高考数学二轮复习题海集训29 线性规划（30题含答案）

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2020高考数学(理数)题海集训29 线性规划一         、选择题1.设x，y满足约束条件则z=x－y的取值范围是(　　)A．[－3，0]           B．[－3，2]         C．[0，2]             D．[0，3]  2.已知x，y满足，则z=8－x·的最小值为(　　)A．1            B．             C.           D．  3.若变量x，y满足约束条件,则z=2x＋y的最大值和最小值分别为(　　)A.4和3            B.4和2          C.3和2            D.2和0 4.已知变量x，y满足约束条件，则的取值范围是(    )                                          A.[1.8,6]      B.(-∞,1.8)∪[6，+∞)       C.(﹣∞，3]∪[6，+∞)      D.[3，6]5.不等式组的解集记为D，有下面四个命题：p1：∀(x，y)∈D，x＋2y≥－2，p2：∃(x，y)∈D，x＋2y≥2，p3：∀(x，y)∈D，x＋2y≤3，p4：∃(x，y)∈D，x＋2y≤－1，其中的真命题是(　　)A．p2，p3           B．p1，p2                 C．p1，p4           D．p1，p3  6.设x,y满足约束条件则z=2x-y的最大值为(　　)A.10                          B.8                                          C.3                                            D.27.已知(x,y)满足，则k=的最大值为(　　)A.                                      B.                                        C.1                                           D.8.若函数y=2x图象上存在点(x，y)满足约束条件则实数m的最大值为(　　)A.0.5               B．1            C.1.5               D．2  9.已知平面区域如图所示，z=mx＋y(m>0)在平面区域内取得最大值的最优解有无数多个，则m的值为(　　)A.－            B.             C.               D.不存在 10.下面给出的四个点中,位于表示的平面区域内的点是(　　)A.(0,2)                                  B.(-2,0)                                       C.(0,-2)                                       D.(2,0)11.已知z=2x＋y，其中实数x，y满足且z的最大值是最小值的4倍，则a的值是(　　)A.               B．            C．4              D．  12.若变量x、y满足约束条件，则(x-2)2+y2的最小值为(　　)A.                                             B.                                           C.                                             D.513.已知P(x,y)为区域内的任意一点,当该区域的面积为4时,z=2x-y的最大值是(　　)A.6                               B.0                             C.2                           D.214.寒假期间，某校家长委员会准备租赁A，B两种型号的客车安排900名学生到重点高校进行参观．已知A，B两种客车的载客量分别为36人和60人，租金分别为1 200元/辆和1 800元/辆，家长委员会为节约成本，要求租车总数不超过21辆，且B型车不多于A型车7辆，则租金最少为________元．  15.若平面区域夹在两条斜率为1的平行直线之间,则这两条平行直线间的距离的最小值是(　　)A.                         B.                         C.                          D.16.设实数x,y满足则xy的最大值为(　　)A.12.5                                              B.24.5                                           C.12                                            D.1617.已知x，y满足若使得z=ax＋y取得最大值的点有无数个，则t=x－2ay的最小值为(　　)A．－2            B．－0.5         C．2             D．0.5  18.在平面直角坐标系中，点P是由不等式组所确定的平面区域上的动点，Q是直线2x＋y=0上任意一点，O为坐标原点，则|＋|的最小值为(　　)A.            B．             C.            D．  19. (2017全国卷1∙文)设x，y满足约束条件则z=x+y的最大值为(      )A.0                                                       B.1                                                       C.2                                                       D.320.如图，四边形OABC是边长为1的正方形，点D满足=2，点P为△BCD内(含边界)的动点，设=α＋β(α，β∈R)，则当α＋2β取得最大值时，在方向上的投影为________．  二         、填空题21.若x，y满足约束条件则z=x＋y的最大值为________．  22.已知实数x,y满足条件，若目标函数z=2x+y的最小值为3，则其最大值为     .23.已知点P（x，y）在不等式组所表示的平面区域内运动，则的取值范围为　   　．24.已知实数x、y满足，则z=2x+y的最大值是　   　．25.若实数x,y满足不等式组，则z=y-2x的最大值是             .26.设实数x，y满足，则z=2x+y的最大值与最小值的和___________．27.设变量满足的约束条件，则z=3x-y的取值范围是       ．28.在不等式组确定的平面区域中，若z=x+2y的最大值为9，则a的值为         ．29.若实数x,y满足不等式组，则z=2y-x的最小值是               30.若x,y满足，则z=x-2y的最小值为___________．
答案解析1.答案为：B.作出不等式组表示的可行域如图中阴影部分所示，作出直线l0：y=x，平移直线l0，当直线z=x－y过点A(2，0)时，z取得最大值2，当直线z=x－y过点B(0，3)时，z取得最小值－3，所以z=x－y的取值范围是[－3，2]．  2.答案为：D.作出不等式组满足的可行域如图中阴影部分所示，而z=8－x·=2－3x－y，欲使z最小，只需使－3x－y最小即可．由图知当x=1，y=2时，－3x－y的值最小，且－3×1－2=－5，此时2－3x－y最小，最小值为.故选D.  3.答案为：B；解析：画出可行域如下图阴影部分所示.画出直线2x＋y=0，并向可行域方向移动，当直线经过点(1,0)时，z取最小值.当直线经过点(2,0)时，z取最大值.故zmax=2×2＋0=4，zmin=2×1＋0=2. 4.A.              5.答案为：B.画出不等式组满足的可行域如图阴影部分所示．作直线l0：y=－x，平移l0，当直线经过A(2，－1)时，x＋2y取最小值，此时(x＋2y)min=0.故p1：∀(x，y)∈D，x＋2y≥－2为真．p2：∃(x，y)∈D，x＋2y≥2为真．故选B.  6.答案为：B；解析：作出可行域如图中阴影部分所示,由z=2x-y得y=2x-z,观察可知,当直线经过点A(5,2)时,对应的z值最大.故zmax=2×5-2=8.7.答案为：C；解析：如图,不等式组表示的平面区域为△AOB及其内部,k==表示点(x,y)和(-1,0)的连线的斜率.由图知,点(0,1)和点(-1,0)连线的斜率最大,所以kmax=1.8.答案为：B.在同一直角坐标系中作出函数y=2x的图象及所表示的平面区域，如图阴影部分所示．由图象可知，当m≤1时，函数y=2x的图象上存在点(x，y)满足约束条件，故m的最大值为1.  9.答案为：B 10.答案为：C；解析：将四个点的坐标分别代入不等式组满足条件的是点(0,-2).11.答案为：B.作出不等式组对应的平面区域如图中阴影部分(包括边界)所示．由z=2x＋y得y=－2x＋z.由图象可知当直线y=－2x＋z经过点A时，直线在y轴上的截距最大，此时z最大．由解得即A(1，1)，故zmax=2×1＋1=3，当直线y=－2x＋z经过点B时，直线在y轴上的截距最小，此时z最小．由解得即B(a，a)，故zmin=2×a＋a=3a，由z的最大值是最小值的4倍，得3=4×3a，即a=.  12.答案为：D；解析：作出不等式组对应的平面区域如图,设z=(x-2)2+y2,则z的几何意义为区域内的点到定点D(2,0)的距离的平方,由图知C、D间的距离最小,此时z最小.得x=0,y=1即C(0,1),此时zmin=(x-2)2+y2=4+1=5,故选D.13.答案为：A；解析：作出可行域如图,易求得A(a,-a),B(a,a),由题意知S△OAB=·2a·a=4,得a=2.∴A(2,-2),当直线y=2x-z过A点时,z最大,zmax=2×2-(-2)=6.故选A.14.答案为：27 600；解析：设租用A，B两种型号的客车分别为x辆，y辆，所用的总租金为z元，则z=1 200x＋1 800y，其中x，y满足不等式组(x，y∈N)，即(x，y∈N)，由z=1 200x＋1 800y，得y=－x＋，作出不等式组表示的平面区域(图略)，由得作出直线y=－x并平移，由图象知当直线经过点(5，12)时，直线的截距最小，此时z最小，此时的总租金为1 200×5＋1 800×12=27 600(元)．  15.答案为：B；解析：作出可行域如图.由得A(2,1),由得B(1,2).斜率为1的平行直线l1,l2分别过A,B两点时它们之间的距离最小.过A(2,1)的直线l1:y=x-1,过B(1,2)的直线l2:y=x+1,此时两平行直线间的距离d=.16.答案为：A；解析：解法一:作出可行域,如图.设z=xy,则y=.∵y=关于y=x对称,∴当y=与2x+y=10相切时,z有最大值.把y=10-2x代入xy=z,得x(10-2x)=z,即2x2-10x+z=0,由Δ=100-4×2×z=0,得z=12.5.此时切点为(2.5,5),满足线性约束条件.∴xy的最大值为12.5.     解法二:作出可行域,如图.易求得A(2,6),B(4,2).设z=xy,若xy有最大值,则点(x,y)在第一象限,xy的几何意义为以可行域中的点对应的横坐标x,纵坐标y为邻边长的矩形面积,所以z=xy的最大值在上边界或右边界取得.当0<x≤2时,z=xy=x·[(x-7)2-49],∴当x=2时,z取得最大值,zmax=12.当2<x≤4时,z=xy=x(10-2x)=-2(x-2.5)2+12.5,∴当x=2.5时,z取得最大值,zmax=12.5.∴xy的最大值为12.5,故选A. 17.答案为：A.不等式组表示的可行域是如图所示的阴影区域，若使得z=ax＋y取得最大值的点有无数个，则需满足直线z=ax＋y与直线AB重合，故－a=1，即a=－1，故t=x＋2y.由数形结合可知，目标函数t=x＋2y在点C处取得最小值，联立，得解得C(2，－2)，所以tmin=2＋2×(－2)=－2，故选A.  18.答案为：B.作出不等式组对应的可行域，如图中阴影部分所示．设P(x，y)，Q(a，－2a)，则＋=(x＋a，y－2a)，则|＋|=，设z=|＋|，则z的几何意义为可行域内的动点P到动点M(－a，2a)的距离，其中M也在直线2x＋y=0上，由图可知，当点P为(0，1)，M为P在直线2x＋y=0上的垂足时，z取得最小值d===.  19.【答案】D 【解析】如图，目标函数经过时最大，故，故选D.20.答案为：；解析：以O为原点，OA，OC所在直线分别为x轴，y轴建立如图所示的平面直角坐标系，则=(0，1)，=(1，0)，=(2，0)，设P(x，y)，则=(x，y)，由=α＋β，得(x，y)=α(1，0)＋β(0，1)=(α，β)，所以所以α＋2β=x＋2y.设z=x＋2y，则y=－x＋，所以是直线y=－x＋在y轴上的截距，由图易知，当该直线经过点 B(1，1)时，在y轴上的截距最大，即α＋2β取得最大值，此时=(1，1)，又=(2，－1)，所以在方向上的投影为==.   一         、填空题21.答案为：9；解析：由线性约束条件画出可行域(如图所示的阴影部分)，由图可知，当直线x＋y－z=0经过点A(5，4)时，z=x＋y取得最大值，最大值为zmax=5＋4=9.  22.答案为：7. 23.答案为：（1，1.75）．24.答案为：10．25.答案为：2. 26.答案为：6.27.答案为：[-1.5,6]. 28.答案为：3. 29.答案为：—1. 30.答案为：-0.5.