人教A版 (2019)必修 第二册10.1 随机事件与概率教案设计

第十章 概率

10.1 随机事件与概率

10.1.1 有限样本空间与随机事件

教学设计

一、教学目标

1. 结合具体实例，理解样本点、样本空间的含义；会表示试验的样本空间。
2. 结合实例，理解随机事件与样本点的关系，会用集合表示随机事件。
3. 了解必然事件、不可能事件的概念。

二、教学重难点

1. 教学重点

用集合表示样本空间和随机事件。

2. 教学难点

样本空间、随机事件的概念。

三、教学过程

1. 新课导入

 研究某种随机现象的规律，首先要观察它所有可能的基本结果.例如，将一枚硬币抛掷2次，观察正面、反面出现的情况；从你所在的班级随机选择10名学生，观察近视的人数；在一批灯管中任意抽取一只，测试它的寿命；从一批发芽的水稻种子中随机选取一些，观察分蘖数；记录某地区7月份的降雨量；等等.

2. 探索新知

我们把对随机现象的实现和对它的观察称为随机试验，简称试验，常用字母E表示.我们感兴趣的是具有以下特点的随机试验：

（1）试验可以在相同条件下重复进行；

（2）试验的所有可能结果是明确可知的，并且不止一个；

（3）每次试验总是恰好出现这些可能结果中的一个，但事先不能确定出现哪一个结果.

我们把随机试验E的每个可能的基本结果称为样本点，全体样本点的集合称为试验E的样本空间.一般地，我们用表示样本空间，用表示样本点.在本书中，我们只讨论为有限集的情况.如果一个随机试验有n个可能结果，则称样本空间={}为有限样本空间.有了样本点和样本空间的概念，我们就可以用数学方法描述和研究随机现象了.

一般地，随机试验中的每个随机事件都可以用这个试验的样本空间的子集来表示，为了叙述方便，我们将样本空间的子集称为随机事件，简称事件，并把只包含一个样本点的事件称为基本事件.随机事件一般用大写字母A，B，C，···表示.在每次试验中，当且仅当A中某个样本点出现时，称为事件A发生.

作为自身的子集，包含了所有的样本点，在每次试验中总有一个样本点发生，所以总会发生，我们称为必然事件.而空集不包含任何样本点，在每次试验中都不会发生，我们称为不可能事件.必然事件与不可能事件不具有随机性，为了方便统一处理，将必然事件和不可能事件作为随机事件的两个极端情形.这样，每个事件都是样本空间的一个子集.

3. 课堂练习

1、做抛掷红、蓝两枚骰子的试验,用表示结果,其中x表示红色骰子出现的点数,y表示蓝色骰子出现的点数.写出:

(1)这个试验的所以结果的样本空间;

(2)这个试验的结果的个数;

(3)事件“出现的点数之和大于8”的所有结果;

(4)事件“出现的点数相同”的所有结果.

答案：(1)这个试验的所以结果的样本空间为

(2)这个试验的结果的个数为36.

(3)事件“出现的点数之和大于8”的所有结果为.

(4)事件“出现的点数相同” 的所有结果为.

2、同时转动如图所示的两个转盘,记转盘①得到的数为x,转盘②得到的数为y,结果为.

(1)写出这个试验的样本空间;

(2)求这个试验的基本事件总数;

(3)“”这一事件包含哪几个基本事件?“且”呢?

(4)“”这一事件包含哪几个基本事件?“”呢?

答案：(1)这个试验的样本空间为

(2)由(1)知,这个试验的基本事件总数为16.

(3)“”包含以下4个基本事件:.

“且”包含以下6个基本事件:.

(4)“”包含以下3个基本事件:

“”包含以下4个基本事件:.

4. 小结作业

小结：本节课学习了用集合表示样本空间和随机事件以及样本空间、随机事件的概念。

作业：完成本节课课后习题。

四、板书设计

10.1.1 有限样本空间与随机事件

样本点和样本空间：我们把随机试验E的每个可能的基本结果称为样本点，全体样本点的集合称为试验E的样本空间.一般地，我们用表示样本空间，用表示样本点.

随机事件和基本事件：一般地，随机试验中的每个随机事件都可以用这个试验的样本空间的子集来表示，为了叙述方便，我们将样本空间的子集称为随机事件，简称事件，并把只包含一个样本点的事件称为基本事件.