人教A版 (2019)必修 第二册8.2 立体图形的直观图测试题

8.2 立体图形的直观图

【教材课后习题】

1.用斜二测画法画水平放置的平面图形的直观图时，下列结论是否正确？正确的在括号内画“√”，错误的画“×”.

（1）三角形的直观图是三角形.(   )

（2）平行四边形的直观图是平行四边形.(   )

（3）正方形的直观图是正方形.(   )

（4）菱形的直观图是菱形.(   )

2.用斜二测画法画出下列水平放置的等腰直角三角形的直观图：

（1）直角边横向；

（2）斜边横向.

3.用斜二测画法画出底面边长为2cm，侧棱长为3cm的正三棱柱的直观图.

4.画底面半径为1cm，母线长为3cm的圆柱的直观图.

5.一个菱形的边长为4cm，一内角为60°，将菱形水平放置并且使较长的对角线成横向，试用斜二测画法画出这个菱形的直观图.

6.已知一个圆锥由等腰直角三角形旋转形成，画出这个圆锥的直观图.

7.一个几何体的三视图如图所示，画出这个几何体的直观图.

【定点变式训练】

8.用斜二测画法画水平放置的的直观图，得到如图所示的等腰直角三角形.已知点O'是斜边B'C'的中点，且，则中BC边上的高为(   )

A.1 B.2 C. D.

9.已知一个建筑物上部为四棱锥，下部为长方体，且四棱锥的底面与长方体的上底面尺寸一样，长方体的长、宽、高分别为，四棱锥的高为.如果按的比例画出它的直观图，那么在直观图中，长方体的长、宽、高和棱锥的高应分别为(   )

A. B.

C. D.

10.如图，已知是水平放置的按斜二测画法画出的直观图，在轴上， 与轴垂直，且，则的边AB上的高为(   )

A.3 B.6 C. D.

11.如图所示一平面图形的直观图，则此平面图形可能是(   )

A. B. C. D.

12.如图，的斜二侧直观图为等腰直角三角形，其中，则的面积为(   )

A.2 B.4 C. D.

13.水平放置的的直观图如图所示，已知，，则AB边上的中线的实际长度为___________.

14.已知水平放置的按“斜二测画法”得到如图所示的直观图，其中，，则原的面积为________.
 

15.关于斜二测画法，下列说法不正确的是_____________.

①原图形中平行于x轴的线段，其对应线段平行于轴，长度不变；

②原图形中平行于y轴的线段，其对应线段平行于轴，长度变为原来的；

③画与直角坐标系xOy对应的时，必须是45°；

④在画直观图时，由于选轴的不同，所得的直观图可能不同.

16.如图所示，梯形是一平面图形ABCD的直观图.若.试画出原四边形，并求原图形的面积.

17.画出底面是正方形，侧棱均相等的四棱锥的直观图.

答案以及解析

1.答案：（1）√

（2）√

（3）×

（4）×

2.答案：（1）直角边横向如图①②.

（2）斜边横向如图③.

3.答案：正三棱柱直观图如图：

解析：

4.答案：圆柱直观图如图：

解析：

5.答案：菱形直观图如下：

解析：

6.答案：圆锥直观图如下：

解析：

7.答案：易知几何体上部是一个球，下部是一个倒放的圆锥，故直观图如图所示：

8.答案：D

解析：直观图是等腰直角三角形，，，.根据直观图中平行于y轴的长度变为原来的一半，的BC边上的高.故选D.

9.答案：C

解析：由比例尺可知，长方体的长、宽、高和棱锥的高分别为和，再结合直观图，知在直观图中，长方体的长、宽、高和棱锥的高应分别为.

10.答案：D

解析：如图，过作轴，交轴于点，则的边AB上的高CM在直观图中为.在中，，所以.故选D.
 

11.答案：C

解析：根据该平面图形的直观图，该平面图形为一个直角梯形，且在直观图中平行于轴的边与底边垂直.

12.答案：D

解析：是一平面图形的直观图，直角边长为2，的面积是.因为平面图形与直观图的面积的比为，原平面图形的面积是.故选D.

13.答案：2.5

解析：由于在直观图中，则在原图形中，AB边上的中线为2.5.

14.答案：

解析：水平放置的按“斜二测画法”得到，其中，，可知原的底边长为4，高为，则原的面积为.

15.答案：③

解析：画与直角坐标系xOy对应的坐标系时，也可以是135°.

16.答案：见解析.

解析：如图建立直角坐标系xOy，在x轴上截取.

在过点D与y轴平行的直线上截取.

在过点A与x轴平行的直线上截取.

连接BC，使得到了原图形.

由作法可知，原四边形ABCD是直角梯形，上、下底长度分别为，直角腰长为.所以面积为.

17.答案：见解析.

解析：画法：(1)画轴.画Ox轴，Oy轴，Oz轴，(或135°)，，如图.

(2)画底面.以O为中心在xOy平面内，画出正方形的直观图ABCD.

(3)画顶点.在Oz轴上截取OP使OP的长度等于原四棱锥的高.

(4)成图.顺次连接PA，PB，PC，PD，并擦去辅助线，将被遮住的部分改为虚线，得四棱锥的直观图.