初中数学6.1 函数同步测试题

这是一份初中数学6.1 函数同步测试题，文件包含专题61函数原卷版docx、专题61函数解析版docx等2份试卷配套教学资源，其中试卷共63页， 欢迎下载使用。

【教学目标】
掌握函数的概念，掌握自变量和因变量的定义；
掌握函数的三种不同表示方式：解析式法、列表法和图象法；
3、掌握函数的自变量和因变量的取值范围。
【教学重难点】
1、掌握函数的概念，掌握自变量和因变量的定义；
2、掌握函数的三种不同表示方式：解析式法、列表法和图象法；
3、掌握函数的自变量和因变量的取值范围。
【知识亮解】
知识点：函数
一般地，在一个变化过程中. 如果有两个变量 与，并且对于的每一个确定的值，都有唯一确定的值与其对应，那么我们就说 是自变量，是的函数.
是的函数，如果当＝时＝，那么叫做当自变量为时的函数值.

函数的表示方法有三种：解析式法，列表法，图象法.
1. 在一个变化过程中，我们称数值发生变化的量为变量，数值始终不变的量称之为常量。
2. 一般地，在一个变化过程中，如果有两个变量x与y，并且对于x的每个确定的值，y都有唯一确定的值与其对应，那么我们就说x是自变量，y是x的函数。如果当x=a时，y=b，那么b叫做当自变量的值为a时的函数值。
3. 一般地，对于一个函数，如果把自变量与函数的每对对应值分别作为点的横、纵坐标，那么坐标平面内由这些点组成的图形，就是这个函数的图象。
画函数图像的步骤：
第一步：列表。在自变量取值范围内选定一些值，通过函数关系式求出对应函数值列成表格。
第二步：描点。在直角坐标系中，以自变量的值为横坐标，相应函数值为纵坐标，描出表中对应各点。
第三步：连线。按照坐标由小到大的顺序把所有点用平滑曲线连结起来。
亮题一：函数的概念
【方法点拨】一般地，在一个变化过程中，如果有两个变量x和y，并且对于x的每一个确定的值，y都
有唯一确定的值与其对应，那么我们就说x是自变量，y是x的函数。.
【例1】★下列的曲线中，表示y是x的函数的共有（ ）个．
A．1B．2C．3D．4
【例2】★.（2020八下·贵港期末）某人要在规定的时间内加工100个零件，如果用n表示工作效率，用t表示规定的时间，下列说法正确的是（ ）
A. 数100和n，t都是常量 B. 数100和N都是变量 C. n和t都是变量 D. 数100和t都是变量
【例3】★下列说法正确的是： （ ）
Ａ.变量满足，则是的函数；
Ｂ.变量满足，则是的函数；
Ｃ.变量满足，则是的函数；
Ｄ.变量满足，则是的函数.
【例4】★（2020八下·温岭期末）下列表达形式中，能表示y是x的函数的是( )
A. |y|=x B. y=±
C. D.
【例5】★下列各曲线中哪个不能表示y是x的函数的是（ ）
A．B．
C．D．
【例6】★下列关系式中，y不是自变量x的函数的是（ ）
A．y＝xB．y＝x2C．y＝|x|D．y2＝x
【例7】★.（2020八下·南昌期中）如图，下列各曲线中能够表示y是x的函数的是（ ）．
A. B. C. D.
【例8】★.（2020八下·哈尔滨月考）下列图象不能表示y是x函数关系的是（ ）
A. B. C. D.
【例9】★.（2020八下·偃师期中）下列图像中， 不是 的函数的是（ ）
A. B. C. D.
【例10】★.（2020八下·镇平月考）用圆的半径r来表示圆的周长C，其式子为C＝2πr，则其中的常量为（ ）
A. r B. π C. 2 D. 2π
【例11】★.（2020八下·海安月考）下列式子中，在自变量取值范围内，y不可以表示是x的函数的是( )
A. y=3x﹣5 B. y= C. D. y=
【例12】★.（2020八上·昌平期末）下列图象中,表示y是x的函数的有 ( )
A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个
亮题二：函数自变量的取值范围
【方法点拨】函数自变量的范围，一般从三个方面考虑：
（1）当函数表达式是整式时，自变量可取全体实数；
（2）当函数表达式是分式时，考虑分式的分母不能为0；
（3）当函数表达式是二次根式时，被开方数非负．
【例1】★函数y＝中自变量x的取值范围是（ ）
A．x≠2B．x≥0C．x＞0且x≠2D．x≥0且x≠2
【例2】★（2020八下·扬州期末）函数y= 中自变量x的取值范围是（ ）
A. 且 B. C. 且 D.
【例3】★函数y＝中自变量x的取值范围是（ ）
A．x≥﹣2且x≠1B．x≥﹣2C．x≠1D．﹣2≤x＜1
【例4】★函数y＝﹣中，自变量x的取值范围是（ ）
A．x≤B．x≥C．x＜且x≠﹣1D．x≤且x≠﹣1
【例5】★函数中自变量x的取值范围是（ ）
A．x≥3B．x≤7C．3≤x≤7D．x≤3或x≥7
【例6】★在函数y＝中，自变量x的取值范围是 ．
【例7】★函数y＝+中自变量x的取值范围是 ．
【例8】★.（2020八下·偃师期中）函数 的自变量x的取值范围是（ ）
A. B. C. D.
【例9】★.（2020八下·通州月考）函数 自变量x的取值范围为（ ）
A. x≠1 B. x＞﹣1 C. x≥﹣1 D. x≥﹣1且x≠0
【例10】★.（2020八上·温州期末）函数y= 中，自变量x的取值范围是( )
A. x>2 B. x≥2 C. x≤2 D. x≥-2
【亮点训练】
题型一：函数的概念
【变式1】★下列变量之间的关系不是函数关系的是（ ）
A．一天的气温和时间B．y2＝x中的y与x的关系
C．在银行中利息与时间D．正方形的周长与面积
【变式2】★下列关系式中，y不是x的函数的是（ ）
A．y＝B．y＝2x2C．y＝（x≥0）D．|y|＝x（x≥0）
【变式3】★下列各图中能说明y是x的函数的是（ ）
A．B．C．D．
【变式4】★（2020八下·顺义期中）下列各图给出了变量x与y之间的函数是（ ）
A. B. C. D.
【变式5】★（2020八下·邯郸月考）下列四个图象中，哪个不是y关于x的函数（ ）
A. B. C. D.
【变式6】★（2020八下·河北期中）下列平面直角坐标系中的图像不能表示 是 的函数的是（ ）
A. B. C. D.
【变式7】★（2020八下·房山期中）下列各曲线中，不表示y是 x的函数的是（ ）
A. B. C. D.
题型二：函数自变量的取值范围
【变式1】★在函数y＝中，自变量x的取值范围是（ ）
A．x≥2B．x≥2且x≠2C．x＞﹣2D．x＞﹣2且x≠2
【变式2】★在关于x的函数y＝+（x﹣1）0中，自变量x的取值范围是（ ）
A．x≥﹣2B．x≥﹣2且x≠0C．x≥﹣2且x≠1D．x≥1
【变式3】★函数y＝的自变量x的取值范围是（ ）
A．x≥2B．x≠3且x≠﹣3C．x≥2且x≠3D．x≥2且x≠﹣3
【变式4】★（2020八下·温岭期末）函数y= 的自变量x的取值范围为________.
【变式5】★（2020八下·来宾期末）使函数y= 有意义的自变量x的取值范围是________。
【亮点训练】
1．函数的自变量x的取值范围是（ ）
A．B．且C．且D．且
2．下列图象中，表示是的函数的是（ ）
A．B．
C．D．
3．周末小刚骑自行车到外婆家，他从家出发后到达书店，看了一会书，仍按原来的速度继续前行到达外婆家，小刚从家出发到外婆家中，小刚与家的距离随时间变化的函数图像大致如图所示，下列说法正确的是（ ）
A．小刚从家到书店的骑行速度为5km/h
B．小刚在书店停留了1.5h
C．书店与外婆家的距离为15km
D．小刚从家到外婆家的平均速度为6km/h
4．某科研小组在网上获取了声音在空气中传播的速度与空气温度关系的一些数据如下：下列说法错误的是（ ）
A．在这个变化中，自变量是温度，因变量是声速
B．温度越低，声速越慢
C．当空气温度为时，声音可以传播
D．当温度每升高，声速增加
5．如图1，直角梯形ABCD中，∠B＝90°，DCAB，动点P从B点出发，由B﹣C﹣D﹣A沿梯形的边运动，设点P运动的路程为x，△ABP的面积为y，关于y与x的函数图象如图2，则直角梯形ABCD的面积为（ ）
A．16B．18C．26D．52
二、填空题
6．已知，那么___________．
7．一商场文具部的某种毛笔每支售价25元，书法练习本每本售价5元．该商场为促销决定：买1支毛笔就赠送1本书法练习本．某校书法兴趣小组打算购买这种毛笔10支，这种练习本x（x≥10）本，则付款金额y（元）与练习本个数x（本）之间的函数关系式是_____．
8．甲、乙两位同学骑自行车，从各自家出发上学，他们离乙家的距离y(km)与出发时间x(min)之间的函数关系如图所示，则乙比甲早到________分钟．
9．某市倡导低碳生活，节约用电节能环保，采用分段计费的方法按月计算每户家庭的电费．月用电量不超过150度时，按0.5元每度计费；月用电量超过150度时，其中的150度仍按0.5元每度计费，超过部分按0.65元每度计费．设每户家庭月用电量为度时，则应交电费与之间的关系式为____．
10．小刚从家出发步行去学校， 几分钟后发现忘带作业，于是掉头原速返回并立即打电话给爸爸，挂断电话后爸爸立即跑步去追小刚， 同时小刚以原速的两倍跑步回家， 爸爸追上小刚后以原速的倍原路步行回家， 而小刚则以原跑步速度赶往学校，并在从家出发23分钟后到校(小刚被爸爸追上时交流时间忽略不计)．两人之间相距的路程 (米)与小刚从家出发到学校的时间 (分钟)之间的函数关系如图所示，则小刚的步行速度为__________．
三、解答题
11．一水池的容积是，现蓄水，用水管以的速度向水池中注水，直到注满为止．
(1)写出水池蓄水量与注水时间之间的关系式，并指出自变量的取值范围；
(2)当时，水池蓄水量是多少？
12．王师傅和李师傅分别驾驶两辆汽车从A城出发，前往B城，在整个行程中，汽车离开A城的距离a（km）与时刻t（h）的对应关系如图所示．
(1)A，B两城相距______km．
(2)______先出发，______先到B城．
(3)王师傅驾车的平均速度是______km/h，李师傅驾车的平均速度为______km/h．
(4)你还能从图中得到哪些信息？
13．4月23日是“世界读书日”，甲、乙两个书店在这一天举行了购书优惠活动．
甲书店：所有书籍按标价8折出售；
乙书店：一次购书中标价总额不超过100元的按原价计费，超过100元后的部分打6折．
(1)以（单位：元）表示标价总额，（单位：元）表示应支付金额，分别就两家书店的优惠方式，求关于的函数解析式；
(2)“世界读书日”这一天，当时，如何选择这两家书店去购书更省钱？
14．周末，小明坐公交车到文华公园游玩，他从家出发小时后到达书城，停留一段时间后继续坐公交车到文华公园，在小明离家一段时间后，爸爸驾车沿相同的路线前往文华公园，如图是他们离家的路程与小明离家时间的关系图，请根据图回答下列问题：
(1)小明家到文华公园的路程为______；
(2)小明在书城停留的时间为______，小明从书城出发到达文华公园的平均速度为______；
(3)爸爸驾车经过______追上小明，此时距离文华公园的路程为______．
15．小明骑单车上学，当他骑了一段路时，想起要买某本书，于是又折回到刚经过的书店，买到书后继续去学校．如图是他本次上学所用的时间与路程的关系示意图．根据图中提供的信息回答下列问题：
(1)小明家到学校的路程为________米；
(2)在整个上学途中________时间段小明骑车速度最快，最快的速度是_______米/分；
(3)小明在书店停留了________分钟；
(4)本次上学途中，小明一共行驶了多少米？
【培优检测】
1．某天早晨，小明去体育馆晨练，如图是他离家的距离S（千米）与时间t（分钟）的函数图象，根据图象信息，下列说法正确的是（ ）
A．小明去时所用的时间多于回家所用的时间线B．小明在体育馆锻炼了30分钟
C．小明去时的速度大于回家的速度D．小明去时走上坡路，回家时走下坡路
2．如图1，在△ABC中，AB=BC，BD⊥AC于点D（AD>BD）．动点M从A点出发，沿折线AB→BC方向运动，运动到点C停止．设点M的运动路程为，△AMD的面积为，与的函数图象如图2，则AD+BD的值为（ ）
A．3B．5C．7D．9
3．如图1，在长方形中，动点P从点B出发，沿方向匀速运动至点A停止．已知点P的运动速度为，设点P的运动时间为，的面积为，若y关于x的函数图象如图2所示，则长方形面积为（ ）
A．20B．28C．48D．24
4．如图1，点P从△ABC的顶点A出发，沿A→B→C匀速运动到点C，图2是点P运动时线段CP的长度y随时间x变化的关系图象，其中点Q为曲线部分的最低点，则△ABC的边AB的长度为（ ）
A．12B．8C．10D．13
5．如图1．在矩形ABCD中，点P从点A出发，匀速沿AB→BD向点D运动，连接DP，设点P的运动距离为x，DP的长为y，y关于x的函数图象如图2所示，则当点P为AB中点时，DP的长为（ ）
A．5B．8C．D．
二、填空题
6．函数，当函数自变量 时， y =___；当时， x =_____．
7．若函数，当自变量分别取1，2，，100时，对应的函数值的和是 __．
8．如图1，在△ABC中，点P从点A出发向点C运动，在运动过程中，设x表示线段AP的长，y表示线段BP的长，y与x之间的关系如图2所示，当线段BP最短时，△BCP与△ABP的周长的差为__________。
9．与之间的函数关系可记为．例如：函数可记为．若对于自变量取值范围内的任意一个，都有，则是偶函数；若对于自变量取值范围内的任意一个，都有，则是奇函数．例如：，，所以是偶函数，而，，所以是奇函数．若是偶函数，则实数______．
10．已知两个等腰直角三角形的斜边放置在同一直线l上，且点C′与点B重合，如图①所示．ABC固定不动，将A'B'C'在直线l上自左向右平移．直到点B'移动到与点C重合时停止，设A'B'C'移动的距离为x，两个三角形重叠部分的面积为y，y与x之间的函数关系如图②所示，则ABC的直角边长是____．
三、解答题
11．小李、小王两人从学校出发去图书馆，小李步行一段时间后，小王骑电动车沿相同路线行进，两人均匀速前行，他们的路程差s（米）与小李出发时间t（分）之间的函数关系如图所示．
(1)请直接写出小李、小王两人的前行速度；
(2)请直接写出小李、小王两人前行的路程（米）， 与小李出发时间t（分）之间的函数关系式；
(3)求小王出发多长时间，两人的路程差为240米．
12．某公交车每天的支出费用为600元，每天的乘车人数x（人）与每天利润（利润=票款收入－支出费用）y元的变化关系，如下表所示（每位乘客的乘车票价固定不变）：
根据表格中的数据，回答下列问题：
(1)上表所反映的变化过程的两个变量中，______是自变量，______是因变量；（请用文字语言描述）；当乘客量达到______人以上时，该公交车才不会亏损；
(2)写出公交车每天利润y（元）与每天乘车人数x（人）的关系式：y=______；
(3)借助关系式求当一天乘客人数为多少人时，利润是1000元？
13．长方形中，，，点M和点N都是从A点出发，点M在这个长方形的边上顺时针运动，点N在这个长方形的边上逆时针运动，它们的速度都是每秒1个单位，设它们的运动时间是t秒（）
(1)时，求线段的长；
(2)在M、N运动过程中，连接，设线段和点M、N所经过的路线所组成的封闭的图形面积是y，求出y与t的函数关系式，并注明t的取值范围；
(3)在上一问中，是否存在某个时刻t，使得y是长方形面积的一半？若存在，求出t；若不存在，请说明理由．
(4)当M点在上运动时（不包括点B，C），存不存在某一时刻t，使得是直角三角形吗？若存在，求出t；若不存在，请说明理由．
14．如图，在长方形ABCD中，AB＝4，BC＝5，延长BC到点E，使得CE＝CD，连接DE．若动点P从点B出发，以每秒2个单位的速度沿着BC－CD－DA向终点A运动，设点P的运动时间为秒．
(1)在整个运动过程中，点P运动了多少时间？
(2)当为何值时，△ABP和△DCE全等；
(3)在整个运动过程中，求△ABP的面积．
15．完成下列各题：
(1)小明从家步行到小亮家，聊了一段时间后回家．小明和家的距离与他离开家以后的时间之间的关系如图所示，根据图象回答下列问题：
①小明用了多长时间步行到小亮家？小明家距小亮家多远？
②小明在小亮家停留了多长时间？回家用了多长时间？
③小明去小亮家和由小亮家回家的步行速度各是多少？
(2)a，b，c是三个连续的正整数，以b为边长作正方形，分别以a，c为长和宽作长方形，哪个图形的面积最大？大多少？
温度（℃）
0
10
20
30
声速（m/s）
318
324
330
336
342
348
x（人）
…
200
250
300
350
400
…
y（元）
…
－200
－100
0
100
200
…