高中数学人教A版 (2019)必修 第二册8.2 立体图形的直观图学案

这是一份高中数学人教A版 (2019)必修 第二册8.2 立体图形的直观图学案，共11页。学案主要包含了例1-1，例1-2，变式1-1，变式1-2，例1-3，变式1-4等内容，欢迎下载使用。

（1）光线从几何体的前面向后面正投影得到的投影图，叫做几何体的正视图；
（2）光线从几何体的左面向右面正投影得到的投影图，叫做几何体的侧视图；
（3）光线从几何体的上面向下面正投影得到的投影图，叫做几何体的俯视图；
正视图、侧视图、俯视图统称为几何体的三视图.
太难了，有没有熟悉的场景理解三视图啊？长方体看为空间，下面对应的面看为投影面。

熟悉1：简单几何体的三视图

正视图
侧视图
俯视图
正视图
侧视图
俯视图


【知识二】斜二测画法
用斜二测画法画水平放置的平面图形的直观图的规则
(1)画轴：在已知图形中取互相垂直的x轴和y轴，两轴相交于点O，画直观图时，把它们画成对应的x′轴和y′轴， 两轴相交于点O′，且使，它们确定的平面表示水平面．
(2)画线：已知图形中平行于x轴或y轴的线段，在直观图中分别画成平行于x′轴或y′轴的线段．
(3)取长度：已知图形中平行于x轴的线段，在直观图中保持原来的长度不变，平行于y轴的线段，长度变为原来的一半 ．
2．立体图形直观图的画法规则：画立体图形的直观图，在画轴时，要多画一条与平面x′O′y′垂直的轴O′z′，且平行于O′z′的线段长度不变，其他同平面图形的画法．
【例1-1】将长方体截去一个四棱锥，得到的几何体如图所示，则该几何体的侧视图为( )

【例1-2】若某几何体的三视图如图所示，则这个几何体的直观图可以是( )
【变式1-1】某几何体的正视图和侧视图均如图所示，则该几何体的俯视图不可能是( )
【变式1-2】沿一个正方体三个面的对角线截得的几何体如图所示，则该几何体的侧视图为 ( )
【例1-3】如图所示，画出下列组合体的三视图．
【变式1-4】某组合体的三视图如图所示，试画图说明此组合体的结构特征．
【例2】用斜二测画法画一个棱长为3cm的正方体的直观图.
【变式2】用斜二测画法画出底面边长为2cm，侧楼长为3cm的正三棱柱的直观图.
【例3】关于“斜二测画法”,下列说法不正确的是( )
A．原图形中平行于x轴的线段,其对应线段平行于轴,长度不变
B．原图形中平行于y轴的线段,其对应线段平行于轴,长度变为原来的
C．在画与直角坐标系对应的坐标系时,必须是45°
D．在画直观图时,由于选轴的不同,所得的直观图可能不同
【变式3】利用斜二测画法画直观图时，下列说法中正确的是（ ）
①两条相交直线的直观图是平行直线；②两条垂直直线的直观图仍然是垂直直线；③正方形的直观图是平行四边形；④梯形的直观图是梯形.
A．①②B．③④C．①③D．②④
课后练习题
1．用斜二测画法画出下列水平放置的等腰直角三角形的直观图；
（1）直角边横向；（2）斜边横向.
2.画出底面是正方形，侧棱均相等的四棱锥的直观图并说明画法.
3.已知一个圆锥由等腰直角三角形旋转形成，画出这个圆锥的直观图.
4.下列命题中正确的是（ ）
A．正方形的直观图是正方形
B．平行四边形的直观图是平行四边形
C．有两个面平行，其余各面都是平行四边形的几何体叫棱柱
D．用一个平面去截棱锥，底面与截面之间的部分组成的几何体叫棱台
8.2 基本立体图形
【知识一】三视图问题
（1）光线从几何体的前面向后面正投影得到的投影图，叫做几何体的正视图；
（2）光线从几何体的左面向右面正投影得到的投影图，叫做几何体的侧视图；
（3）光线从几何体的上面向下面正投影得到的投影图，叫做几何体的俯视图；
正视图、侧视图、俯视图统称为几何体的三视图.
太难了，有没有熟悉的场景理解三视图啊？长方体看为空间，下面对应的面看为投影面。

熟悉1：简单几何体的三视图

正视图
侧视图
俯视图
正视图
侧视图
俯视图


【知识二】斜二测画法
用斜二测画法画水平放置的平面图形的直观图的规则
(1)画轴：在已知图形中取互相垂直的x轴和y轴，两轴相交于点O，画直观图时，把它们画成对应的x′轴和y′轴， 两轴相交于点O′，且使，它们确定的平面表示水平面．
(2)画线：已知图形中平行于x轴或y轴的线段，在直观图中分别画成平行于x′轴或y′轴的线段．
(3)取长度：已知图形中平行于x轴的线段，在直观图中保持原来的长度不变，平行于y轴的线段，长度变为原来的一半 ．
2．立体图形直观图的画法规则：画立体图形的直观图，在画轴时，要多画一条与平面x′O′y′垂直的轴O′z′，且平行于O′z′的线段长度不变，其他同平面图形的画法．
【例1-1】将长方体截去一个四棱锥，得到的几何体如图所示，则该几何体的侧视图为( )

【答案】D
【例1-2】若某几何体的三视图如图所示，则这个几何体的直观图可以是( )
【答案】B
【变式1-1】某几何体的正视图和侧视图均如图所示，则该几何体的俯视图不可能是( )
【答案】B
【变式1-2】沿一个正方体三个面的对角线截得的几何体如图所示，则该几何体的侧视图为 ( )
【答案】C
【例1-3】如图所示，画出下列组合体的三视图．
【解】三视图如图①②所示．
【变式1-4】某组合体的三视图如图所示，试画图说明此组合体的结构特征．
【解】该三视图表示的是组合体，如图所示，是7个小正方体拼接而成的组合体．
【例2】用斜二测画法画一个棱长为3cm的正方体的直观图.
【答案】见解析
【解析】
如图所示：在空间直角坐标系中画出一个正方体的直观图，
擦除坐标轴，即可得到直方图的直观图.
【变式2】用斜二测画法画出底面边长为2cm，侧楼长为3cm的正三棱柱的直观图.
【答案】见解析.
【解析】
正三棱柱直观图如图：
【例3】关于“斜二测画法”,下列说法不正确的是( )
A．原图形中平行于x轴的线段,其对应线段平行于轴,长度不变
B．原图形中平行于y轴的线段,其对应线段平行于轴,长度变为原来的
C．在画与直角坐标系对应的坐标系时,必须是45°
D．在画直观图时,由于选轴的不同,所得的直观图可能不同
【答案】C
【解析】根据斜二测画法的规则,平行于x轴或在x轴上的线段其长度在直观图中不变,平行于y轴或在y轴上的线段其长度在直观图中变为原来的,并且或135°,
故选：C.
【变式3】利用斜二测画法画直观图时，下列说法中正确的是（ ）
①两条相交直线的直观图是平行直线；②两条垂直直线的直观图仍然是垂直直线；③正方形的直观图是平行四边形；④梯形的直观图是梯形.
A．①②B．③④C．①③D．②④
【答案】B
【解析】根据斜二测画法的规则，可得两条相交直线的直观图仍然是相交直线，所以①错；
两条垂直直线的直观图是两条相交但不垂直的直线，所以②错；
根据直观图的画法中，平行性保持不变，可得③，④正确.
故选：B.
课后练习题
1．用斜二测画法画出下列水平放置的等腰直角三角形的直观图；
（1）直角边横向；（2）斜边横向.
【答案】见解析.
【解析】（1）直角边横向如图①②.

（2）斜边横向如图③
2.画出底面是正方形，侧棱均相等的四棱锥的直观图并说明画法.
【答案】答案见解析.
【解析】
(1)画轴：画轴、轴、轴，(或)，，如左图；
(2)画底面：以为中心，在平面内，画出正方形水平放置的直观图；
(3)画顶点：在轴上截取，使的长度是原四棱锥的高；
(4)成图：顺次连接、、、，
并擦去辅助线，将被遮挡的部分改为虚线，得四棱锥的直观图，如下图.
3.已知一个圆锥由等腰直角三角形旋转形成，画出这个圆锥的直观图.
【答案】见解析.
【解析】圆锥直观图如下：
4.下列命题中正确的是（ ）
A．正方形的直观图是正方形
B．平行四边形的直观图是平行四边形
C．有两个面平行，其余各面都是平行四边形的几何体叫棱柱
D．用一个平面去截棱锥，底面与截面之间的部分组成的几何体叫棱台
【答案】B
【解析】选项，正方形的直观图是平行四边形，故错误；
选项，由斜二测画法规则知平行性不变，即平行四边形的直观图是平行四边形，故②正确；
选项，有两个面平行，其余各面都是四边形，并且每相邻两个四边形的公共边都互相平行的几何体叫棱柱，要注意棱柱的每相邻两个四边形的公共边互相平行，故错误；
选项，用一个平行于底面的平面去截棱锥，底面与截面之间的部分组成的几何体叫棱台，故错误．
故选：．