人教A版 (2019)必修 第二册10.1 随机事件与概率优秀课件ppt

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1.结合具体实例，理解样本点和有限样本空间的含义，培养数学抽象的核心素养；2.理解随机事件与样本点的关系，了解必然事件、不可能事件的概念，培养数学抽象的核心素养；3.会求简单随机试验的样本空间，培养逻辑推理的核心素养。
观察几幅图片：事件一：常温下石头在一天内被风化.事件二：木柴燃烧产生热量.事件三：射击运动员射击一次中十环.【问题】　以上三个事件一定会发生吗？【提示】事件一在常温下不可能发生，是不可能事件；事件二一定发生，是必然事件；事件三可能发生，也可能不发生，是随机事件.
在初中，我们已经初步了解了随机事件的概念，并学习了在试验结果等可能的情形下求简单随机事件的概率.本节我们将进一步研究随机事件及其概率的计算，探究随机事件概率的性质.
确定某种随机现象的规律，首先要观察它所有可能的基本结果.例如，将一枚硬币抛掷2次，观察正面、反面出现的情况；从你所在的班级随机选择10名学生，观察近视的人数；在一批灯管中任意抽取一只，测试它的寿命；从一批发芽的水稻种子中随机选取一些，观察分蘖数；记录某地区七月份的降水量；等等.
问题1：体育彩票摇奖时，将10个质地和大小完全相同、分别标号0，1，2，…，9的球放入摇奖器中，经过充分搅拌后摇出一个球，观察这个球的号码.这个随机试验共有多少个可能结果？如何表示这些结果？
例1、抛掷一枚硬币，观察它落地时哪一面朝上，写出试验的样本空间。解：因为落地时只有正面朝上和反面朝上两个可能结果，所以试验的样本空间可以表示为Ω={正面朝上，反面朝上}如果用h表示“正面朝上”，用t表示“反面朝上”，则样本空间Ω={h，t}
例2、抛掷一枚骰子，观察它落地时朝上的面的点数，写出试验的样本空间.解：用i表示朝上面的“点数为i”.由于落地时朝上面的点数有1，2，3，4，5，6，共6个可能的基本结果，所以试验的样本空间可以表示为Ω={1，2，3，4，5，6}.
例3 抛掷两枚硬币，观察它们落地时朝上的面的情况，写出试验的样本空间.
解：掷两枚硬币，第一枚硬币可能的基本结果用x表示，第二枚硬币可能的基本结果用y表示，那么试验的样本点可用(x, y)表示. 于是，试验的样本空间
如果我们用1表示硬币“正面朝上”，用0表示硬币“反面朝上”，那么样本空间还可以简单表示为
如图所示，画树状图可以帮助我们理解此例的解答过程.
Ω＝{(1, 1), (1, 0), (0, 1), (0, 0)}.
Ω＝{(正面, 正面), (正面, 反面), (反面, 正面), (反面, 反面)}.
试验的样本空间的表示方法：（1）用树状图表示试验结果；（2）用集合表示（列举法）。
问题2：在体育彩票摇号试验中，摇出“球的号码为奇数”是随机事件吗？摇出“球的号码为3的倍数”是否也是随机事件？如果用集合的形式来表示它们，那么这些集合与样本空间有什么关系？
例4 如右图，一个电路中有A, B, C三个电器元件，每个元件可能正常，也可能失效. 把这个电路是否为通路看成是一个随机现象，观察这个电路中各元件是否正常. (1) 写出试验的样本空间； (2) 用集合表示下列事件： M＝“恰好两个元件正常”； N＝“电路是通路”；T＝“电路是断路”.
解：(1)分别用x1, x2和x3表示元件A, B和C的可能状态，则这个电路的工作状态可用(x1, x2, x3)表示. 进一步地，用1表示元件的“正常”状态，用0表示“失效”状态，则样本空间为
Ω＝{(0,0,0), (1,0,0), (0,1,0), (0,0,1), (1,1,0), (1, 0,1), (0,1,1), (1,1,1)}.
解：(2) M={(1,1,0)，(1,0,1)，(0,1,1)}；
N={(1,1,0)，(1,0,1)，(1,1,1)}；
T={(0,0,0)，(0,1,0)，(0,0,1)，(0,1,1)，(1,0,0)} .
还可借助树状图帮助我们列出试验的所有可能结果，如下图.
(2) 用集合表示下列事件： M=“恰好两个元件正常”； N=“电路是通路”；T=“电路是断路”.
写出下列各随机试验的样本空间： (1) 采用抽签的方式，随机选择一名同学，并记录其性别； (2) 采用抽签的方式，随机选择一 名同学，观察其ABO血型； (3) 随机选择一个有两个小孩的家庭，观察两个孩子的性别； (4) 射击靶3次，观察各次射击中靶或脱靶情况； (5) 射击靶3次，观察中靶的次数.
解： (1) 样本空间Ω＝{男, 女}. (2) 样本空间Ω＝{A, B, O, AB}. (3) 样本空间Ω＝{(男, 男), (男, 女), (女, 女), (女, 男)}. (4) 用1表示“中靶”，用0表示“脱靶”，则样本空间为 Ω＝{(1,1,1), (1,1,0), (1,0,1), (0,1,1), (1,0,0), (0,1,0), (0,0,1), (0,0,0)}. (5) 样本空间Ω＝{0,1,2,3}.
2. 如图，由A, B两个元件分别组成串联电路(图(1) )和并联电路(图(2) )，观察两个元件正常或失效的情况. (1) 写出试验的样本空间; (2) 对串联电路，写出事件M=“电路是通路”包含的样本点; (3) 对并联电路，写出事件N=“电路是断路”包含的样本点.
解：(1)分别用x1, x2表示元件A, B的可能状态，则这个电路的工作状态可用(x1, x2)表示. 进一步地，用1表示元件的“正常”状态，用0表示“失效”状态，则样本空间为Ω={(1,1), (1,0), (0,1), (0,0)}.
(2) 事件M=“电路是通路”包含的样本点为(1,1).
(3) 事件N=“电路是断路”包含的样本点为(0,0).
3. 袋子中有9个大小和质地相同的球，标号为1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 从中随机摸出一个球. (1) 写出试验的样本空间; (2) 用集合表示事件A=“摸到球的号码小于5”，事件B=“摸到球的号码大于4”，事件C=“摸到球的号码是偶数”.
解：(1) 样本空间为Ω={ 1,2,3,4,5,6,7,8,9}. (2) 事件A用集合表示为{1,2,3,4}； 事件B用集合表示为{5,6,7,8,9}； 事件C用集合表示为{2,4,6,8}.
1.（1）下面的事件：①在标准大气压下，水加热到80℃时会沸腾；②a，b∈R，则ab＝ba；③一枚硬币连掷两次，两次都出现正面向上．其中是不可能事件的为(　　)A．②　　　　　B．① C．①② D．③
（2）给出下列四个命题：①“三个球全部放入两个盒子，其中必有一个盒子有一个以上的球”是必然事件；②当“x为某一实数时可使x2＜0”是不可能事件；③“2025年的国庆节是晴天”是必然事件；④“从100个灯泡(有10个是次品)中取出5个，5个都是次品”是随机事件．其中正确命题的个数是(　　)A．4 B．3 C．2 D．1
【解析】（1）②是必然事件，③是随机事件．（2）“2025年的国庆节是晴天”是随机事件，故命题③错误，命题①②④正确.【答案】（ 1）B （2）B
2.某运动员射击打靶，观察它中靶的环数，写出试验的样本空间.解：用i表示朝上面的“环数为i”.由于环数有0，1，2，3，4，5，6，7，8，9，10共11个可能的基本结果，所以试验的样本空间可以表示为Ω={0，1，2，3，4，5，6，7，8，9，10}.
3.袋中装有大小相同的红、白、黄、黑4个球，分别写出以下随机试验的条件和样本空间.(1)从中任取1球；(2)从中任取2球.
【解】　(1)条件为：从袋中任取1球. 样本空间为{红，白，黄，黑}.(2)条件为：从袋中任取2球.若记(红，白)表示一次试验中，取出的是红球与白球，样本空间为{(红，白)，(红，黄)，(红，黑)，(白，黄)，(白，黑)，(黄，黑)}.
4.做抛掷红、蓝两枚骰子的试验，用(x，y)表示结果，其中x表示红色骰子出现的点数，y表示蓝色骰子出现的点数.写出：(1)这个试验的样本空间；(2)这个试验的结果的个数；(3)指出事件A＝{(1，6)，(2，5)，(3，4)，(4，3)，(5，2)，(6，1)}的含义.
【解】 (1)这个试验的样本空间Ω为{(1，1)，(1，2)，(1，3)，(1，4)，(1，5)，(1，6)，(2，1)，(2，2)，(2，3)，(2，4)，(2，5)，(2，6)，(3，1)，(3，2)，(3，3)，(3，4)，(3，5)，(3，6)，(4，1)，(4，2)，(4，3)，(4，4)，(4，5)，(4，6)，(5，1)，(5，2)，(5，3)，(5，4)，(5，5)，(5，6)，(6，1)，(6，2)，(6，3)，(6，4)，(6，5)，(6，6)}.(2)这个试验的结果的个数为36.(3)事件A的含义为抛掷红、蓝两枚骰子，掷出的点数之和为7.
1. 样本空间有关概念：
2. 随机事件有关概念：
只包含一个样本点的事件.
(2) 随机事件(简称事件)：
随机试验E的每个可能的基本结果，用ω表示.
全体样本点的集合，用Ω表示.
随机事件一般用大写字母A，B，C，…表示.
当且仅当A中某个样本点出现.
在每次试验中总有一个样本点发生.
在每次试验中都不会发生.