高中数学人教A版 (2019)必修 第二册10.1 随机事件与概率学案及答案

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10.1.2　事件的关系和运算【学习目标】【自主学习】事件的运算二、事件的关系【小试牛刀】思考辨析(正确的画“√”，错误的画“×”)(1)若两个事件是互斥事件，则这两个事件是对立事件． (　　)(2)若事件A和B是互斥事件，则A∩B是不可能事件． (　　)(3)事件A∪B是必然事件，则事件A和B是对立事件． (　　)【经典例题】题型一 互斥事件、对立事件的判定点拨：互斥事件、对立事件的判断方法1.利用基本概念①互斥事件不可能同时发生；②对立事件首先是互斥事件，且一次试验中必有一个要发生．2.利用集合观点设事件A与B所含的结果组成的集合分别是A，B.①若事件A与B互斥，则集合A∩B＝∅；②若事件A与B对立，则集合A∩B＝∅且A∪B＝Ω.例1　(1)一个人连续射击三次，则事件“至少击中两次”的对立事件是(　 )A．恰有一次击中　　 B．三次都没击中C．三次都击中　　 D．至多击中一次(2)一个人打靶时连续射击两次，事件“至多有一次中靶”的互斥事件是(　　)A．两次都中靶　　 B．至少有一次中靶C．两次都不中靶　　 D．只有一次中靶【跟踪训练】1 从40张扑克牌(红桃、黑桃、方块、梅花，点数从1～10各1张)中,任取一张．(1)“抽出红桃”与“抽出黑桃”；(2)“抽出红色牌”与“抽出黑色牌”；(3)“抽出的牌点数为5的倍数”与“抽出的牌点数大于9”．判断上面给出的每对事件是否为互斥事件，是否为对立事件，并说明理由．题型二 事件的运算例2 设A，B，C表示三个随机事件，试将下列事件用A，B，C表示出来.(1)三个事件都发生；(2)三个事件至少有一个发生；(3)A发生，B，C不发生；(4)A，B都发生，C不发生；(5)A，B至少有一个发生，C不发生；(6)A，B，C中恰好有两个发生.【跟踪训练】2 掷一枚骰子，下列事件：A＝“出现奇数点”，B＝“出现偶数点”，C＝“点数小于3”,D＝“点数大于2”，E＝“点数是3倍数”．求：(1)A∩B，BC；(2)A∪B，B＋C；(3)记eq \x\to(H)为事件H的对立事件，求eq \x\to(D)，eq \x\to(A)C，eq \x\to(B)∪C，eq \x\to(D)＋eq \x\to(E).【当堂达标】1.如果事件A，B互斥，那么(　 　)A．A∪B是必然事件B．A的对立事件与B的对立事件的和事件是必然事件C．A的对立事件与B的对立事件是互斥事件D．A的对立事件与B的对立事件不是互斥事件2.若干人站成一排，其中为互斥事件的是(　 　)A．“甲站排头”与“乙站排头” B．“甲站排头”与“乙站排尾”C．“甲站排头”与“乙不站排头” D．“甲不站排头”与“乙不站排头”3．从1,2,3，…，7这7个数中任取两个数，其中：①恰有一个是偶数和恰有一个是奇数；②至少有一个是奇数和两个都是奇数；③至少有一个是奇数和两个都是偶数；④至少有一个是奇数和至少有一个是偶数．上述事件中，是对立事件的是(　 　)A．① B．②④ C．③ D．①③4.现有语文、数学、英语、物理和化学共5本书，从中任取1本，记取到语文、数学、英语、物理、化学书分别为事件A、B、C、D、E，则事件“取出的是理科书”可记为 .5.袋中装有9个白球，2个红球，从中任取3个球，则：①恰有1个红球和全是白球；②至少有1个红球和全是白球；③至少有1个红球和至少有2个白球；④至少有1个白球和至少有1个红球．在上述事件中，是对立事件的为________．6.盒子里有6个红球，4个白球，现从中任取3个球，设事件A＝{3个球中有1个红球，2个白球}，事件B＝{3个球中有2个红球，1个白球}，事件C＝{3个球中至少有1个红球}，事件D＝{3个球中既有红球又有白球}．则：(1)事件D与事件A，B是什么样的运算关系？(2)事件C与事件A的交事件是什么事件？【课堂小结】1.互斥事件和对立事件都是针对两个事件而言的，它们之间既有区别，又有联系．在一次试验中，两个互斥事件有可能都不发生，也可能只有一个发生，但不可能两个都发生；而对立事件必有一个发生，但是不可能两个事件同时发生，也不可能都不发生．所以两个事件互斥，它们未必对立；但两个事件对立，它们一定互斥．2.进行事件间关系的判断或运算，可借助于图形．【参考答案】【自主学习】事件A与事件B至少有一个发生 事件A与事件B同时发生 A∪B A＋B A∩B AB 一定发生 不能同时发生 有且仅有一个发生 B⊇A A⊆B A∩B＝∅ A∩B＝∅ 【小试牛刀】(1)×　 (2)√　 (3)×【经典例题】例1 (1) D 解析：根据题意，一个人连续射击三次，事件“至少击中两次”包括“击中两次”和“击中三次”两个事件，其对立事件为“一次都没有击中和击中一次”，即“至多击中一次”.(2) A 解析：事件“至多有一次中靶”包含“只有一次中靶”和“两次都不中靶”，因此不会与其同时发生的事件是“两次都中靶”.【跟踪训练】1 解：(1)是互斥事件，不是对立事件．理由是：从40张扑克牌中任意抽取1张，“抽出红桃”和“抽出黑桃”是不可能同时发生的，所以是互斥事件．同时，不能保证其中必有一个发生，这是由于还可能抽出“方块”或者“梅花”，因此，二者不是对立事件．(2)既是互斥事件，又是对立事件．理由是：从40张扑克牌中，任意抽取1张，“抽出红色牌”与“抽出黑色牌”，两个事件不可能同时发生，但其中必有一个发生，所以它们既是互斥事件，又是对立事件．(3)不是互斥事件，也不是对立事件．理由是：从40张扑克牌中任意抽取1张，“抽出的牌点数为5的倍数”与“抽出的牌点数大于9”这两个事件可能同时发生，如抽得牌点数为10，因此，二者不是互斥事件，当然不可能是对立事件．例2 解：(1)ABC　(2)A∪B∪C (3)Aeq \o(B,\s\up6(－))eq \o(C,\s\up6(－))　(4)ABeq \o(C,\s\up6(－))　(5)(A∪B)eq \o(C,\s\up6(－)) (6)ABeq \o(C,\s\up6(－))∪Aeq \o(B,\s\up6(－))C∪eq \o(A,\s\up6(－))BC【跟踪训练】2 解:　(1)A∩B＝∅，BC＝{2}．(2)A∪B＝{1,2,3,4,5,6}，B＋C＝{1,2,4,6}．(3)eq \x\to(D)＝{1,2}；eq \x\to(A)C＝BC＝{2}；eq \x\to(B)∪C＝A∪C＝{1,2,3,5}；eq \x\to(D)＋eq \x\to(E)＝{1,2,4,5}．【当堂达标】1.B 解析：A与B有两种情况，一种是互斥不对立，另一种是A与B是对立事件，要分类讨论．2.A 解析：根据互斥事件不能同时发生，判断A是互斥事件；B，C，D中两事件能同时发生， 故不是互斥事件.3.C 解析：③中“至少有一个是奇数”即“两个奇数或一奇一偶”，而从1～7中任取两个数根据取到数的奇偶性可认为共有三件事件：“两个都是奇数”“一奇一偶”“两个都是偶数”，故“至少有一个是奇数”与“两个都是偶数”是对立事件，易知其余都不是对立事件．4. B∪D∪E 解析：由题意可知事件“取到理科书”的可记为B∪D∪E.5.②　解析：①是互斥不对立的事件，②是对立事件，③④不是互斥事件．6.解:(1)对于事件D，可能的结果为1个红球和2个白球或2个红球和1个白球，故D＝A∪B．(2)对于事件C，可能的结果为1个红球和2个白球，2个红球和1个白球或3个红球，故C∩A＝A．素 养 目 标学 科 素 养1.了解随机事件的并、交与互斥的含义．2．能结合实例进行随机事件的并、交运算．1.数学抽象;2.逻辑推理定义表示法图示并事件 ，称这个事件为事件A与事件B的并事件(或和事件) (或 )交事件 ，称这样一个事件为事件A与事件B的交事件(或积事件) (或 ) 定义表示法图示包含关系若事件A发生，事件B ，称事件B包含事件A(或事件A包含于事件B) (或 )互斥事件如果事件A与事件B ，称事件A与事件B互斥(且互不相容)若 ，则A与B互斥对立事件如果事件A和事件B在任何一次试验中 ，称事件A与事件B互为对立，事件A的对立事件记为eq \o(A,\s\up6(－))若 ，且A∪B＝Ω，则A与B对立