第四章 数列（基础检测卷）-2023-2024学年高二数学考点讲解练（人教A版2019选择性必修第二册）

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第四章数列基础检测卷

一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．设一个等差数列的前4项和为3，前8项和为11，则这个等差数列的公差为（    ）
A． B． C． D．
2．在数列中，第9个数是（    ）
A． B．3 C． D．10
3．已知数列满足，，则（    ）
A．2 B． C． D．
4．数列{an}满足，且，，是数列的前n项和，则（    ）
A． B． C． D．
5．已知无穷等比数列的首项是，公比是，若对任意正整数n恒成立，则下列结论正确的是（     ）
A． B． C． D．
6．中国古代数学著作《算法统宗》中有这样一个问题：“三百七十八里关，初行健步不为难，次日脚痛减一半，六朝才得到其关，要见次日行里数，请公仔细算相还．”其意思为：有一个人走378里路，第一天健步行走，从第二天起脚痛每天走的路程为前一天的一半，走了6天后到达目的地，请问第三天走了（    ）
A．192 里 B．96 里 C．48 里 D．24 里
7．记正项等比数列的前n项和为，若，则该数列的公比（    ）
A． B． C．2 D．3
8．已知正项等比数列中，成等差数列，其前n项和为，若，则为（    ）
A． B． C． D．
二． 选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0
9．下列数列是等比数列的是（    ）．
A．1，1，1，1，1 B．0，0，0，0，…
C．，，，… D．，，1，，…
10．记为等差数列的前项和，则（    ）
A． B．
C．，，成等差数列 D．，，成等差数列

11．设d，Sn分别为等差数列{an}的公差与前n项和，若S10＝S20，则下列论断中正确的有（    ）
A．当n＝15时，Sn取最大值 B．当n＝30时，Sn＝0
C．当d＞0时，a10+a22＞0 D．当d＜0时，|a10|＞|a22|
12．已知数列的前n项和为，数列的前项和为，则下列选项正确的为（    ）
A．数列是等差数列 B．数列是等比数列
C．数列的通项公式为 D．
三．填空题 本题共4小题，每小题5分，共20分
13．已知数列的前项和，则______.
14．在首项为2022，公比为的等比数列中，最接近1的项是第_____________项．
15．已知数列都是公差为1的等差数列，其首项分别为，且，是正整数，设则数列的前项和=__________.
16．设等差数列的前项和分别是，且，则__________.
四．解答题：本题共6小题，17题10分，剩下每题12分。共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤
17．设等比数列的前n项和为．
(1)若公比，，，求n；
(2)若，求公比q．
18．已知等差数列满足，前4项和．
(1)求的通项公式；
(2)设等比数列满足，，数列的通项公式．
19．已知数列的前n项和为，，，且．
(1)求数列的通项公式；
(2)已知，求数列的前n项和．
20．设是公比为正数的等比数列，​.
(1)求的通项公式;
(2)设是首项为1，公差为2的等差数列，求数列​的前​项和​
21．在等差数列中，已知，，
(1)求此数列的通项公式；
(2)若从此数列中依次取出第二项，第四项，第八项，……，第项，……并按原来的先后顺序组成一个新的数列，求数列的通项公式与前项和.
22．设数列的前n项和为，已知.
(1)求数列的通项公式；
(2)已知数列是等差数列，且，.设，求数列的前项和.