高中数学新教材选择性必修第二册课件+讲义 第4章 习题课 分组求和、倒序相加求和、并项求和

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第4章 习题课 分组求和、倒序相加求和、并项求和高中数学新教材选择性必修第二册高考政策|高中“新”课程，新在哪里?1、科目变化：外语语种增加，体育与健康必修。第一，必修课程，由国家根据学生全面发展需要设置，所有学生必须全部修习、全部考试。第二，选择性必修课程，由国家根据学生个性发展和升学考试需要设置。第三，选修课程，由学校根据实际情况统筹规划开设，学生自主选择修习。2、课程类别变化，必修课程、选择性必修课程将成为高考考查范围。在毕业总学分不变的情况下，对原必修课程学分进行重构，由必修课程学分、选择性必修课程学分组成，适当增加选修课程学分。3、学时和学分变化，高中生全年假期缩减到11周。4、授课方式变化，选课制度将全面推开。5、考试方式变化，高考统考科目由教育部命题，学业水平合格性、等级性考试由各省命题。1.熟练掌握等差数列和等比数列的求和公式.2.掌握分组求和、倒序相加法求和、并项求和等数列求和的方法.随堂演练课时对点练一、分组求和二、倒序相加法求和三、并项求和一、分组求和例1　已知数列{an}的前n项和为Sn，a1＝t，点(Sn，an＋1)在直线y＝3x＋1上.(1)当实数t为何值时，数列{an}是等比数列？解　因为点(Sn，an＋1)在直线y＝3x＋1上，所以an＋1＝3Sn＋1，当n≥2时，an＝3Sn－1＋1.于是an＋1－an＝3(Sn－Sn－1)⇒an＋1－an＝3an⇒an＋1＝4an.又当n＝1时，a2＝3S1＋1⇒a2＝3a1＋1＝3t＋1，所以当t＝1时，a2＝4a1，此时，数列{an}是等比数列.(2)在(1)的结论下，设bn＝log4an＋1，cn＝an＋bn，Tn是数列{cn}的前n项和，求Tn.解　由(1)，可得an＝4n－1，an＋1＝4n，所以bn＝log4an＋1＝n，cn＝4n－1＋n，那么Tn＝c1＋c2＋…＋cn＝(40＋1)＋(41＋2)＋…＋(4n－1＋n)＝(40＋41＋…＋4n－1)＋(1＋2＋…＋n)反思感悟　分组求和的适用题型一般情况下形如cn＝an±bn，其中数列{an}与{bn}一个是等差数列，另一个是等比数列，求数列{cn}的前n项和，分别利用等差数列和等比数列前n项和公式求和即可.跟踪训练1　已知数列{an}满足a1＝1，且an＋1－an＝2.(1)求数列{an}的通项公式；解　数列{an}满足a1＝1，且an＋1－an＝2，所以数列{an}是等差数列，且首项为1，公差为2，因此，an＝1＋2(n－1)＝2n－1.(2)已知数列{bn}满足b1＝－ ，b2＝－ ，设cn＝an＋bn，若数列{cn}为等比数列，求数列{bn}的前n项和Sn.二、倒序相加法求和例2　已知数列{an}的通项公式为an＝n－2(n∈N*)，设f(x)＝x＋ ，则数列{f(an)}的各项之和为A.36 B.33 C.30 D.27√解得－2