人教A版 (2019)选择性必修 第二册5.1 导数的概念及其意义精品课时训练

这是一份人教A版 (2019)选择性必修 第二册5.1 导数的概念及其意义精品课时训练，文件包含51导数的概念及其意义-2023-2024学年高二数学考点讲解练人教A版2019选择性必修第二册解析版docx、51导数的概念及其意义-2023-2024学年高二数学考点讲解练人教A版2019选择性必修第二册原卷版docx等2份试卷配套教学资源，其中试卷共41页， 欢迎下载使用。
5.1导数的概念及其意义
备注：资料包含：1. 基础知识归纳；
考点分析及解题方法归纳：考点包含：数列的概念与辨析；根据规律填写数列中的某项；递增数列与递减数列；确定数列中的最大（小）项；有穷数列与无穷数列；写出数列中的项；求递推关系式；数列的周期性；数列的单调性求参数
2. 课堂知识小结
3. 考点巩固提升
知识归纳

一．导数的定义：

2.利用定义求导数的步骤：
①求函数的增量：；②求平均变化率：；
③取极限得导数：
二．导数的物理意义
1.求瞬时速度：物体在时刻时的瞬时速度就是物体运动规律在 时的导数，
即有。
2.V＝s/(t)　表示即时速度。a=v/(t) 表示加速度。
三．导数的几何意义：
函数在处导数的几何意义，曲线在点处切线的斜率是。于是相应的切线方程是：。
题型三．用导数求曲线的切线
注意两种情况：
（1）曲线在点处切线：性质：。相应的切线方程是：
（2）曲线过点处切线：先设切点，切点为 ,则斜率k=，切点 在曲线上，切点在切线上，切点坐标代入方程得关于a,b的方程组，解方程组来确定切点，最后求斜率k=，确定切线方程。

考点讲解



考点1：平均变化率
1．已知函数，则该函数在区间上的平均变化率为（    ）
A． B． C． D．

【方法技巧】
根据平均变化率的定义直接求解.
【变式训练】
1．函数在区间上的平均变化率等于（    ）
A． B．1 C．2 D．
2．如图所示为物体甲、乙在时间0到范围内路程的变化情况，下列说法正确的序号是______．

①在0到范围内，甲的平均速度大于乙的平均速度；
②在时刻，甲的瞬时速度等于乙的瞬时速度；
③在到范围内，甲的平均速度大于乙的平均速度；
④在0到范围内，甲的平均速度大于乙的平均速度．
考点2：瞬时变化率
例2．某物体的运动路程s（单位：m）与时间t（单位：s）的关系可用函数表示，则该物体在s时的瞬时速度为（    ）
A．0m/s B．1m/s C．2m/s D．3m/s

【方法技巧】
根据瞬时速度的概念即可利用平均速度取极限求解.
【变式训练】
1．小明从家里到学校行走的路程s与时间t的函数关系表示如图，记t时刻的瞬时速度为，区间，，上的平均速度分别为，，，则下列判断正确的个数为______．

（1）；
（2）；
（3）对于，存在，使得；
（4）整个过程小明行走的速度一直在加快．
2．某物体的运动路程s（单位：m）与时间t（单位：s）的关系可用函数表示，则物体在t=0 s时的瞬时速度为______m/s；瞬时速度为9 m/s的时刻是在t=______s时．


考点3：导函数的概念与辨析
例3．已知函数，则（    ）
A．2 B．4 C．6 D．8

【方法技巧】
根据瞬时变化率的定义计算可得；
【变式训练】
1．函数的图象如图所示，是函数的导函数，则下列数值排序正确的是（    ）

A． B．
C． D．
2．一质点作直线运动，其位移s与时间t的关系是，则在时的瞬时速度为（    ）
A．1 B．3 C．－2 D．2
考点4：导数定义中极限的简单计算
例4．已知函数，若，则__________.

【方法技巧】
根据利用极限计算导数的方法求得正确答案.
【变式训练】
1．设函数在R上可导，则当d趋近于0时，趋近于______．
2．已知为可导函数，且，则_______．

考点5：利用定义求函数在一点处的导数
例4．设存在导函数且满足，则曲线上的点处的切线的斜率为（    ）
A． B． C．1 D．2
【方法技巧】
由导数的定义及几何意义即可求解.
【变式训练】
1．已知函数，，，，它们在平面直角坐标系中的图象如图所示，则，，，的大小关系是（    ）

A．
B．
C．
D．
【答案】A
【分析】根据导数的几何意义，画出各个函数图象在处的切线，根据切线的斜率来判断即可．
【详解】依次作出，，，在的切线，如图所示：

2．已知是定义在R上的可导函数，若，则______.

考点6：导数的几何意义
例6．已知函数的图像在点处的切线方程是，则的值为（    ）
A．1 B．2 C．3 D．5
【方法技巧】
根据切线方程的斜率为切点处的导数值,且切点在以及切线上即可求解.

【变式训练】
1．如图，函数的图象在点处的切线方程是，则（    ）

A． B． C． D．
2．设函数在点处的切线方程为，则（    ）
A．4 B．2 C．1 D．

知识小结

一．导数的定义：

2.利用定义求导数的步骤：
①求函数的增量：；②求平均变化率：；
③取极限得导数：
二．导数的物理意义
1.求瞬时速度：物体在时刻时的瞬时速度就是物体运动规律在 时的导数，
即有。
2.V＝s/(t)　表示即时速度。a=v/(t) 表示加速度。
三．导数的几何意义：
函数在处导数的几何意义，曲线在点处切线的斜率是。于是相应的切线方程是：。
题型三．用导数求曲线的切线
注意两种情况：
（1）曲线在点处切线：性质：。相应的切线方程是：
（2）曲线过点处切线：先设切点，切点为 ,则斜率k=，切点 在曲线上，切点在切线上，切点坐标代入方程得关于a,b的方程组，解方程组来确定切点，最后求斜率k=，确定切线方程。
巩固提升


一、单选题
1．降低室内微生物密度的有效方法是定时给室内注入新鲜空气，即开窗通风换气.在某室内，空气中微生物密度（c）随开窗通风换气时间（t）的关系如下图所示.则下列时间段内，空气中微生物密度变化的平均速度最快的是（    ）

A． B． C． D．
2．已知是定义在上的可导函数，若，则（    ）
A．0 B． C．1 D．
3．函数在区间上的平均变化率为（    ）
A．3 B．2 C． D．
4．某跳水运动员离开跳板后，他达到的高度与时间的函数关系式是（距离单位：米，时间单位：秒），则他在0.25秒时的瞬时速度为（　  　）
A．6.75米/秒 B．6.55米/秒 C．5.75米/秒 D．5.55米/秒
5．已知是定义在R上的可导函数，若，则（    ）
A．0 B．2 C． D．
6．设在处可导，下列式子与相等的是（    ）
A． B．
C． D．
7．已知函数的图像在点处的切线方程是，则（    ）
A． B．2 C． D．3
8．已知函数的图象如图所示，下列数值的排序正确的是（    ）

A．B．
C．D．
二、多选题
9．近两年为抑制房价过快上涨，政府出台了一系列以“限购、限外、限贷、限价”为主题的房地产调控政策．各地房产部门为尽快实现稳定房价，提出多种方案，其中一项就是在规定的时间T内完成房产供应量任务S．已知房产供应量S与时间t的函数关系如图所示，则在以下各种房产供应方案中，在时间内供应效率（单位时间的供应量）不是逐步提高的（    ）
A． B．
C． D．
10．下列说法正确的是（    ）
A．若不存在，则曲线在点处也可能有切线
B．若曲线在点处有切线，则必存在
C．若不存在，则曲线在点处的切线斜率不存在
D．若曲线在点处没有切线，则有可能存在
三、填空题
11．已知函数，其中，则此函数在区间上的平均变化率为__________.
12．已知函数，则______．
13．若函数在区间上的平均变化率为3，则_____________.
14．如图，已知直线l是曲线在处的切线，则的值为___________．


四、解答题
15．求函数在区间和上的平均变化率.