90°即可．
(1)
证明：∵BD⊥AC，CE⊥AB（已知），
∴∠BEC＝∠BDC＝90°，
∴∠ABD+∠BAC＝90°，∠ACE+∠BAC＝90°（直角三角形两个锐角互余），
∴∠ABD＝∠ACE（等角的余角相等），
在△ABP和△QCA中，
，
∴△ABP≌△QCA（SAS），
∴AP＝AQ（全等三角形对应边相等）．
(2)
由（1）可得∠CAQ＝∠P（全等三角形对应角相等），
∵BD⊥AC（已知），
∵∠P+∠CAP＝90°（直角三角形两锐角互余），
∴∠CAQ+∠CAP＝90°（等量代换），即∠QAP＝90°，
∴AP⊥AQ．
【点睛】
本题主要考查了全等三角形的判定及性质问题，能够熟练掌握并运用．
【培优检测】
1．（2022·全国·八年级）下列条件不能判定两个直角三角形全等的是（ ）
A．两条直角边对应相等B．斜边和一锐角对应相等
C．斜边和一直角边对应相等D．两个直角三角形的面积相等
【答案】D
【解析】
【分析】
根据两个三角形全等的判定方法及HL方法逐项判断即可．
【详解】
A、两条直角边对应相等，且这两条直角边的夹角为直角，由边角边判定定理可知，这两个三角形全等；
B、斜边和一锐角对应相等，还有两个直角对应相等，则由角角边判定定理知，这两个直角三角形全等；
C、根据HL判定定理可知，这两个直角三角形全等；
D、两个三角形的面积相等不能判定两个直角三角形全等．
故选：D
【点睛】
本题考查了两个直角三角形全等的判定，它除了用一般三角形全等的判定方法外，还有它特有的判定方法，即HL判定定理．
2．（2021·广东梅州·七年级期末）如图为6个边长相等的正方形组成的图形，则∠1+∠2+∠3的大小是（ ）
A．90°B．120°C．135°D．150°
【答案】C
【解析】
【分析】
标注字母，利用“边角边”判断出和全等，根据全等三角形对应角相等可得（或观察图形得到，然后求出，再判断出，然后计算即可得解．
【详解】
解：如图，在和中，
，
，
（或观察图形得到，
，
，
又，
．
故选：C．
【点睛】
本题考查了全等图形，网格结构，解题的关键是准确识图判断出全等的三角形．
3．（2022·全国·八年级）平面上有△ACD与△BCE，其中AD与BE相交于P点，如图．若AC＝BC，AD＝BE，CD＝CE，∠ACE＝55°，∠BCD＝155°，则∠BPD的度数为（ ）
A．110°B．125°C．130°D．155°
【答案】C
【解析】
【分析】
易证△ACD≌△BCE，由全等三角形的性质可知：∠A＝∠B，再根据已知条件和四边形的内角和为360°，即可求出∠BPD的度数．
【详解】
解：在△ACD和△BCE中，
，
∴△ACD≌△BCE（SSS），
∴∠A＝∠B，∠BCE＝∠ACD，
∴∠BCA＝∠ECD，
∵∠ACE＝55°，∠BCD＝155°，
∴∠BCA+∠ECD＝100°，
∴∠BCA＝∠ECD＝50°，
∵∠ACE＝55°，
∴∠ACD＝105°
∴∠A+∠D＝75°，
∴∠B+∠D＝75°，
∵∠BCD＝155°，
∴∠BPD＝360°﹣75°﹣155°＝130°，
故选：C．
【点睛】
本题考查了全等三角形的判定和性质、三角形的内角和定理以及四边形的内角和定理，解题的关键是利用整体的数学思想求出∠B+∠D＝75°．
4．（2021·全国·八年级专题练习）如图，下面是利用尺规作∠AOB的平分线OC的作法：
（1）以O为圆心，适当长为半径画弧，分别交OA，OB于点D，E；
（2）分别以D，E为圆心，大于DE的长为半径画弧，两弧在∠AOB内交于点C；
（3）画射线OC，射线OC就是∠AOB的平分线．
在用尺规作角平分线过程中，用到的三角形全等的判定方法是（ ）
A．ASAB．SASC．SSSD．AAS
【答案】C
【解析】
【分析】
连接EC，DC，根据作图的过程证明三角形全等即可；，
【详解】
【点睛】
本题主要考查了角平分线作图和全等三角形的判定，准确分析证明是解题的关键．
5．（2022·湖北恩施·八年级期末）已知：如图，在长方形ABCD中，AB＝4，AD=6，延长BC到点E，使CE＝2，连接DE，点P以每秒2个单位的速度沿BC﹣CD﹣DA向终点A运动，设点P的运动时间为t秒（ ）秒时．△ABP和△DCE全等．
A．1B．1或3C．1或7D．3或7
【答案】C
【解析】
【分析】
分P点在线段BC上和P点在线段AD上两种情况讨论，当P点在线段BC上时得到∠ABP=∠DCE=90°，BP=CE=2进而求解；当P点在线段AD上时得到∠BAP=∠DCE=90°，AP=CE=2进而求解．
【详解】
解：由题意可知：AB=CD，
当P点在线段BC上时：∠ABP=∠DCE=90°，BP=CE=2，此时△ABP≌△DCE(SAS)，
由题意得：BP=2t=2，
∴t=1；
当P点在线段AD上时：∠BAP=∠DCE=90°，AP=CE=2，此时△BAP≌△DCE(SAS)，
由题意得：AP=16-2t=2，
∴t=7．
∴当t的值为1或7秒时．△ABP和△DCE全等．
故答案为：C．
【点睛】
本题考查了三角形全等的判定方法，注意要分类讨论，熟练掌握三角形全等判定方法是解题的关键．
6．（2021·全国·七年级课时练习）如图，，，要使，则应添加的一个条件为______________，证明全等的依据为__________．
【答案】 SAS
【解析】
【分析】
先证明结合，从而根据确定要添加的条件，可得答案.
【详解】
解： ，


,
要使，
可以添加：
，
故答案为：
【点睛】
本题考查的是添加一个条件使两个三角形全等，根据题意确定已经存在的条件再选择合适的添加条件是解题的关键.
7．（2022·江苏南京·二模）如图，在中，、的平分线相交于点I，且，若，则的度数为______度．
【答案】70
【解析】
【分析】
在BC上取点D，令，利用SAS定理证明得到，，再利用得到，所以，再由角平分线可得，利用以及AI平分可知．
【详解】
解：在BC上取点D，令，连接DI，BI，如下图所示：
∵CI平分
∴
在和中
∴
∴，
∵
∴，即：
∵AI平分、CI平分，
∴BI平分，
∴
∵
∴
故答案为：70．
【点睛】
本题考查角平分线，全等三角形的判定及性质，三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和，利用，在BC上取点D等于AC，作出辅助线是解本题的关键点，也是难点．
8．（2021·江苏镇江·八年级期末）如图，△ABC三个内角的平分线交于点O，点D在AB的延长线上，AD＝AC，BD＝BO，若∠ACB＝40°，则∠ABC的度数为 _____．
【答案】##80度
【解析】
【分析】
连接，，利用证明，则，根据角平分线的定义得到，再利用三角形外角性质得出，最后根据角平分线的定义即可得解．
【详解】
解：连接，，
平分，
，
在和中，
，
，
，
平分，，
，
，
，
，
，
平分，
，
故答案为：．
【点睛】
本题考查了全等三角形的判定与性质，角平分线，解题的关键是利用证明．
9．（2022·浙江杭州·九年级期末）如图，在五边形ABCDE中，AB=CD，∠ABC=∠BCD，BE，CE分别是∠ABC，∠BCD的角平分线．
(1)求证：△ABE≌△DCE；
(2)当∠A=80°，∠ABC=140°，时，∠AED=_________度(直接填空)．
【答案】(1)见解析；
(2)100
【解析】
【分析】
（1）根据∠ABC=∠BCD，BE，CE分别是∠ABC，∠BCD的角平分线，可得∠ABE=∠DCE，∠CBE=∠BCE，推出BE=CE，由此利用SAS证明△ABE≌△DCE；
（2）根据三角形全等的性质求出∠D的度数，利用公式求出五边形的内角和，即可得到答案．
(1)
证明：∵∠ABC=∠BCD，BE，CE分别是∠ABC，∠BCD的角平分线，
∴∠ABE=∠CBE=∠ABC，∠BCE=∠DCE=∠BCD，
∴∠ABE=∠DCE，∠CBE=∠BCE，
∴BE=CE，
又∵AB=CD，
∴△ABE≌△DCE（SAS）；
(2)
∵△ABE≌△DCE，
∴∠D=∠A=80°，
∵五边形ABCDE的内角和为，
∴∠AED=，
故答案为：100．
【点睛】
此题考查了全等三角形的判定及性质，多边形内角和计算，正确掌握全等三角形的判定及性质定理是解题的关键．
10．（2020·安徽·合肥一六八中学八年级期中）如图，已知△ABC中，∠B＝∠C，AB＝8厘米，BC＝6厘米，点D为AB的中点，如果点P在线段BC上以每秒2厘米的速度由B点向C点运动，同时，点Q在线段CA上以每秒a厘米的速度由C点向A点运动，设运动时间为t（秒）（0≤t＜3）．
(1)用含t的代数式表示PC的长度．
(2)若点P、Q的运动速度相等，经过1秒后，△BPD与△CQP是否全等，请说明理由；
(3)若点P、Q的运动速度不相等，当点Q的运动速度a为多少时，能够使△BPD与△CQP全等？
【答案】(1)6﹣2t
(2)是，详见解析
(3)当a＝时，能够使△BPD与△CQP全等
【解析】
【分析】
(1)直接根据时间和速度表示PC的长；
(2)根据SAS证明△CQP≌△BPD即可；
(3)因为点P、Q的运动速度不相等，所以PB≠CQ，那么PB只能与PC相等，则PB＝PC＝3，CQ＝BD＝4，得2t＝3，at＝4，解出即可．
(1)
由题意得：PB＝2t，
则PC＝6﹣2t；
故答案为：6﹣2t；
(2)
理由是：当t＝a＝1时，PB＝CQ＝2，
∴PC＝6﹣2＝4，
∵∠B＝∠C，
∴AC＝AB＝8，
∵D是AB的中点，
∴BD＝AB＝4，
∴BD＝PC＝4，
在△CQP和△BPD中，
∵，
∴△CQP≌△BPD（SAS）；
(3)
∵点P、Q的运动速度不相等，
∴PB≠CQ，
当△BPD与△CQP全等，且∠B＝∠C，
∴BP＝PC＝3，CQ＝BD＝4，
∵BP＝2t＝3，CQ＝at＝4，
∴t＝，
∴a＝4，a＝，
∴当a＝时，能够使△BPD与△CQP全等．
【点睛】
此题考查了全等三角形的判定，主要运用了路程=速度×时间的公式，要求熟练运用全等三角形的判定和性质．