高中数学人教A版 (2019)必修 第二册10.1 随机事件与概率课后复习题

10.1 随机事件与概率 10.1.1 有限样本空间与随机事件

A级　基础巩固

1.下列事件中,是必然事件的是(　　)

A.长度为3,4,5的三条线段可以构成一个三角形

B.长度为2,3,4的三条线段可以构成一个直角三角形

C.方程x2+2x+3=0有两个不相等的实数根

D.二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象开口向上

解析:A项为必然事件,B,C项为不可能事件,D项为随机事件.

答案:A

2.若集合A是集合B的真子集,则下列关于非空集合A,B的四个命题:

①若任取x∈A,则x∈B是必然事件;

②若任取x∉A,则x∈B是不可能事件;

③若任取x∈B,则x∈A是随机事件;

④若任取x∉B,则x∉A是必然事件.

其中真命题有(　　)

A.1个B.2个C.3个D.4个

解析:因为集合A是集合B的真子集,集合A中的任意一个元素都是集合B中的元素,而集合B中至少有一个元素不在集合A中,因此,命题①③④是真命题.

答案:C

3.从标有1,2,3,4,5,6的6张除标号外完全相同的卡片中先后不放回地取出两张用(x,y)表示样本点,其中x表示第一张卡片上的数字,y表示第二张卡片上的数字,事件“数字之和大于9”可用集合表示为(　　)

A.{(4,6),(5,6)}

B.{(6,4),(6,5)}

C.{(4,6),(5,6),(6,5)}

D.{(4,6),(6,4),(6,5),(5,6)}

解析:事件“数字之和大于9”包含的样本点有(4,6),(6,4),(5,6),(6,5).故选D.

答案:D

4.给出下列四个说法:

①“集合{x||x|<0}为空集”是必然事件;

②“关于x的函数y=x2的图象关于y轴对称”是随机事件;

③“若x2>0,则x>0”是必然事件;

④“对顶角不相等”是不可能事件.

其中说法正确的有①④(填序号).

解析:因为|x|≥0恒成立,所以①正确;因为y=x2的图象关于y轴对称,所以②中事件是必然事件;由x2>0知x≠0,所以③中事件是随机事件;④正确.

5.设集合M={1,2,3,4},a∈M,b∈M,(a,b)是一个样本点.

(1)“a+b=5”这一事件包含哪几个样本点?“a<3,且b>1”呢?

(2)“ab=4”这一事件包含哪几个样本点?

解:由题意可知,Ω={(1,1),(1,2),(1,3),(1,4),(2,1),(2,2),(2,3),(2,4),

(3,1),(3,2),(3,3),(3,4),(4,1),(4,2),(4,3),(4,4)}.

(1)“a+b=5”这一事件包含4个样本点:(1,4),(2,3),(3,2),(4,1).

“a<3,且b>1”这一事件包含6个样本点:(1,2),(1,3),(1,4),(2,2),(2,3),

(2,4).

(2)“ab=4”这一事件包含3个样本点:(1,4),(2,2),(4,1).

B级　能力提升

6.在10名学生中,男生有x名.现从这10名学生中任选6人去参加某项活动,有下列事件:①至少有1名女生;②5名男生,1名女生;③3名男生,3名女生.若要使①为必然事件,②为不可能事件,③为随机事件,则x的值为(　　)

A.5B.6C.3或4D.5或6

解析:由①知女生至少有1人,由②知男生人数少于5人,由③知男生人数不少于3人,所以10名同学中,男生人数少于5人,但不少于3人,故x的值为3或4.

答案:C

7.若从长度分别为3,4,5,7,9的五条线段中任取三条,则事件M=

“取出的三条线段能构成三角形”用集合表示为M={(3,4,5),(3,5,7),

(3,7,9),(4,5,7),(4,7,9),(5,7,9)}.

解析:“取出的三条线段能构成三角形”的样本点有(3,4,5),(3,5,7),

(3,7,9),(4,5,7),(4,7,9),(5,7,9).

8.袋中装有大小和质地相同的红、白、黄、黑4个球,分别写出以下随机试验的条件和样本空间.

(1)从中任取1球;　

(2)从中一次性任取2球.

解:(1)条件为从袋中任取1球.样本空间Ω={红,白,黄,黑}.

(2)条件为从袋中一次性任取2球.若记(红,白)表示一次试验中取出的球分别是红球和白球,则样本空间Ω={(红,白),(红,黄),(红,黑),(白,黄),(白,黑),(黄,黑)}.

9.从1,2,3,4,5这5个数字中一次性任取三个不同的数字,用集合表示下列随机事件.

(1)A=“三个数字中不含1和5”;

(2)B=“三个数字中含1或5”.

解:这个试验的样本空间Ω={(1,2,3),(1,2,4),(1,2,5),(1,3,4),(1,3,5),

(1,4,5),(2,3,4),(2,3,5),(2,4,5),(3,4,5)}.

(1)事件A={(2,3,4)}.

(2)事件B={(1,2,3),(1,2,4),(1,2,5),(1,3,4),(1,3,5),(1,4,5),(2,3,5),(2,

4,5),(3,4,5)}.

C级　挑战创新

10.多空题已知关于x的二次函数f(x)=ax2-bx+1,设集合P={1,2,3},

Q={-1,1,2,3,4},若分别从集合P和Q中随机取一个数a和b得到数对(a,b),则样本空间为{(1,-1),(1,1),(1,2),(1,3),(1,4),(2,-1),(2,1),(2,2),(2,3),

(2,4),(3,-1),(3,1),(3,2),(3,3),(3,4)};记事件A为“关于x的一元二次方程f(x)=0有根”,则集合A={(1,2),(1,3),(1,4),(2,3),(2,4),(3,4)}.

解析:数对(a,b)有(1,-1),(1,1),(1,2),(1,3),(1,4),(2,-1),(2,1),(2,2),(2,3),

(2,4),(3,-1),(3,1),(3,2),(3,3),(3,4),共15种情况.

关于x的一元二次方程f(x)=0有根等价于Δ=b2-4a≥0,则有(1,2),

(1,3),(1,4),(2,3),(2,4),(3,4),共6种情况满足条件.