新教材高中数学同步精品讲练必修第一册 第5章 章末复习课(2份打包，原卷版+教师版)

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第五章 章末复习课一、三角函数式的化简、求值1.(1)两个基本关系式sin2α＋cos2α＝1及eq \f(sin α,cos α)＝tan α；(2)诱导公式：可概括为k·eq \f(π,2)±α(k∈Z)的各三角函数值的化简公式.记忆规律是：奇变偶不变，符号看象限；(3)两角和与差的正弦、余弦、正切公式，二倍角公式.2.化简三角函数式的常用方法有：(1)直接应用公式；(2)切化弦；(3)异角化同角；(4)特殊值与特殊角的三角函数互化；(5)通分、约分；(6)配方去根号.3.求值一般包括：(1)给角求值；(2)给值求值；(3)给值求角.4.掌握三角函数中公式的正用、逆用及变形用，重点提升逻辑推理和数学运算素养.例1　已知sin(eq \f(π,4)＋α)sin(eq \f(π,4)﹣α)＝eq \f(1,6)，α∈eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(π,2)，π))，则eq \f(sin 4α,1＋cos2α)的值为________.答案为：﹣eq \f(4\r(2),15).解析：∵sin(eq \f(π,4)＋α)sin(eq \f(π,4)﹣α)＝eq \f(1,6)，∴sin(eq \f(π,4)＋α)·cos(eq \f(π,4)＋α)＝eq \f(1,6)，sin(eq \f(π,2)＋2α)＝eq \f(1,3)，即cos 2α＝eq \f(1,3).又α∈(eq \f(π,2)，π)，2α∈(π，2π)，∴sin 2α＝﹣eq \r(1－cos22α)＝﹣eq \f(2\r(2),3)，∴eq \f(sin 4α,1＋cos2α)＝eq \f(2sin 2α·cos 2α,1＋\f(1＋cos 2α,2))＝﹣eq \f(4\r(2),15).反思感悟　三角函数式的求值、化简的策略(1)化弦：当三角函数式中含有正弦、余弦及正切函数时，往往把切化为弦，再化简变形.(2)化切：当三角函数式中含有正切及其他三角函数时，有时可将三角函数名称统一为正切，再化简.(3)“1”的代换：在三角函数式中，有时会含有常数1，常数1虽然非常简单，但有些化简却需要利用公式将1代换为三角函数式.三角函数式化简的实质是灵活地运用公式进行运算，从而得到一个便于观察和研究的结果，在这个过程中，要体现一个“活”字.当然“活”的体现涉及公式的“活”和角的“活”.跟踪训练1　已知eq \f(3π,2)