人教A版 (2019)必修 第二册8.2 立体图形的直观图随堂练习题

这是一份人教A版 (2019)必修 第二册8.2 立体图形的直观图随堂练习题，共9页。试卷主要包含了2 立体图形的直观图，下列说法正确的是等内容，欢迎下载使用。


基础巩固
1.已知水平放置的△ABC是按“斜二测画法”得到如图所示的直观图，其中B′O′＝C′O′＝1，A′O′＝ SKIPIF 1 < 0 ，那么原△ABC的面积是( )
A． SKIPIF 1 < 0 B．2 SKIPIF 1 < 0
C． SKIPIF 1 < 0 D． SKIPIF 1 < 0
【答案】A
【详解】
由题图可知原△ABC的高为AO＝ SKIPIF 1 < 0 ，
∴S△ABC＝ SKIPIF 1 < 0 ×BC×OA＝ SKIPIF 1 < 0 ×2× SKIPIF 1 < 0 ＝ SKIPIF 1 < 0 ，故答案为A
2．利用斜二测画法得到的：①三角形的直观图是三角形；②平行四边形的直观图是平行四边形；③正方形的直观图是正方形；④菱形的直观图是菱形.以上结论正确的是（ ）
A．①②B．①C．③④D．①②③④
【答案】A
【详解】
由斜二测画法的规则可知：
因为平行关系不变，所以①正确；
因为平行关系不变，所以②是正确；
因为直角变为 SKIPIF 1 < 0 或 SKIPIF 1 < 0 ，所以正方形的直观图是平行四边形，所以③错误；
因为平行于 SKIPIF 1 < 0 轴的线段长度减半，平行于 SKIPIF 1 < 0 轴的线段长度不变，所以④是错误，
3．用斜二测画法画出的某平面图形的直观图如图，边AB平行于y轴，BC，AD平行于x轴．已知四边形ABCD的面积为 SKIPIF 1 < 0 cm2，则原平面图形的面积为( )
A．4 cm2B． SKIPIF 1 < 0 cm2C．8 cm2D． SKIPIF 1 < 0 cm2
【答案】C
【解析】
详解：设斜二测画法中梯形的上底为长度 SKIPIF 1 < 0 ，下底长度为 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，
则梯形的面积为： SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 ，
原平面图形是一个梯形，且上底为长度 SKIPIF 1 < 0 ，下底长度为 SKIPIF 1 < 0 ，高为 SKIPIF 1 < 0 ，
其面积为： SKIPIF 1 < 0 .
4.已知边长为1的菱形 SKIPIF 1 < 0 中， SKIPIF 1 < 0 ，则用斜二测画法画出这个菱形的直观图的面积为（ ）
A． SKIPIF 1 < 0 B． SKIPIF 1 < 0 C． SKIPIF 1 < 0 D． SKIPIF 1 < 0
【答案】D
【详解】
菱形 SKIPIF 1 < 0 中， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，
则菱形的面积为 SKIPIF 1 < 0 ；
所以用斜二测画法画出这个菱形的直观图面积为 SKIPIF 1 < 0 .
5.如图，正方形 SKIPIF 1 < 0 的边长为1cm，它是水平放置的一个平面图形用斜二测画法得到的直观图，则原图形的周长是（ ）
A．8cmB．6cmC． SKIPIF 1 < 0 D． SKIPIF 1 < 0
【答案】A
【详解】
解：将直观图还原为平面图形，如图所示.
SKIPIF 1 < 0 ＝ SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，所以 SKIPIF 1 < 0 ，
所以原图形的周长为8cm，
6．已知正 SKIPIF 1 < 0 的边长为 SKIPIF 1 < 0 ，那么 SKIPIF 1 < 0 的平面直观图 SKIPIF 1 < 0 的面积为（ ）
A． SKIPIF 1 < 0 B． SKIPIF 1 < 0 C． SKIPIF 1 < 0 D． SKIPIF 1 < 0
【答案】D
【详解】
如图①②所示的实际图形和直观图.
由斜二测画法可知， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，
在图②中作 SKIPIF 1 < 0 于 SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 .
所以 SKIPIF 1 < 0 .
7．一个水平放置的平面图形的直观图是一个底角为 SKIPIF 1 < 0 ，腰和上底长均为1的等腰梯形，则该平面图形的面积等于（ ）．
A． SKIPIF 1 < 0 B． SKIPIF 1 < 0 C． SKIPIF 1 < 0 D． SKIPIF 1 < 0
【答案】B
【详解】
如图，恢复后的原图形为一直角梯形，
所以 SKIPIF 1 < 0 .
8．如图，已知 SKIPIF 1 < 0 的直观图 SKIPIF 1 < 0 是一个直角边长是1的等腰直角三角形，那么 SKIPIF 1 < 0 的面积是（ ）
A． SKIPIF 1 < 0 B． SKIPIF 1 < 0 C．1D． SKIPIF 1 < 0
【答案】D
【详解】
平面直观图 SKIPIF 1 < 0 与其原图形如图，
直观图 SKIPIF 1 < 0 是直角边长为 SKIPIF 1 < 0 的等腰直角三角形，
还原回原图形后，边 SKIPIF 1 < 0 还原为 SKIPIF 1 < 0 长度不变，仍为 SKIPIF 1 < 0 ，
直观图中的 SKIPIF 1 < 0 在原图形中还原为 SKIPIF 1 < 0 长度，且长度为 SKIPIF 1 < 0 ，
所以原图形的面积为 SKIPIF 1 < 0 ，故选D.
9.下列说法正确的是（ ）
A．互相垂直的两条直线的直观图仍然是互相垂直的两条直线
B．梯形的直观图可能是平行四边形
C．矩形的直观图可能是梯形
D．正方形的直观图可能是平行四边形
【答案】D
【详解】
A项，原图形相互垂直的两条直线在直观图中不一定相互垂直,故A项错误．B项，原图形中平行的两条线段仍然平行，不平行的两条线段也不会平行，所以梯形的直观图不可能为平行四边形，故B项错误．C项，原图形相互垂直的两条直线在直观图中不一定仍然相互垂直，但是原图形相互平行的两条线段在直观图中仍然互相平行，所以矩形的直观图中对边仍然平行，所以矩形的直观图可能为平行四边形而不能为梯形．故C项错误．D项，原图形相互垂直的两条直线在直观图中不一定仍然相互垂直，但是原图形相互平行的两条线段在直观图中仍然互相平行，所以正方形中垂直的两边不一定仍然垂直，但是对边仍然平行，所以正方形的直观图可能是平行四边形．故D项正确．选D
10．如图所示，正方形 SKIPIF 1 < 0 的边长为1，它是水平放置的一个平面图形的直观图，则原图形的周长是（ ）
A．6B．8C． SKIPIF 1 < 0 D． SKIPIF 1 < 0
【答案】B
【详解】
作出该直观图的原图形，因为直观图中的线段 SKIPIF 1 < 0 轴，
所以在原图形中对应的线段平行于 SKIPIF 1 < 0 轴且长度不变，
点 SKIPIF 1 < 0 和 SKIPIF 1 < 0 在原图形中对应的点 SKIPIF 1 < 0 和 SKIPIF 1 < 0 的纵坐标是 SKIPIF 1 < 0 的2倍，则 SKIPIF 1 < 0 ，所以 SKIPIF 1 < 0 ，则四边形 SKIPIF 1 < 0 的长度为8．
11．用斜二测画法画水平放置的 SKIPIF 1 < 0 的直观图，得到如图所示的等腰直角三角形 SKIPIF 1 < 0 .已知点 SKIPIF 1 < 0 是斜边 SKIPIF 1 < 0 的中点，且 SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 的边 SKIPIF 1 < 0 边上的高为（ ）
A．1B．2C． SKIPIF 1 < 0 D． SKIPIF 1 < 0
【答案】D
【详解】
∵直观图是等腰直角三角形 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，∴ SKIPIF 1 < 0 ，根据直观图中平行于 SKIPIF 1 < 0 轴的长度变为原来的一半,
∴△ SKIPIF 1 < 0 的边 SKIPIF 1 < 0 上的高 SKIPIF 1 < 0 .故选D.
12.如图所示，△A′B′C′是水平放置的△ABC的直观图，则在△ABC的三边及中线AD中，最长的线段是 ( )
A．ABB．ADC．BCD．AC
【答案】D
【解析】
因为A′B′与y′轴重合，B′C′与x′轴重合，所以AB⊥BC，AB=2A′B′，BC=B′C′.所以在直角△ABC中，AC为斜边，故AB拓展提升
13.如图为一几何体的平面展开图，按图中虚线将它折叠起来，画出它的直观图．
【答案】见解析
【详解】
由题设中所给的展开图可以得出，此几何体是一个四棱锥，
其底面是一个边长为2的正方形，垂直于底面的侧棱长为2，其直观图如图所示.
14．如图,正方形的边长为1cm,它是水平放置的一个平面图形的直观图.请画出原来的平面图形的形状,并求原图形的周长与面积.

【答案】原图见解析,,
【详解】
如图,建立平面直角坐标系xOy,在x轴上取;在y轴上取;在过点B的x轴的平行线上取.

连接O,A,B,C各点,即得到原图形.易知,四边形OABC为平行四边形,,
平行四边形OABC的周长为,面积.
15．圆台的上、下底面半径分别为、，母线长，从圆台母线的中点拉一条绳子绕圆台侧面转到点（在下底面），求：
（1）绳子的最短长度；
（2）在绳子最短时，上底圆周上的点到绳子的最短距离．
【答案】（1）；（2）．
【解析】
试题解析：（1）画出圆台的侧面展开图，并还原成圆锥展开的扇形，且设扇形的圆心为．
有图得：所求的最短距离是，设，圆心角是，则由题意知，
①，②，由①②解得，，，
∴，则．故绳子最短的长度为：．
（2）作垂直于交于，是顶点到的最短距离，
则是与弧的最短距离，，
即上底面圆周上各点到绳子的最短距离是．