高考数学二轮复习题海集训09 点线面之间的位置关系（30题含答案）

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2020高考数学(理数)题海集训09 点线面之间的位置关系一         、选择题1.如图,直线PA垂直于圆O所在的平面,△ABC内接于圆O,且AB为圆O的直径,点M为线段PB的中点.现有以下命题: ①BC⊥PC; ②OM∥平面APC; ③点B到平面PAC的距离等于线段BC的长.其中真命题的个数为(　　)A.0       B.1        C.2      D.3 2.△ABC在平面内，点P在外，PC⊥，且∠BPA=900，则∠BCA是   (     )A、直角   　B、锐角      C、钝角　   D 、直角或锐角3.如果直线a⊂平面α,直线b⊂平面α,M∈a,N∈b,M∈l,N∈l,则(　　).A.l⊂α      B.l⊄α        C.l∩α=M        D.l∩α=N4.已知m，n是两条不同的直线，α，β，γ是三个不同的平面，则下列命题中正确的是(　　)A．若α⊥γ，α⊥β，则γ∥βB．若m∥n，m⊂α，n⊂β，则α∥βC．若m∥n，m⊥α，n⊥β，则α∥βD．若m∥n，m∥α，则n∥α  5.如图，四棱锥P­ABCD中，△PAB与△PBC是正三角形，平面PAB⊥平面PBC，AC⊥BD，则下列结论不一定成立的是(　　)A．PB⊥AC　　           　B．PD⊥平面ABCDC．AC⊥PD                 D．平面PBD⊥平面ABCD 6.如图，在正方体ABCD－A1B1C1D1中，点P在侧面BCC1B1内运动，并且总保持AP⊥BD1，则动点P在(　　).A.线段B1C上                    B.线段BC1上C.BB1中点与CC1中点的连线上     D.B1C1中点与BC中点的连线上 7.如果直线l⊥平面，①若直线m⊥l,则m∥；②若m⊥,则m∥l；③若m∥,则m⊥l；④若m∥l,则m⊥,上述判断正确的是                             （     ）A、①②③      B、②③④      C、①③④         D、②④8.如图所示，PO⊥平面ABC，BO⊥AC，在图中与AC垂直的线段有(　　).A.1条        B.2条         C.3条        D.4条 9.设a、b是两条不同的直线,α、β是两个不同的平面,则下列四个命题:①若a⊥b,a⊥α,b⊄α,则b∥α;②若a∥α,a⊥β,则α⊥β;③若a⊥β,α⊥β,则a∥α或a⊂α;④若a⊥b,a⊥α,b⊥β,则α⊥β.其中正确命题的个数为(　　)A.1                           B.2                           C.3                          D.410.已知三条直线m，n，l，三个平面，，.下面四个命题中，正确的是（     ）A.      B.C.     D.11.下列命题中错误的是（　　）A.如果平面α外的直线a不平行于平面α内不存在与a平行的直线B.如果平面α⊥平面γ，平面β⊥平面γ，α∩β=l，那么直线l⊥平面γC.如果平面α⊥平面β，那么平面α内所有直线都垂直于平面βD.一条直线与两个平行平面中的一个平面相交，则必与另一个平面相交12.在空间直角坐标系中，点A(－3,4,0)与点B(2，－1,6)的距离是(　　)A.2          B.2                 C.9          D.13.设l为直线，α，β是两个不同的平面.下列命题中正确的是(　　)A.若l∥α，l∥β，则α∥β         B.若l⊥α，l⊥β，则α∥βC.若l⊥α，l∥β，则α∥β         D.若α⊥β，l∥α，则l⊥β14.设α//β,A∈α,B∈β,C是AB的中点,当A,B分别在平面α,β内运动时,那么所有的动点C(　　).A.不共面B.当且仅当A,B分别在两条直线上移动时才共面C.当且仅当A,B分别在两条给定的异面直线上移动时才共面D.不论A,B如何移动,都共面15.如图,直线PA垂直于圆O所在的平面,△ABC内接于圆O,且AB为圆O的直径,点M为线段PB的中点.现有以下命题: ①BC⊥PC;②OM∥平面APC;③点B到平面PAC的距离等于线段BC的长.其中真命题的个数为(　　)A.0              B.1            C.2              D.316.下列命题中正确的个数是（　　）若直线l上有无数个点不在平面ɑ内，则l//ɑ．若直线l与平面ɑ平行，则l与平面ɑ内的任意一条直线都平行．如果两条平行直线中的一条与一个平面平行，那么另一条也与这个平面平行．若直线l与平面ɑ平行，则l与平面ɑ内的任意一条直线都没有公共点．A.0                                    B.1                                  C.2                                D.317.已知m，n是两条不同的直线,α,β是两个不重合的平面.命题p：若α∩β=m，m⊥n，则n⊥α；命题q：若m∥α，m⊂β，α∩β=n，则m∥n.那么下列命题中的真命题是（　　）A.p∧q      B.p∨￢q   C.￢p∧q  D.￢p∧￢q18.一个正方体的展开图如图所示，A，B，C，D为原正方体的顶点，则在原来的正方体中(　　)A．AB∥CD     B．AB与CD相交     C．AB⊥CD      D．AB与CD所成的角为60° 19.给出下列命题：和直线ɑ都相交的两条直线在同一个平面内；三条两两相交的直线在同一平面内；有三个不同公共点的两个平面重合；两两平行的三条直线确定三个平面．其中正确命题的个数是（　　）A.0                               B.1                            C.2                                D.320.下列命题正确的是（      ）A.经过三点确定一个平面      B.经过一条直线和一个点确定一个平面C.四边形确定一个平面         D.两两相交且不公点的三条直线确定一个平面二         、填空题21.若10中的线段与平面不相交，两端点到平面的距离分别是2cm，3cm，则线段所在直线与平面所成的角是                .22.设平面α与平面β相交于l,直线a⊂α,直线b⊂β,a∩b=M,则M________l.23.如图是正方体的平面展开图.在这个正方体中,①BM//平面DE；              ②CN//平面AF；③平面BDM//平面AFN；       ④平面BDE//平面NCF.以上四个命题中,正确命题的序号是________.24.在三棱锥的四个面中，直角三角形最多可能有________________个。25.已知α，β为两个不同的平面，m，n为两条不同的直线，则下列命题中正确的是________(填上所有正确命题的序号)．①若α∥β，m⊂α，则m∥β；②若m∥α，n⊂α，则m∥n；③若α⊥β，α∩β=n，m⊥n，则m⊥β；④若n⊥α，n⊥β，m⊥α，则m⊥β. 26.设m，n是两条不同的直线，α，β是两个不同的平面，下列正确命题序号是            ．（1）若m∥α，n∥α，则m∥n；（2）若m⊥α，m⊥n则n∥α；（3）若m⊥α，n⊥β且m⊥n，则α⊥β；（4）若m⊂β，α∥β，则m∥α 27.若a，b表示直线，α表示平面，下列命题中正确的有________个.①a⊥α，b∥α⇒a⊥b;  ②a⊥α，a⊥b⇒b∥α；③a∥α，a⊥b⇒b⊥α；  ④a⊥α，b⊥α⇒a∥b. 28.空间四边形ABCD中，E，F，G，H分别是AB，BC，CD，DA的中点，若AC=BD=a，且AC与BD所成的角为90°，则四边形EFGH的面积是　　　　　　． 29.已知平面α∩平面β=l,点M∈α,N∈α,P∈β,P∉l且MN∩l=R,过M,N,P三点所确定的平面记为γ,则β∩γ等于________.30.如图，PA⊥平面ABC，∠ACB=90°，EF∥PA，则图中直角三角形的个数是___________.
答案解析1.答案为：D.2.B；3.答案:A;解析:据公理1可知：直线l上两点M、N都在平面α内,所以l在平面α内,故选A.4.答案为：C；解析：对于A，若α⊥γ，α⊥β，则γ∥β或γ与β相交；对于B，若m∥n，m⊂α，n⊂β，则α∥β或α与β相交；易知C正确；对于D，若m∥n，m∥α，则n∥α或n在平面α内．故选C.  5.答案为：B；解析：对于选项A，取PB的中点O，连接AO，CO.∵在四棱锥P­ABCD中，△PAB与△PBC是正三角形，∴AO⊥PB，CO⊥PB，∵AO∩CO=O，∴PB⊥平面AOC，∵AC⊂平面AOC，∴PB⊥AC，故选项A正确；对于选项B，设AC与BD交于点M，易知M为AC的中点，若PD⊥平面ABCD，则PD⊥BD，由已知条件知点D满足AC⊥BD且位于BM的延长线上，∴点D的位置不确定，∴PD与BD不一定垂直，∴PD⊥平面ABCD不一定成立，故选项B不正确；对于选项C，∵AC⊥PB，AC⊥BD，PB∩BD=B，∴AC⊥平面PBD，∵PD⊂平面PBD，∴AC⊥PD，故选项C正确；对于选项D，∵AC⊥平面PBD，AC⊂平面ABCD，∴平面PBD⊥平面ABCD，故选项D正确．故选B.  6.答案：A　解析：易知BD1⊥平面AB1C，故P∈B1C.7.B；8.答案:D;解析:∵PO⊥平面ABC，∴PO⊥AC，又∵AC⊥BO，∴AC⊥平面PBD，∴平面PBD中的4条线段PB，PD，PO，BD与AC垂直. 9.D　①由a⊥b,a⊥α,可得b∥α或b⊂α,又b⊄α,∴b∥α,①是正确命题;②由a∥α得在α内存在一条直线m满足m∥a,结合a⊥β,得m⊥β,又m⊂α,∴α⊥β,②是正确命题;③由a⊥β,α⊥β可得出a∥α或a⊂α,故③是正确命题;④由a⊥b,a⊥α可推出b∥α或b⊂α,结合b⊥β,可得出α⊥β,故④是正确命题.10.D 11.C.解：如果平面α外的直线a不平行于平面α，则a与α相交，则α内不存在与a平行的直线，故A正确；如图：α⊥γ，α∩γ=a，β⊥γ，β∩γ=b，α∩β=l，在γ内取一点P，过P作PA⊥a于A，作PB⊥b于B，由面面垂直的性质可得PA⊥l，PB⊥l，则l⊥γ，故B正确；如果平面α⊥平面β，那么平面α内的直线与平面β有三种位置关系：平行、相交、异面，故C错误；一条直线与两个平行平面中的一个平面相交，则必与另一个平面相交，故D正确.12.D13.B14.答案:D;解析:由面面平行的性质定理,点C应在过AB中点且平行于α(或β)的平面内.故选D.15.D解析:易证BC⊥平面PAC,所以BC⊥PC;OM∥PA,易证OM∥平面APC;因为BC⊥平面PAC,所以点B到平面PAC的距离等于线段BC的长;故①②③都正确.16.答案：B．17.C解：垂直平面的内的一条直线，不能确定直线与平面垂直，所以命题p是假命题；命题q满足直线与平面平行的性质定理，所以命题q是真命题；所以￢p是真命题；可得￢p∧q是真命题；故选：C.18.答案为：D；解析：如图，把展开图中的各正方形按图①所示的方式分别作为正方体的前、后、左、右、上、下面还原，得到图②所示的直观图，可得选项A、B、C不正确．图②中，DE∥AB，∠CDE为AB与CD所成的角，△CDE为等边三角形，∴∠CDE=60°.∴正确选项为D.  19.答案：A．20.D 21.22.答案:∈;解析　因为a∩b=M,a⊂α,b⊂β,所以M∈α,M∈β.又因为α∩β=l,所以M∈l.23.答案：①②③④;解析：以ABCD为下底面还原正方体,如图：则易判定四个命题都是正确的.24.4个25.答案为：①④；解析：由α∥β，m⊂α，可得m∥β，所以①正确；由m∥α，n⊂α，可得m，n平行或异面，所以②不正确；由α⊥β，α∩β=n，m⊥n，可得m与β相交或m⊂β，所以③不正确；由n⊥α，n⊥β，可得α∥β，又m⊥α，所以m⊥β，所以④正确．综上，正确命题的序号是①④. 26.答案为：（3）（4）；27.答案为：2；解析　由线面垂直的性质定理知①④正确.28.答案：0.25a2．29.答案:直线PR;解析:如图,MN⊂γ,R∈MN,∴R∈γ.又R∈l,∴R∈β.又P∈r,P∈β,∴β∩γ=PR. 30.答案：6;【解析】由PA⊥平面ABC，得PA⊥AB，PA⊥AC，PA⊥BC.又∵BC⊥AC，AC∩PA=A，∴BC⊥平面PAC,∴BC⊥PC.∵EF∥PA，PA⊥平面ABC,∴EF⊥平面ABC,∴EF⊥BE,EF⊥EC,∴△PAB，△PAC，△ABC，△PBC，△EFC，△BEF均为直角三角形.【易错提醒】△PBC是直角三角形容易漏掉，原因是未分析出BC⊥平面PAC.