高中数学人教A版 (2019)必修 第一册4.3 对数公开课教案及反思

4.3 对数单元教学设计

一、内容和内容解析 

（一）内容

对数的概念，对数的运算及其运算性质

本单元内容结构图如下：

（二）内容解析

1.内容本质：通过对数的概念及其运算性质去实现简化运算，通过对数的运算性质降低了运算的级别，尤其是天文学中大数的乘、除运算，有了对数及其运算极大的降低了运算量级.

2.蕴含的思想方法：对数是指数幂中指数的等价表示,通过等价互逆的关系引出对数运算性质,蕴含了数学研究的重要思想方法：等价转换.

3.知识的上下位关系：本单元是在研究指数和指数函数的基础上，通过具体例子很自然地明确了引出对数的必要性,得出对数运算的性质,为后面的对数函数作了铺垫.

4.育人价值：通过对数概念的概念，发展学生数学抽象的学科核心素养、通过对数运算性质的推导发展学生逻辑推理和数学运算的学科核心素养，使学生在掌握基本知识与技能的同时，体悟知识所蕴含的数学思想和方法，积累数学地思考问题和解决问题的经验，发展理性思维.

5.教学重点： 对数的概念,对数的运算性质.

二、目标及其解析

（一）单元目标

1.理解对数的概念.

2.理解对数的运算性质.

3．知道用换底公式能将一般对数转化成自然对数或常用对数.

（二）目标解析

达成上述目标的标志是: 

1.能够把指数式写成对数式，把对数式写成指数式

2．可以推导对数的运算性质，能用对数运算性质进行具体数值的计算，如把乘方转化为乘法，把乘法转化为加法.

3．能把任复杂的对数的值转化为以10或e为底的对数，能理解换底的意义.

三、教学问题诊断分析

1.          学生不清楚为什么要引出对数运算，教师可以引导学生回顾加法与减法的运算，乘法与除法的运算，乘方与开方的运算，让学生明白指数与对数的运算关系，在适当的类比对象下，从而增强学习的主动性
2.          学生对为什么要探究对数的运算性质，以及探究路线比较迷茫，要把握好指数与对数的等价转换这个脚手架，注重运算性质的发现与推导过程，可以帮助学生理解运算性质.
3.          学生欠缺运算技能以及逻辑推理能力薄弱，注重换底公式的证明推理，以及运算性质的应用.

教学难点：对数运算性质的得出，对数换底公式的推导.

四、教学支持条件分析

 通过计算工具得出等的近视值，利用对数运算性质估算对数的大小.

五、课时分配设计

本单元共2课时，具体分配如下：

第1课时，对数的概念

第2课时，对数的运算