初中数学苏科版八年级上册1.2 全等三角形优秀习题

专题01 全等三角形的判定与性质（综合题）

知识点01：全等三角形判定1——“角边角”

全等三角形判定1——“角边角”

                      的两个三角形全等（可以简写成“角边角”或“ASA”）.

细节剖析:如图，如果∠A＝∠，AB＝，∠B＝∠，则△ABC≌△.

知识点02：全等三角形判定2——“边角边”

1. 全等三角形判定2——“边角边”

                               的两个三角形全等（可以简写成“边角边”或“SAS”）.

细节剖析:如图，如果AB ＝ ，∠A＝∠，AC ＝ ，则△ABC≌△. 注意：这里的角，指的是两组对应边的夹角.

2. 有两边和其中一边的对角对应相等，两个三角形不一定全等.

如图，△ABC与△ABD中，AB＝AB，AC＝AD，∠B＝∠B，但△ABC与△ABD不完全重合，故不全等，也就是                        相等，                     不一定全等.

知识点03：全等三角形判定3——“边边边”

全等三角形判定1——“边边边”

                     的两个三角形全等.（可以简写成“边边边”或“SSS”）.

细节剖析:如图，如果＝AB，＝AC，＝BC，则△ABC≌△.

知识点04：全等三角形判定4——“角角边”

1.全等三角形判定4——“角角边”

                                   的两个三角形全等（可以简写成“角角边”或“AAS”）

细节剖析:由三角形的内角和等于180°可得                            .这样就可由“角边角”判定两个三角形全等，也就是说，用角边角条件可以证明角角边条件，后者是前者的推论.

2.三个角对应相等的两个三角形不一定全等.

如图，在△ABC和△ADE中，如果DE∥BC，那么∠ADE＝∠B，∠AED＝∠C，又∠A＝∠A，但△ABC和△ADE不全等.这说明，三个角对应相等的两个三角形不一定全等.

知识点05：判定方法的选择

1.选择哪种判定方法，要根据具体的已知条件而定，见下表：

2.如何选择三角形证全等

（1）可以从求证出发，看求证的                             在哪两个可能全等的三角形中，可以证这两个三角形全等；

（2）可以从已知出发，看已知条件确定证哪两个三角形全等；

（3）由条件和结论一起出发，看它们一同确定哪两个三角形全等，然后证它们全等；

（4）如果以上方法都行不通，就                              

一．选择题

1．（2022秋•仪征市校级月考）在△ABC中，AC＝6，中线AD＝10，则AB边的取值范围是（　　）

A．16＜AB＜22 B．14＜AB＜26 C．16＜AB＜26 D．14＜AB＜22

2．（2021秋•栾城区校级期末）如图，在△ABC中，D，E是BC边上的两点，AD＝AE，BE＝CD，∠1＝∠2＝110°，∠BAE＝60°，则∠CAE的度数为（　　）

A．50° B．60° C．40° D．20°

3．（2021秋•原阳县期末）如图，在3×3的方格图中，每个小方格的边长都为1，则∠1与∠2的关系是（　　）

A．∠1＝∠2 B．∠2＝2∠1 C．∠1+∠2＝90° D．∠1+∠2＝180°

4．（2021秋•民权县期末）如图，在△ABC与△AEF中，AB＝AE，BC＝EF，∠ABC＝∠AEF，∠EAB＝44°，AB交EF于点D，连接EB．下列结论：①∠FAC＝44°；②AF＝AC；③∠EFB＝44°；④AD＝AC，正确的个数为（　　）

A．4个 B．3个 C．2个 D．1个

5．（2022•沙坪坝区校级开学）如图，在△ABC中，若分别以AB、AC为边作△ABD和△ACE，且∠DAB＝∠CAE＝α，AD＝AB，AC＝AE，DC、BE交于点P，连接AP，则∠APC的度数为（　　）

A．90°﹣α B．90°+α C．90°﹣α D．90°+α

6．（2022•仓山区校级开学）如图，在△ABC中，∠B＝∠C，BF＝CD，BD＝CE，∠FDE＝α，则下列结论正确的是（　　）

A．2α+∠A＝180° B．α+∠A＝90° C．2α+∠A＝90° D．α+∠A＝180°

二．填空题

7．（2022•碑林区校级开学）为迎接全国第十四届运动会，我校举行“缓堵保畅，安全出行，小手拉大手活动”每天值班老师和部分学生在校门两边站岗执勤（线段CD所在区域）．如图，AB∥OH∥CD，AC与BD相交于O，OD⊥CD于点D，OD＝OB，已知AB＝320米，请根据上述信息求出执勤区域CD的长度是 　   　．

8．（2022•碑林区校级开学）如图，在△ABC中，AC＝5，D是BC的中点，直线l经过点D，AE⊥l，BF⊥l，垂足分别为E，F，则AE+BF的最大值为 　   　．

9．（2022春•铜川期末）如图，在△ABC中，AB＝AC，点D是BC边的中点，连接AD，点P在AD上，连接BP，CP，过点D作DE⊥BP，DF⊥CP，垂足分别为EF，则下列结论：

①BD＝CD；

②△BDE≌△CDF；

③DE＝PE；

④△BCP是等腰三角形．

其中正确的有 　   　．（填序号）

10．（2022秋•通州区月考）如图，在Rt△ABC中，∠ABC＝90°，以AC为边，作△ACD，满足AD＝AC，E为BC上一点，连接AE，∠CAD＝2∠BAE，连接DE，下列结论中：①∠ADE＝∠ACB；②AC⊥DE；③∠AEB＝∠AED；④DE＝CE+2BE．其中正确的有 　   　．

11．（2022秋•南岗区校级月考）如图，△ABC中，CD为中线，在AC边上取点E，连接BE交CD于F，∠AEB＝60°，且BF＝AC，若CD＝6，BF＝10，则BC长为 　   　．

12．（2022•鼓楼区校级开学）添加辅助线是很多同学感觉比较困难的事情．如图1，在Rt△ABC中，∠ABC＝90°，BD是高，E是△ABC外一点，BE＝BA，∠E＝∠C，若DE＝BD，AD＝9，BD＝12，求△BDE的面积．同学们可以先思考一下…，小颖思考后认为可以这样添加辅助线：在BD上截取BF＝DE，（如图2）．同学们，根据小颖的提示，聪明的你可以求得△BDE的面积为 　   　．

13．（2022春•东坡区期末）如图，△ABC中，AB＝13cm，BC＝11cm，AC＝6cm，点E是BC边的中点，点D在AB边上，现将△DBE沿着BA方向向左平移至△ADF的位置，则四边形DECF的周长为 　   　cm．

三．解答题

14．（2022秋•宜兴市校级月考）如图，在△ABC中，∠BAC＝90°，E为边BC上的点，且AD⊥BE，D为线段BE的中点，过点E作EF⊥AE，过点A作AF∥BC，且AF、EF相交于点F．

（1）求证：∠EAD＝∠BAD；

（2）求证：AC＝EF．

15．（2022秋•如皋市校级月考）如图，AE与BD相交于点C，AC＝EC，BC＝DC，AB＝4cm，点P从点A出发，沿A→B→A方向以3cm/s的速度运动，点Q从点D出发，沿D→E方向以1cm/s的速度运动，P、Q两点同时出发，当点P到达点A时，P、Q两点同时停止运动．设点P的运动时间为t（s）．

（1）AB与DE有什么关系？请说明理由．

（2）线段AP的长为 　   　（用含t的式子表示）．

（3）连接PQ，当线段PQ经过点C时，t的值为 　   　．

16．（2022•鼓楼区校级开学）如图，在△ABC中，AD是BC边上的中线，交BC于点D．

（1）如图①，延长AD到点E，使DE＝AD，连接BE．求证：△ACD≌△EBD；

（2）如图②，若∠BAC＝90°，试探究AD与BC有何数量关系，并说明理由．

17．（2022秋•江夏区校级月考）如图BE⊥CD，AB＝AD，AC＝AE，过A点作AG⊥DE于G，延长GA交BC于F，

（1）求证：F为BC中点；

（2）若AF＝12.5，AE＝15，求△ADE的面积S△ADE．

18．（2021秋•松桃县期末）如图①：△ABC中，AC＝BC，延长AC到E，过点E作EF⊥AB交AB的延长线于点F，延长CB到G，过点G作GH⊥AB交AB的延长线于H，且EF＝GH．

（1）求证：△AEF≌△BGH；

（2）如图②，连接EG与FH相交于点D，若AB＝4，求DH的长．

19．（2022•信阳模拟）在直线m上依次取互不重合的三个点D，A，E，在直线m上方有AB＝AC，且满足∠BDA＝∠AEC＝∠BAC＝α．

（1）如图1，当α＝90°时，猜想线段DE，BD，CE之间的数量关系是 　   　；

（2）如图2，当0＜α＜180时，问题（1）中结论是否仍然成立？如成立，请你给出证明；若不成立，请说明理由；

（3）拓展与应用：如图3，当α＝120°时，点F为∠BAC平分线上的一点，且AB＝AF，分别连接FB，FD，FE，FC，试判断△DEF的形状，并说明理由．

20．（2021秋•绥滨县期末）如图1，△ABE是等腰三角形，AB＝AE，∠BAE＝45°，过点B作BC⊥AE于点C，在BC上截取CD＝CE，连接AD、DE并延长AD交BE于点P；

（1）求证：AD＝BE；

（2）试说明AD平分∠BAE；

（3）如图2，将△CDE绕着点C旋转一定的角度，那么AD与BE的位置关系是否发生变化，说明理由．