高考数学二轮复习题海集训41 随机变量及其分布（30题含答案）

这是一份高考数学二轮复习题海集训41 随机变量及其分布（30题含答案），共9页。
2020高考数学(理数)题海集训41 随机变量及其分布 一         、选择题1.设p在[0，5]上随机地取值，则关于x的方程x2+px+1=0有实数根的概率为(       ) A.0.2           B.0.4          C.0.6            D.0.8 2.夏秋两季，生活在长江口外浅海域的中华鱼回游到长江，历经三千多公里的溯流博击，回到金沙江一带产卵繁殖，产后待幼鱼长大到15厘米左右，又携带它们旅居外海．一个环保组织曾在金沙江中放生一批中华鱼鱼苗，该批鱼苗中的雌性个体能长成熟的概率为0.15，雌性个体长成熟又能成功溯流产卵繁殖的概率为0.05，若该批鱼苗中的一个雌性个体在长江口外浅海域已长成熟，则其能成功溯流产卵繁殖的概率为(　　)A．0.05         B．0.007 5         C．             D． 3.设X～N(1,1)，其正态分布密度曲线如图所示，那么向正方形ABCD中随机投掷10 000个点，则落入阴影部分的点的个数的估计值是(　　)(注：若X～N(μ，σ2)，则P(μ-σ＜X＜μ＋σ)=68.26%，P(μ-2σ＜X＜μ＋2σ)=95.44%)A．7 539          B．6 038       C．7 028          D．6 587 4.随机变量X的概率分布规律为P(X=n)=(n=1,2,3,4),其中a是常数,则P()的值为(　　)A.                          B.                         C.                           D.5.已知服从正态分布N(μ，σ2)的随机变量在区间(μ－σ，μ＋σ)，(μ－2σ，μ＋2σ)和(μ－3σ，μ＋3σ)内取值的概率分别为0.683,0.955和0.997.某校为高一年级1 000名新生每人定制一套校服，经统计，学生的身高(单位：cm)服从正态分布N(165,52)，则适合身高在155～175 cm范围内学生的校服大约要定制(　　)A．683套           B．955套         C．972套           D．997套 6.已知盒中装有3只螺口灯泡与7只卡口灯泡，这些灯泡的外形都相同且灯口向下放着，现需要一只卡口灯泡，电工师傅每次从中任取一只并不放回，则在他第1次抽到的是螺口灯泡的条件下，第2次抽到的是卡口灯泡的概率为(　　)A.                B．              C.                 D． 7.甲、乙、丙三位同学上课后独立完成5道自我检测题，甲的及格概率为，乙的及格概率为，丙的及格概率为，则三人中至少有一人及格的概率为(　　)A.             B．             C.             D． 8.已知袋中有3个白球，2个红球，现从中随机取出3个球，其中取出1个白球计1分，取出1个红球计2分，记X为取出3个球的总分值，则E(X)=(　　)A.            B．         C．4            D．  9.口袋中有5个形状和大小完全相同的小球，编号分别为0,1,2,3,4，从中任取3个球，以X表示取出球的最小号码，则E(X)=(　　)A．0.45           B．0.5         C．0.55           D．0.6  10.某学校为了给运动会选拔志愿者，组委会举办了一个趣味答题活动．参选的志愿者回答三个问题，其中两个是判断题，另一个是有三个选项的单项选择题，设ξ为回答正确的题数，则随机变量ξ的数学期望E(ξ)=(　　)A．1              B．          C．              D．2  11.已知5件产品中有2件次品，现逐一检测，直至能确定所有次品为止，记检测的次数为ξ，则E(ξ)=(　　)A．3            B.           C.            D．4  12.已知随机变量X，Y满足X＋Y=8，若X～B(10,0.6)，则E(Y)，D(Y)分别是(　　)A．6和2.4          B．2和2.4         C．2和5.6          D．6和5.6  13.某校在高三第一次模拟考试中约有1 000人参加考试，其数学考试成绩X近似服从正态分布N(100，a2)(a＞0)，试卷满分150分，统计结果显示数学考试成绩不及格(低于90分)的人数占总人数的，则此次数学考试成绩在100分到110分之间的人数约为(　　)A．400           B．500        C．600           D．800  14.甲、乙两类水果的质量(单位：kg)分别服从正态分布N(μ1，σ)，N(μ2，σ)，其正态分布密度曲线如图所示，则下列说法错误的是(　　)A．甲类水果的平均质量为0.4 kgB．甲类水果的质量分布比乙类水果的质量分布更集中于平均值左右C．甲类水果的平均质量比乙类水果的平均质量小D．σ2=1.99   15.甲、乙两人进行乒乓球比赛，约定每局胜者得1分，负者得0分，比赛进行到有一人比对方多2分或打满6局时停止，设甲在每局中获胜的概率为，乙在每局中获胜的概率为，且各局胜负相互独立，则比赛停止时已打局数ξ的期望E(ξ)为(　　)A.          B.          C.            D.  16.如图，设抛物线y=-x2+x的顶点为A，与x轴正半轴的交点为B.设抛物线与两坐标轴围成的区域为M，随机往M内投一点P，则点P落在△AOB内的概率是（　　） A.         B.        C.             D.   17.下面三行三列的方阵中有九个数aij(i=1,2,3;j=1,2,3),从中任取三个数,则至少有两个数位于同行或同列的概率是(　　)A.            B.            C.              D.18.在区间[-1.5,1.5]上随机取一个数x，使的值介于0.5到1之间的概率为（      ）A.              B.              C.             D.       19.抛一枚均匀硬币，正反每面出现的概率都是，反复这样投掷，数列{an}定义如下：，若，则事件“”的概率是(     )A.            B.              C.             D.            20.设0＜p＜1，随机变量ξ的分布列是则当p在(0,1)内增大时，(　　)A．D(ξ)减小                      B．D(ξ)增大C．D(ξ)先减小后增大              D．D(ξ)先增大后减小二         、填空题21.从4名男生和2名女生中任选3人参加演讲比赛,则所选3人中女生人数不超过1人的概率是　　　　. 22.设P在[0，5]上随机地取值，求方程x2+px++=0有实根的概率______. 23.从2,3,8,9中任取两个不同的数字,分别记为a,b,则logab为整数的概率是　　　　. 24.设a∈{1,2,3},b∈{2,4,6},则函数是减函数的概率为　　　　. 25.口袋中装有大小形状相同的红球2个，白球3个，黄球1个，甲从中不放回地逐一取球，已知第一次取得红球，则第二次取得白球的概率为________．  26.甲、乙、丙三人到三个景点旅游，每个人只去一个景点，设事件A为“三个人去的景点不相同”，事件B为“甲独自去一个景点”，则概率P(A|B)=________.  27.已知随机变量X～N(1，σ2)，若P(X＞0)=0.8，则P(X≥2)=________.  28.如图所示，分别以A、B、C为圆心，在△ABC内作半径为2的扇形(图中的阴影部分)，在△ABC内任取一点P，如果点P落在阴影内的概率为，那么△ABC的面积是            .29.口袋中有形状和大小完全相同的四个球，球的编号分别为1,2,3,4.若从袋中随机抽取两个球，则取出的两个球的编号之和大于5的概率为            .30.口袋中有5只球,编号为1,2,3,4,5,从中任意取3只球,以X表示取出的球的最大号码,则X的分布列为　　　　　　.
答案解析1.答案为：C；解析：2.答案为：C；解析：设事件A为鱼苗中的一个雌性个体在长江口外浅海域长成熟，事件B为该雌性个体成功溯流产卵繁殖，由题意可知P(A)=0.15，P(AB)=0.05，∴P(B|A)===.故选C.  3.答案为：D；解析：∵X～N(1,1)，∴μ=1，σ=1.∵P(μ-σ＜X＜μ＋σ)=68.26%，∴P(0＜X＜2)=68.26%，则P(1＜X＜2)=34.13%，∴阴影部分的面积为1-0.341 3=0.658 7.∴向正方形ABCD中随机投掷10 000个点，则落入阴影部分的点的个数的估计值是10 000×0.658 7=6 587.故选D.  4.答案为：D；5.答案为：B.设学生的身高为随机变量ξ，则P(155＜ξ＜175)=P(165－5×2＜ξ＜165＋5×2)=P(μ－2σ＜ξ＜μ＋2σ)=0.955.因此适合身高在155～175 cm范围内学生的校服大约要定制1 000×0.955=955(套)．故选B.  6.答案为：D.解析：设事件A为“第1次抽到的是螺口灯泡”，事件B为“第2次抽到的是卡口灯泡”，则P(A)=，P(AB)=×=.则所求概率为P(B|A)===.  7.答案为：D.解析：设“甲及格”为事件A，“乙及格”为事件B，“丙及格”为事件C，则P(A)=，P(B)=，P(C)=，∴P()=，P()=，P()=，则P(  )=P()P()P()=××=，∴三人中至少有一人及格的概率P=1－P(  )=.故选D.  8.答案为：B.解析：由题意知，X的所有可能取值为3,4,5，且P(X=3)==，P(X=4)==，P(X=5)==，所以E(X)=3×＋4×＋5×=.  9.答案为：B；解析：易知随机变量X的取值为0,1,2，由古典概型的概率计算公式得P(X=0)==0.6，P(X=1)==0.3，P(X=2)==0.1.所以E(X)=0×0.6＋1×0.3＋2×0.1=0.5，故选B.  10.答案为：B；解析：由已知得ξ的可能取值为0,1,2,3.P(ξ=0)=××=，P(ξ=1)=××＋××＋××=，P(ξ=2)=××＋××＋××=，P(ξ=3)=××=.∴E(ξ)=0×＋1×＋2×＋3×=.  11.答案为：B；解析：由题意知，ξ的所有可能取值为2,3,4，其概率分别为P(ξ=2)==，P(ξ=3)==，P(ξ=4)==，所以E(ξ)=2×＋3×＋4×=.故选B.  12.答案为：B.解析：∵随机变量X，Y满足X＋Y=8，X～B(10，0.6)，∴E(X)=10×0.6=6，D(X)=10×0.6×0.4=2.4，则E(Y)=E(8－X)=8－E(X)=8－6=2，D(Y)=D(8－X)=D(X)=2.4.故选B.  13.答案为：A；解析：由题意得，P(X≤90)=P(X≥110)=，所以P(90≤X≤110)=1-2×=，所以P(100≤X≤110)=，所以此次数学考试成绩在100分到110分之间的人数约为 1 000×=400.故选A.  14.答案为：D.解析：由题中图象可知甲的正态曲线关于直线x=0.4对称，乙的正态曲线关于直线x=0.8对称，所以μ1=0.4，μ2=0.8，故A正确，C正确．由图可知甲类水果的质量分布比乙类水果的质量分布更集中于平均值左右，故B正确．因为乙的正态曲线的峰值为1.99，即=1.99，所以σ2≠1.99，故D错误，于是选D.  15.答案为：B；解析：由已知，ξ的可能取值是2,4,6.设每两局比赛为一轮，则该轮比赛停止的概率为2＋2=.若该轮结束时比赛还要继续，则甲、乙在该轮中必是各得一分，此时，该轮比赛结果对下一轮比赛是否停止没有影响．所以P(ξ=2)=，P(ξ=4)=×=，P(ξ=6)=2=，所以E(ξ)=2×＋4×＋6×=.故选B.  16.答案为：C；解析：17.答案为：D；18.答案为：B；19.答案为：B；解析：20.答案为：D；解析：由题意知E(ξ)=0×＋1×＋2×=p＋，D(ξ)=2×＋2×＋2×=2×＋2×＋2×=－p2＋p＋=－2＋，∴D(ξ)在上递增，在上递减，即当p在(0,1)内增大时，D(ξ)先增大后减小．   一         、填空题21.答案为：0.8；22.答案为：0.6；解析：23.答案为：；24.答案为：；25.答案为：；解析：口袋中装有大小形状相同的红球2个，白球3个，黄球1个，甲从中不放回地逐一取球，设事件A表示“第一次取得红球”，事件B表示“第二次取得白球”，则P(A)==，P(AB)=×=，∴第一次取得红球后，第二次取得白球的概率为P(B|A)===.  26.答案为：；解析：甲独自去一个景点，则有3个景点可选，乙、丙两人从另外两个景点中选择，所以甲独自去一个景点的可能情况共有3×2×2=12(种)．因为三个人去的景点不同的可能情况共有3×2×1=6(种)，所以P(A|B)==.  27.答案为：0.2；解析：随机变量X服从正态分布N(1，σ2)，∴正态曲线关于x=1对称，∴P(X≥2)=P(X≤0)=1-P(X＞0)=0.2.  28.答案为：6π；           29.答案为：；解析：从5个球中随机抽取两个球，共有C24=6种抽法.满足两球编号之和大于5的情况有（2，4），（3，4）共2种取法.所以取出的两个球的编号之和大于5的概率为P=＝.30.答案为：