(新教材)第四章 数列 章末复习 课件+教学设计+同步练习
展开人教A版高中数学选择性必修第二册
第四章《数列》章末复习
教学设计
课题 | 第四章《数列》章末复习 |
教学目标 |
掌握数列的概念及其表示法;掌握等差、等比数列的概念、通项公式及前n项和公式;掌握等差等比数列及其前n项和的相关性质;掌握证明等差、等比数列的方法;掌握数列求通项公式及前n项和的方法。
能够熟练的用等差、等比数列的概念证明一个数列是等差、等比数列;能够运用公式法、an与Sn之间的关系、累加法、累乘法、构造法求数列的通项公式;能够运用公式法、倒序相加法、错位相减法、裂项相消法、分组求和法求数列的和;能够解决与数列有关的不等式问题和应用。
培养学会数学运算、数学建模的能力。 |
教学重点 | 等差、等比数列的概念及其通项公式及其相关性质;等差、等比数列的前n项和公式及其相关性质;数列求通项的五种方法;数列求和的五种方法。 |
教学难点 | 构造法求数列的通项公式、错位相减法及列项相消法求数列的前n项和;数列的不等式的证明。 |
教学准备 |
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教学过程 |
知识点总结: 1.等差中项 定义:由三个数组成的等差数列可以看成是最简单的等差数列,这时叫做与的等差中项; 性质1:; 性质2:若,则三个数成等差数列。 2.等差数列通项公式: ,其中为首项,为公差。 3.等差数列的性质 (1)若 ,则 ; 特别地:若 ,则 推广:若, 则 (2)数列 是公差为 的等差数列 (3)若 是公差为 的等差数列, 与 的项数一致,则数列 是公差为 的等差数列 (4)下标成等差数列且公差为 的项 组成公差为 的等差数列 (5)在等差数列 中,若 ,则有 (6)若 是等差数列 中的任意两项,则: 4.等差数列的前项和公式 5.等差数列前n项和的性质 性质1:等差数列中依次k项之和组成公差为 的等差数列; 性质2:(1)若等差数列的项数为, 则, (2)若等差数列的项数为, 则, 性质3:为等差数列 为公差是 等差数列 性质4:若,都为等差数列, 分别为它们的前项和,则 6.等比中项 (1)定义:如果在与中间插入一个数,使成等比数列,那么叫做与的等比中项; (2)性质:若G是a与b的等比中项,则,所以,即:。 注意: (1)同号非零的两个数才有等比中项,等比中项有两个,它们互为相反数; (2)若 。 7.等比数列的通项公式 首项为,公比为,则等比数列的通项公式:; 8.等比数列的性质 (1)若,则 。 特别地:❶ 若,则 ; ❷ ; ❸ 推广:若,则 。 (2)若成等差数列,则成等比数列。 (3)数列 ,,,都是等比数列,它们的公比分别为:
(4)若 是项数与 相同的等比数列,公比 ,那么 和也都是等比数列,它们的公比分别是: 和 ; (5)在数列 中,每隔 项取出一项,按原来的顺序排列,所得数列仍为等比数列,且公比为 ; (6)在数列 中,连续相邻项的和构成公比为 的等比数列; (7)若数列 是各项都为正数的等比数列,则数列 是公差为 的等差数列。 (8)。 9.等比数列的前n项和公式 (1)已知首项、公比与项数: (2)已知首项、公比与末项: 10.等比数列前n项和的性质 设为等比数列,公比为 q,前项和为,则: 等比数列中的片段和问题: (1)(或者); (2)若,(或者且为奇数),则成等比数列,且公比为; 比数列中奇数项和与偶数项和的问题: (3)若 共有项,则,或; (4)若 共有项,则,或; 11.求数列通项的常用方法: 公式法:已知是等差或等比数列; 利用an与Sn之间的关系; 型; 累乘法: 型; 构造法:型(构造法求通项)。
公式法:已知等差或者等比数列: 倒序相加法:自变量的和为定值时,构造函数值的和为定值。 错位相减法:等差数列乘以等比数列; 分组成和法:两个数列的和或者差; 列项相消法:分式形式。
题目见课件:
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