高中数学人教A版 (2019)必修 第二册8.2 立体图形的直观图公开课教案设计

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课题
立体图形的直观图
单元
第八单元
学科
数学
年级
高二
教材分 析
本节内容是立体图形直观图，由前两节学习的基本立体图形导入，引出斜二测画法并与实际图形建立联系，理论结合实际。
教 学
目标与核心素养
1.数学抽象：通过实物模型，观察大量的空间图形，思考直观图特点
2.逻辑推理：通过例题和练习逐步培养学生将理论应用实际的。
3.数学建模：本节重点是数学中的形在讲解时注重培养学生数形结合能力，有利于数学建模中数形结合能力。
4.数据分析：通过思考斜二测方法利用其特点解决一些计算问题。
重点
利用斜二测画法画出空间几何体的直观图。
难点
利用斜二测画法解决一些计算问题。
教学过程
教学环节
教师活动
学生活动
设计意图
导入新课
观察课件上图片，这些几何体都是直观图，你知道它们是怎样画出来的吗？直观图又是如何定义的呢
学生思考问题，引出本节新课内容。
把已学知识与新知建立联系，温故知新。并引出本节新课内容。
讲授新课
1.直观图：表示空间几何图形的平面图形，叫做空间图形的直观图
直观图往往与立体图形的真实形状不完全相同，直观图通常是在平行投影下得到
的平面图形
2.给出直观图的画法
斜二侧画法
观察：矩形窗户在阳光照射下留在地面上的影子是什么形状？眺望远处成块的农田，矩形的农田在我们眼里又是什么形状呢？
给出斜二测具体步骤
（1）在已知图形中取互相垂直的X轴Y轴，两轴相交于O，画直观图时，把他们画成对应的X'轴与Y'轴，两轴交于O'。且使∠X'O'Y'=45°（或135°）。他们确定的平面表示水平面。
（2）已知图形中平行于X轴或y轴的线段，在直观图中分别画成平行于X'轴或y'轴的线段。
（3）已知图形中平行于X轴的线段，在直观图中保持原长度不变，平行于Y轴的线段，在直观图中长度为原来一半。
4.对斜二测方法进行举例：
对于平面多边形，我们常用斜二测画法画出他们的直观图。如图 A'B'C'D'就是利用斜二测画出的水平放置的正方形ABCD的直观图。其中横向线段A'B'=AB，C'D'=CD；纵向线段A'D'=1/2AD，B'C'=1/2BC；∠D'A'B'=45°，
这与我们的直观观察是一致的。
5.例一：用斜二测画法画水平放置的六边形的直观图
(1)在六边形ABCDEF中，取AD所在直线为X轴，对称轴MN所在直线为Y轴，两轴交于O'，使∠X'y'=45°
以'为中心，在X'上取A'D'=AD，在y'轴上取M'N'=½MN。以点N为中心，画B'C'平行于X'轴，并且等于BC；再以M'为中心，画E'F'平行于X‘轴并且等于EF。

（3）连接A'B',C'D',E'F',F'A',并擦去辅助线x轴y轴，便获得正六边形ABCDEF水平放置的直观图A'B'C'D'E'F'
平面图形的斜二测画法
（1）建两个坐标系，注意斜坐标系夹角为45°或135°；
（2）与坐标轴平行或重合的线段保持平行或重合；
（3）水平线段等长，竖直线段减半；
（4）整理.
简言之：“横不变，竖减半，平行、重合不改变。”
说明：
关于水平放置的圆的直观图的画法，常用正等测画法．在实际画水平放置的圆的直观图时，通常使用椭圆模版．
.
8.练习一
用斜二测画法画边长为2cm的正三角形的直观图
9.探究2:空间几何体的直观图画法
例二：如何画出长,宽,高分别是3cm,2cm,1.5cm的长方体的直观图？
画轴：画x轴、y轴、z轴，三轴交于一点O， 使。
，
（2）画底面：以O为中心，在x轴上取线段MN，使MN=3cm；在y轴上取线段PQ，使PQ=1cm。分别过点M和N作y轴的平行线，过点P和Q作x轴的平行线，设它们的交点分别为A，B，C，D，四边形ABCD就是长方体的底面。
（3）画侧棱：过A,B,C,D各点分别作z轴的平行线，并在这些平行线上分别截取1.5cm长的线段AA'，BB'，CC'，DD'。
（4）成图：顺次连接A'，B'，C'，D'，并去掉辅助线和坐标系，将被遮挡的部分改为虚线，即得到长方体的直观图。
10.画空间几何体直观图的步骤：
（1）画轴：画x轴、y轴、z轴，使∠xy=45°，∠xz=90°，把xy所在平面视为水平面，xz平面和yz平面都是竖直面；
（2）画底面：在xy平面上用斜二测画法作出几何体的下底面；
（3）画侧棱：过下底面多变的顶点分别作z轴的平行线段，长度与几何体中的相应线段长度一样；
（4）成图：连接侧棱的上端点，去掉辅助线和坐标系，并把遮挡的部分改为虚线。
简言之：先轴，后底，再侧棱，横纵不变，竖折半，平行、重合不改变。
11.例三
已知圆柱的底面半径为1cm,侧面母线长3cm,画出它的直观图。
解（1）画轴，如图画出X轴，Z轴使∠XOZ=90°。
（2）画出底面，以0为中点，在X轴上取线段AB，使OA=OB=1cm.利用椭圆模板画椭圆。使其经过A、B两点。这个椭圆就是圆柱的下底面
（3）画上底面。在z上截取',使'=3cm。过'作平行于轴x的'x'.类似下底面的作法作出圆柱上底面。
（4)连接AA',BB'得到圆柱直观图
说明：对于圆锥的直观图，一般先画圆锥底面，再借助圆锥的轴确定圆锥的顶点，最后画出两侧的
两条母线。如图
画球的直观图，一般需要画出球的轮廓线，他是一个圆。同时还经常画出经过球心的截面圆，他们的直观图是椭圆，用以衬托球的立体性。
13.练习二：
画出棱长为2cm的正方体的直观图。
14.例4：某简单组合体由上下两部分组成，下部是一个圆柱，上部是一个圆锥，圆锥的底面与圆柱的上底面重合。画出这个组合体直观图。
解：如图先画出圆柱的上下底面，再在圆柱和圆锥共同的轴线上确定圆锥的顶点，最后画出圆柱圆锥的母线。
15.课堂练习
一、如图，一个平面图形的水平放置的斜二测直观图是一个等腰梯形，它的底角为45°，两腰和上底边长均为1，求这个平面图形的面积.
解:根据斜二测画法知原图如图，且A'D'=2，根据图一可知AB= =A'B' 所以S=2+
二、已知某图形的直观图如图,B'A'=B'C'=2,请画出原图，并计算原图的面积。
解：由斜二测画法知原图为直角三角形如图，且AB=2A'B'=4，BC=B'C'=2所以原图面积为4
学生通过观察一些空间几何体得到给出直观图定义并思考其画法。
通过具体例子熟悉斜二测画法。
通过例题加深对斜二测的理解，并会利用斜二测画法画平面图形直观图。
学生总结斜二测画法画平面图形的步骤及注意点。
学生独立作练习题培养其独立思考及解决问题能力。
通过例题体会如何利用斜二测画法画空间几何体。
学生独立思考并总结画空间几何体的方法。
学生独自做练习，对空间几何体画法知识进行巩固。
学生独立做练习题。
通过观察空间几何体得出结论，更有说服力，且利于学生理解。
理论与实际结合，加深理解。
进一步理解斜二测的步骤。
培养学生总结能力。
加强对斜二测画法的掌握。
让学生感受斜二测画法在空间几何体中的应用。
段炼学生总结能力。
对本节新授内容进行检验，对学生理解程度有所了解。
对本节知识学习情况进行检验，对已学知识加以巩固。
课堂小结
1、直观图的画法
（1）用斜二测画法画平面图形的直观图
（2）空间几何体的直观图画法步骤
2、直观图中的计算
学生总结本节新课内容。
对新学知识进行回顾。
板书
目标
1、直观图的画法（重）
2、直观图中的计算问题（难）
精讲 习题
平面图形直观图画法
空间图形直观图画法