高考数学二轮复习题海集训07 函数的应用（30题含答案）

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2020高考数学(理数)题海集训07 函数的应用
一 、选择题
根据表格中的数据，可以判定方程ex﹣x﹣2=0的一个根所在的区间为(　　)

A.(﹣1，0) B.(0，1) C.(1，2) D.(2，3)
下列函数中，在(－1，1)内有零点且单调递增的是(　　)
A．y=log0.5x　　 B．y=2x－1 C．y=x2－0.5 D．y=－x3


某品牌电视新品投放市场后第一个月销售100台，第二个月销售200台，第三个月销售400台，第四个月销售790台，则下列函数模型中能较好地反映销量y(单位：台)与投放市场的月数x之间关系的是(　　)
A．y=100x　 B．y=50x2－50x＋100 C．y=50×2x D．y=100log2x＋100


已知函数f(x)=－log2x，在下列区间中，包含f(x)零点的区间是(　　)
A．(0，1) B．(1，2) C．(2，4) D．(4，＋∞)


一水池有两个进水口，一个出水口，每个水口的进、出水速度如图甲、乙所示．某天0点到6点，该水池的蓄水量如图丙所示．

给出以下3个论断：①0点到3点只进水不出水；②3点到4点不进水只出水；③4点到6点不进水不出水，则一定正确的是(　　)
A．① B．①② C．①③ D．①②③


函数f(x)=3x|ln x|－1的零点个数为(　　)
A．1 B．2 C．3 D．4


已知e是自然对数的底数，函数f(x)=ex＋x－2的零点为a，函数g(x)=ln x＋x－2的零点为b，则下列不等式成立的是(　　)
A．f(a)＜f(1)＜f(b) B．f(a)＜f(b)＜f(1)
C．f(1)＜f(a)＜f(b) D．f(b)＜f(1)＜f(a)




某产品的总成本y(万元)与产量x(台)之间的函数关系式为y=3 000＋20x－0.1x2(0＜x＜240，x∈N*)，若每台产品的售价为25万元，则生产者不亏本时(销售收入不小于总成本)的最低产量是(　　)
A．100台 B．120台 C．150台 D．180台

某市生产总值连续两年持续增加．第一年的增长率为p，第二年的增长率为q，则该市这两年生产总值的年平均增长率为(　　)
A. B．
C. D．－1

已知函数f(x)=2x＋x，g(x)=log3x＋x，h(x)=x－的零点依次为a，b，c，则(　　)
A．a＜b＜c B．c＜b＜a C．c＜a＜b D．b＜a＜c

已知函数f(x)=mx2＋(m－3)x＋1的图象与x轴的交点至少有一个在原点右侧，则实数m的取值范围是(　　)
A．(0，1) B．(0，1] C．(－∞，1) D．(－∞，1]

方程log2x+x=3的解所在区间是( )
A.(0，1) B.(1，2) C.(3，+∞) D.[2，3)

若函数f(x)=ax＋1在区间(－1，1)上存在一个零点，则实数a的取值范围是(　　)
A．(1，＋∞) B．(－∞，1)
C．(－∞，－1)∪(1，＋∞) D．(－1，1)

已知函数f(x)=若F(x)=f[f(x)＋1]＋m有两个零点x1，x2，则x1·x2的取值范围是(　　)
A．[4－2ln 2，＋∞) B．(，＋∞)
C．(－∞，4－2ln 2] D．(－∞，)

已知当x∈[0，1]时，函数y=(mx－1)2的图象与y=＋m的图象有且只有一个交点，则正实数m的取值范围是(　　)
A．(0，1]∪[2，＋∞) B．(0，1]∪[3，＋∞)
C．( 0， ]∪[2，＋∞) D．(0，]∪[3，＋∞)

(贵州·2018一模理数)已知A(0,3)、B(2,1)，如果函数y=f(x)的图象上存在点P，使|PA|=|PB|，则称y=f(x)是线段AB的“和谐函数”.下面四个函数中，是线段AB的“和谐函数”的是（ ）
A. B. C. D.


某食品的保鲜时间y(单位：小时)与储藏温度x(单位：℃)满足函数关系y=ekx＋b(e=2.718…为自然对数的底数，k，b为常数)．若该食品在0 ℃的保鲜时间是192小时，在22 ℃的保鲜时间是48小时，则该食品在33 ℃的保鲜时间是(　　)
A．16小时 B．20小时 C．24小时 D．28小时

某市家庭煤气的使用量x(m3)和煤气费f(x)(元)满足关系f(x)=
已知某家庭2018年前三个月的煤气费如表：

若四月份该家庭使用了20 m3的煤气，则其煤气费为(　　)
A．11.5元 B．11元 C．10.5元 D．10元

某校甲、乙两食堂某年1月营业额相等，甲食堂的营业额逐月增加，并且每月的增加值相同；乙食堂的营业额也逐月增加，且每月增加的百分率相同．已知本年9月份两食堂的营业额又相等，则本年5月份(　　)
A．甲食堂的营业额较高
B．乙食堂的营业额较高
C．甲、乙两食堂的营业额相同
D．不能确定甲、乙哪个食堂的营业额较高

定义在R上的奇函数f(x)，当x≥0时，f(x)=则关于x的函数F(x)=f(x)－a(0＜a＜1)的所有零点之和为(　　)
A．2a－1 B．2－a－1 C．1－2－a D．1－2a

二 、填空题
函数f(x)=3x－7＋ln x的零点位于区间(n，n＋1)(n∈N)内，则n=________．

已知a＞0，函数f(x)=若关于x的方程f(x)=ax恰有2个互异的实数解，则a的取值范围是________．

加工爆米花时，爆开且不糊的粒数占加工总粒数的百分比称为“可食用率”．在特定条件下，可食用率p与加工时间t(单位：分钟)满足函数关系p=at2＋bt＋c(a，b，c是常数)，如图记录了三次实验的数据．根据上述函数模型和实验数据，可以得到最佳加工时间为________分钟．


已知函数有唯一零点，如果它的零点在区间(1,2)内，则实数m的取值范围是 .
某人根据经验绘制了2018年春节前后，从12月21日至1月8日自己种植的西红柿的销售量y(千克)随时间x(天)变化的函数图象，如图所示，则此人在12月26日大约卖出了西红柿________千克．



拟定甲、乙两地通话m分钟的电话费(单位：元)由f(m)=1.06(0.5[m]＋1)给出，其中m＞0，[m]是不超过m的最大整数(如[3]=3，[3.7]=3，[3.1]=3)，则甲、乙两地通话6.5分钟的电话费为________元．


某人计划购买一辆A型轿车，售价为14.4万元，购买后轿车一年的保险费、汽油费、年检费、停车费等约需2.4万元，同时汽车年折旧率约为10%(即这辆车每年减少它的价值的10%)，那么，大约使用________年后，花费在该车上的费用(含折旧费)达到14.4万元．


已知函数  ，若方程f(x)-m=0有3个不等的实根，则实数m的取值范围是__________.

已知一容器中有A，B两种菌，且在任何时刻A，B两种菌的个数乘积为定值1010，为了简单起见，科学家用PA=lg (nA)来记录A菌个数的资料，其中nA为A菌的个数，现有以下几种说法：
①PA≥1；
②若今天的PA值比昨天的PA值增加1，则今天的A菌个数比昨天的A菌个数多了10个；
③假设科学家将B菌的个数控制为5万个，则此时5＜PA＜5.5.
其中正确的说法为________．(写出所有正确说法的序号)


已知λ∈R，函数f(x)=当λ=2时，不等式f(x)＜0的解集是________．
若函数f(x)恰有2个零点，则λ的取值范围是________．


答案解析
C.
解析：令f(x)=ex﹣x﹣2，由图表知，f(1)=2.72﹣3=﹣0.28＜0，f(2)=7.39﹣4=3.39＞0，
方程ex﹣x﹣2=0的一个根所在的区间为 (1，2)，
答案为：B；
解析：选B.
函数y=logx在定义域上单调递减，y=x2－在(－1，1)上不是单调函数，
y=－x3在定义域上单调递减，均不符合要求．对于y=2x－1，
当x=0∈(－1，1)时，y=0且y=2x－1在R上单调递增．故选B.


答案为：C.
解析：根据函数模型的增长差异和题目中的数据可知，应为指数型函数模型，代入数据验证即可.


答案为：C；
解析：选C.
因为f(1)=6－log21=6＞0，f(2)=3－log22=2＞0，f(4)=－log24=－＜0，
所以函数f(x)的零点所在区间为(2，4)，故选C.


答案为：A.
解析：由甲、乙两图知，进水速度是出水速度的，所以0点到3点不出水，3点到4点也可能一个进水口进水，一个出水口出水，但总蓄水量降低，4点到6点也可能两个进水口进水，一个出水口出水，一定正确的是①.


答案为：B；
解析：选B.函数f(x)=3x|ln x|－1的零点即3x|ln x|－1=0的解，即|ln x|=的解，
作出函数g(x)=|ln x|和函数h(x)=的图象，由图象可知，两函数图象有两个公共点，
故函数f(x)=3x|ln x|－1有2个零点．


答案为：A；
解析：选A.
函数f(x)，g(x)均为定义域上的单调递增函数，且f(0)=－1＜0，f(1)=e－1＞0，g(1)=－1＜0，
g(e)=e－1＞0，所以a∈(0，1)，b∈(1，e)，即a＜1＜b，所以f(a)＜f(1)＜f(b)．

答案为：C.
解析：设利润为f(x)万元，
则f(x)=25x－(3 000＋20x－0.1x2)=0.1x2＋5x－3 000(0＜x＜240，x∈N*)．
令f(x)≥0，得x≥150，∴生产者不亏本时的最低产量是150台．

答案为：D.
解析：设第一年年初生产总值为1，则这两年的生产总值为(p＋1)(q＋1)．
设这两年生产总值的年平均增长率为x，则(1＋x)2=(p＋1)(q＋1)，
解得x=－1，故选D.

答案为：A；
解析：选A.在同一坐标系下分别画出函数y=2x，y=log3x，y=－的图象，
如图，观察它们与y=－x的交点可知a＜b＜c.


答案为：D；
解析：选D.令m=0，由f(x)=0得x=，满足题意，可排除选项A，B.令m=1，
由f(x)=0得x=1，满足题意，排除选项C.故选D.

D.
答案为：C；
解析：选C.由题意知，f(－1)·f(1)＜0，即(1－a)(1＋a)＜0，解得a＜－1或a＞1.

答案为：D；
解析：因为函数f(x)=所以F(x)=
由F(x)=0得，x1=ee－m－1，x2=4－2e－m，其中m=－ln＜－ln ，
∴m＜ln.设t=e－m，则t＞，所以x1·x2=2et－1(2－t)，
设g(t)=2et－1(2－t)，则g′(t)=2et－1(1－t)，因为t＞，
所以g′(t)=2et－1(1－t)＜0，即函数g(t)=2et－1(2－t)在区间上是减函数，
所以g(t)＜g=，故选D.

答案为：B；
解析：在同一直角坐标系中，分别作出函数f(x)=(mx－1)2=m2与g(x)=＋m的大致图象．
分两种情形：
(1)当0＜m≤1时，≥1，如图①，当x∈[0，1]时，f(x)与g(x)的图象有一个交点，符合题意．

(2)当m＞1时，0＜＜1，如图②，要使f(x)与g(x)的图象在[0，1]上只有一个交点，只需g(1)≤f(1)，即1＋m≤(m－1)2，解得m≥3或m≤0(舍去)．
综上所述，m∈(0，1]∪[3，＋∞)．
故选B.

D；

答案为：C.
解析：由已知条件，得192=eb，∴b=ln 192.又∵48=e22k＋b=e22k＋ln 192=192e22k=192(e11k)2，
∴e11k===.
设该食品在33 ℃的保鲜时间是t小时，则t=e33k＋ln 192=192 e33k=192(e11k)3=192×=24(小时)．

答案为：A.
解析：根据题意可知f(4)=C=4，f(25)=C＋B(25－A)=14，f(35)=C＋B(35－A)=19，
解得A=5，B=，C=4，所以f(x)=
所以f(20)=4＋(20－5)=11.5.

答案为：A.
设甲、乙两食堂1月份的营业额均为m，甲食堂的营业额每月增加a(a＞0)，乙食堂的营业额每月增加的百分率为x，由题意可得，m＋8a=m×(1＋x)8，则5月份甲食堂的营业额y1=m＋4a，乙食堂的营业额y2=m×(1＋x)4=，因为y－y=(m＋4a)2－m(m＋8a)=16a2＞0，所以y1＞y2，故本年5月份甲食堂的营业额较高．

答案为：D；
解析：选D.当－1≤x＜0时⇒1≥－x＞0；x≤－1⇒－x≥1.
又f(x)为奇函数，∴x＜0时，f(x)=－f(－x)=
画出y=f(x)和y=a(0＜a＜1)的图象，如图，共有5个交点，
设其横坐标从左到右分别为x1，x2，x3，x4，x5，则=－3，=3，
而－log(－x3＋1)=a⇒log2(1－x3)=a⇒x3=1－2a，可得x1＋x2＋x3＋x4＋x5=1－2a，故选D.


答案为：2；
解析：因为f(x)在(0，＋∞)上单调递增，且f(2)=－1＋ln 2＜0，f(3)=2＋ln 3＞0，所以函数f(x)的零点位于区间(2，3)内，故n=2.


答案为：(4，8)；
解析：当x≤0时，由x2＋2ax＋a=ax，得a=－x2－ax；
当x＞0时，由－x2＋2ax－2a=ax，得2a=－x2＋ax.
令g(x)=作出直线y=a，y=2a，函数g(x)的图象如图所示，
g(x)的最大值为－＋=，由图象可知，若f(x)=ax恰有2个互异的实数解，
则a＜＜2a，得4＜a＜8.


答案为：3.75；
解析：由实验数据和函数模型知，二次函数p=at2＋bt＋c的图象过点(3，0.7)，(4，0.8)，(5，0.5)，分别代入解析式，得解得
所以p=－0.2t2＋1.5t－2=－0.2(t－3.75)2＋0.812 5，
所以当t=3.75时，可食用率p最大，即最佳加工时间为3.75分钟．



答案为：2