高考数学二轮复习题海集训14 随机与事件概率（30题含答案）

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2020高考数学(理数)题海集训14 随机与事件概率 一         、选择题1.下列事件中，随机事件的个数为(    )(1)物体在重力作用下会自由下落、(2)方程x2+2x+3＝0有两个不相等的实根、(3)某传呼台每天的某一时段内收到的传呼要求次数不超过10次、(4)下周日会下雨、A、1        B、2        C、3        D、42.满足a，b∈{－1,0,1,2}，且关于x的方程ax2＋2x＋b=0有实数解的概率为(　　)A.             B．            C.             D．  3.从{1,2,3,4,5}中随机选取一个数为a，从{1,2,3}中随机选取一个数为b，则b＞a的概率是(　　)A.0.8           B．0.6           C.0.4           D．0.2  4.已知随机事件A发生的概率是0.02，若事件A出现了10次，那么进行的试验次数约为(　　)A．300             B．400            C．500              D．600  5.下列结论正确的是(　　)A．事件A的概率P(A)必满足0＜P(A)＜1B．事件A的概率P(A)=0.999，则事件A是必然事件C．用某种药物对患有胃溃疡的500名病人进行治疗，结果有380人有明显的疗效，现有一名胃溃疡病人服用此药，则估计有明显的疗效的可能性为76%D．某奖券中奖率为50%，则某人购买此奖券10张，一定有5张中奖  6.在10 件同类产品中，有8个正品、2个次品，从中任意抽出3个检验。那么，以下三种结果：1）抽到3个正品；2）抽到2个次品；3）抽到1个正品，其中是随机现象的是（     ）A、1）2）           B、2）3）              C、1）3）             D、1）2）3）7.有下面的试验1)如果，那么；2)某人买彩票中奖；3)3+5〉10；4)在地球上，苹果不抓住必然往下掉。其中是必然现象的有                 （    ）A、1)              B、4)             C、1)3)                   D、1)4)8.有下面的试验：1)连续两次至一枚硬币，两次都出现反面朝上；2)异性电荷，互相吸引；3)在标准大气压下，水在结冰。其中是随机现象的是（    ）A、1)              B、2)             C、3)                     D、1)3)9.下列现象是必然现象的是（   ）A、某路口单位时间内发生交通事故的次数B、冰水混合物的温度是C、三角形的内交和为D、一个射击运动员每次射击都击中10.从含有质地均匀且大小相同的2个红球、n个白球的口袋中随机取出一球，若取到红球的概率是，则取得白球的概率等于(　　)A.             B.           C.             D.  11.甲、乙、丙三人站成一排照相，甲排在左边的概率是(　　)A.1            B.           C.             D.  12.把红、黑、白、蓝4张纸牌随机地分给甲、乙、丙、丁4个人，每个人分得1张，事件“甲分得红牌”与“乙分得红牌”是(　　)A．对立事件                     B．对立但不互斥事件C．互斥但不对立事件             D．以上均不对  13.设事件A，B，已知P(A)=，P(B)=，P(A∪B)=，则A，B之间的关系一定为(　　)A．两个任意事件　    B．互斥事件       C．非互斥事件      D．对立事件  14.某产品分甲、乙、丙三级，其中乙、丙两级均属次品，在正常生产情况下，出现乙级品和丙级品的概率分别是5%和3%，则抽检一个产品是正品(甲级)的概率为(　　)A．0.95           B．0.97        C．0.92             D．0.08  15.从装有2个红球和2个黑球的口袋内任取2个球，那么互斥而不对立的两个事件是(　　)A．“至少有一个黑球”与“都是黑球”B．“至少有一个黑球”与“都是红球”C．“至少有一个黑球”与“至少有一个红球”D．“恰有一个黑球”与“恰有两个黑球”  16.已知某厂的产品合格率为0.8，现抽出10件产品检查，则下列说法正确的是(　　)A．合格产品少于8件             B．合格产品多于8件C．合格产品正好是8件           D．合格产品可能是8件   17.某食品厂制作了3种与“福”字有关的精美卡片，分别是“富强福”“和谐福”“友善福”，每袋食品中随机装入一张卡片．若只有集齐3种卡片才可获奖，则购买该食品4袋，获奖的概率为(　　)A.               B．            C.                D． 18.给出下列命题：①“当x∈R时，sinx+cosx≤1”是必然事件；②“当x∈R时，sinx+cosx≤1”是不可能事件；③“当x∈R时，sinx+cosx＜2”是随机事件；④“当x∈R时，sinx+cosx＜2”是必然事件其中正确命题的个数是(    )A、0        B、1        C、2        D、3 19.从分别写有1,2,3,4,5的5张卡片中随机抽取1张，放回后再随机抽取1张，则抽得的第一张卡片上的数大于第二张卡片上的数的概率为(　　)A.             B．           C.            D． 20.若随机事件A，B互斥，A，B发生的概率均不等于0，且P(A)=2－a，P(B)=4a－5，则实数a的取值范围是(　　)A.            B.          C.            D. 二         、填空题21.如果事件A与B是互斥事件，且事件A∪B发生的概率是0.64，事件B发生的概率是事件A发生的概率的3倍，则事件A发生的概率为________． 22.甲、乙两人下棋，两人下成和棋的概率是，乙获胜的概率是，则乙不输的概率是________． 23.圆内的点的坐标可使不等式成立是______现象。24.某城市2018年的空气质量状况如下表所示：其中污染指数T≤50时，空气质量为优；50＜T≤100时，空气质量为良；100＜T≤150时，空气质量为轻微污染，则该城市2018年空气质量达到良或优的概率为________． 25.在标准大气压下，温度超过时，冰就融化。那么这个现象是______________。 26.三个球全部放入两个盒子，其中一个盒子有一个以上的球是___________现象。 27.经统计，在银行一个营业窗口每天上午9点钟排队等候的人数及相应概率如下表：则该营业窗口上午9点钟时，至少有2人排队的概率是________． 28.函数是增函数是_________________现象。 29.如下的三行三列的方阵中有九个数aij(i=1,2,3；j=1,2,3)，从中任取三个数，则至少有两个数位于同行或同列的概率为________． 30.某班有青年志愿者男生3人，女生2人，现需选出2名青年志愿者到社区做公益宣传活动，则选出的2名志愿者性别相同的概率为________．  
答案解析1.A ；2.答案为：D.解析：满足条件的方程共有4×4=16个，即基本事件共有16个．若a=0，则b=－1,0,1,2，此时共组成四个不同的方程，且都有实数解；若a≠0，则方程ax2＋2x＋b=0有实根，需Δ=4－4ab≥0，所以ab≤1，此时(a，b)的取值为(－1,0)，(－1,1)，(－1，－1)，(－1,2)，(1,1)，(1,0)，(1，－1)，(2，－1)，(2,0)，共9个．所以(a，b)的个数为4＋9=13.因此，所求的概率为.  3.答案为：D.解析：令选取的a，b组成实数对(a，b)，则有(1,1)，(1,2)，(1,3)，(2,1)，(2,2)，(2,3)，(3,1)，(3,2)，(3,3)，(4,1)，(4,2)，(4,3)，(5,1)，(5,2)，(5,3)共15种情况，其中b＞a的有(1,2)，(1,3)，(2,3)3种情况，所以b＞a的概率为=.故选D.  4.答案为：C；解析：设共进行了n次试验，则=0.02，解得n=500.故选C.  5.答案为：C；解析：由概率的基本性质可知，事件A的概率P(A)满足0≤P(A)≤1，故A错误；必然事件的概率为1，故B错误；某奖券中奖率为50%，则某人购买此奖券10张，不一定有5张中奖，故D错误．故选C.  6.A7.D；8.A；9.C；10.答案为：C；解析：∵取得红球与取得白球为对立事件，∴取得白球的概率P=1－=.  11.答案为：D；解析：甲、乙、丙三人站成一排照相的站法有甲乙丙、甲丙乙、乙甲丙、乙丙甲、丙甲乙、丙乙甲，共6种，其中甲排在左边的站法为2种，∴甲排在左边的概率是=.故选D.  12.答案为：C；解析：事件“甲分得红牌”与“乙分得红牌”是不可能同时发生的两个事件，这两个事件可能恰有一个发生、一个不发生，可能两个都不发生，所以这两个事件互斥但不对立，应选C.  13.答案为：B.解析：因为P(A)＋P(B)=＋==P(A∪B)，所以A，B之间的关系一定为互斥事件．故选B.  14.答案为：C；解析：记抽检的产品是甲级品为事件A，是乙级品为事件B，是丙级品为事件C，这三个事件彼此互斥，因而所求概率为P(A)=1－P(B)－P(C)=1－5%－3%=92%=0.92.  15.答案为：D；解析：A中的两个事件是包含关系，不是互斥事件；B中的两个事件是对立事件；C中的两个事件都包含“一个黑球一个红球”的事件，不是互斥关系；D中的两个事件是互斥而不对立的关系．  16.答案为：D.解析：产品的合格率是0.8，说明抽出的10件产品中，合格产品可能是8件，故选D.  17.答案为：B.解析：将3种不同的精美卡片随机放进4个食品袋中，根据分步乘法计数原理可知共有34=81种不同放法，4个食品袋中3种不同的卡片都有的放法共有3×C×A=36种，根据古典概型概率公式得，能获奖的概率为=，故选B.  18.B；19.答案为：D.解析：依题意，记两次取得卡片上的数字依次为a，b，则一共有25个不同的数组(a，b)，其中满足a＞b的数组共有10个，分别为(2,1)，(3,1)，(3,2)，(4,1)，(4,2)，(4,3)，(5,1)，(5,2)，(5,3)，(5,4)，因此所求的概率为=，选D.  20.答案为：D；解析：由题意可得即解得＜a≤.   一         、填空题21.答案为：0.16；解析：设P(A)=x，则P(B)=3x，又P(A∪B)=P(A)＋P(B)=x＋3x=0.64，所以x=0.16，则P(A)=0.16.  22.答案为：；解析：因为乙不输包含两人下成和棋或乙获胜，所以乙不输的概率为＋=.  23.必然现象24.答案为：；解析：由题意可知2018年空气质量达到良或优的概率为P=＋＋=.  25.必然现象26.必然现象27.答案为：0.74；解析：由表格可得至少有2人排队的概率P=0.3＋0.3＋0.1＋0.04=0.74.  28.随机现象29.答案为：；解析：从九个数中任取三个数的不同取法共有C==84种，取出的三个数分别位于不同的行与列的取法共有C·C·C=6种，所以至少有两个数位于同行或同列的概率为1－=.  30.答案为：0.4；解析：将3名男生记为M1，M2，M3,2名女生记为W1，W2，从这5名志愿者中选出2名的基本事件为(M1，M2)，(M1，M3)，(M1，W1)，(M1，W2)，(M2，M3)，(M2，W1)，(M2，W2)，(M3，W1)，(M3，W2)，(W1，W2)，共有10种，其中所选的2名志愿者性别相同的基本事件为(M1，M2)，(M1，M3)，(M2，M3)，(W1，W2)，共有4种，因此选出的2名志愿者性别相同的概率为=.