高中数学人教A版 (2019)必修 第二册8.4 空间点、直线、平面之间的位置关系课后复习题

8.4 空间点、直线、平面之间的位置关系

【教材课后习题】

1.画出满足下列条件的图形：

（1），，，；

（2），，，，.

2.选择题

（1）经过同一直线上的3个点的平面(   )

A.有且仅有1个  B.有且仅有3个

C.有无数个  D.不存在

（2）若直线a不平行于平面，且，则下列结论成立的是(   )

A.内的所有直线与a是异面直线 B.内不存在与a平行的直线

C.内存在唯一一条直线与a平行 D.内的所有直线与a都相交

3.判断下列命题是否正确，正确的在括号内画“√”，错误的画“×”.

（1）两两相交且不共点的三条直线确定一个平面.(   )

（2）四边形可以确定一个平面.(   )

（3）若a，b是两条直线，是两个平面，且，，则a，b是异面直线.(   )

4.填空题

（1）如果a，b是异面直线，直线c与a，b都相交，那么这三条直线中的两条所确定的平面共有_________个.

（2）若一条直线与两个平行平面中的一个平面平行，则这条直线与另一个平面的位置关系是_________；

（3）已知两条相交直线a，b，且平面，则b与的位置关系是_________.

5.正方体各面所在平面将空间分成几部分？

6.如果一条直线与两条平行直线都相交，那么这三条直线共面吗？请说说你的理由.

7.如图，三条直线两两平行且不共面，每两条直线确定一个平面，一共可以确定几个平面？如果三条直线相交于一点，它们最多可以确定几个平面？

8.如图，在平面外，，，，求证：P，Q，R三点共线.

9.如图是一个正方体的展开图，如果将它还原为正方体，那么在AB，CD，EF，GH这四条线段中，哪些线段所在直线是异面直线?

10.在本节，我们学习了平面，了解了它的基本特征以及一些利用点、直线、平面等组成立体图形的基本元素刻画这些特征的方法.类似地，直线有什么基本特征？如何刻画直线的这些基本特征？

【定点变式训练】

11.下列说法正确的是(   )

A.三点确定一个平面

B.圆心和圆上两个点确定一个平面

C.如果两个平面相交有一个交点，则必有无数个公共点

D.如果两条直线没有交点，则这两条直线平行

12.如图，在正方体中，E，F分别是，的中点，则与直线CF互为异面直线的是(   )

A. B. C.DE D.AE

13.在棱长为4的正方体中，点E，F分别为，的中点，则过B，E，F三点的平面与正方体各个面的交线组成的平面多边形的面积为(   )

A. B. C. D.

14.给出下列说法：

①若两个平面，，，则；

②若两个平面，，，则a与b是异面直线；

③若两个平面，，，则a与b平行或异面；

④若两个平面，，则a与一定相交.

其中正确的是_____________.（将你认为正确的说法的序号都填上）

15.如图，G，H，M，N分别是正三棱柱的顶点或所在棱的中点，则直线GH，MN是异面直线的图形有________________.（填序号）

16.已知下列说法：

①两平面，则；

②若两个平面，则a与b是异面直线；

③若两个平面，则a与b一定不相交；

④若两个平面，则a与b平行或异面；

⑤若两个平面，则a与一定相交.

其中正确的序号是__________(将你认为正确的序号都填上).

17.如图所示，已知在正方体中，E，F分别为，的中点，，.求证：

（1）D，B，F，E四点共面；

（2）若交平面DBFE于点R，则P，Q，R三点共线.

答案以及解析

1.答案：如图.

解析：

2.答案：（1）C

（2）B

解析：（2）a与相交.

3.答案：（1）√

（2）×

（3）×

解析：

4.答案：（1）2

（2）平行或在这个平面内

（3）平面或b与平面相交

解析：

5.答案：27个部分

解析：如图，图中画出了正方体最上层把空间分成9个部分，同理中层、下层也分别把空间分成9个部分，因此共将空间分成27个部分.

6.答案：共面，理由见解析

解析：共面.两条平行直线确定唯一的平面，第三条直线有两个点在此平面内，则第三条直线也在这个平面内，所以这三条直线共面.

7.答案：三条直线两两平行且不共面，一共可以确定三个平面；如果三条直线相交于一点，则最多可以确定三个平面.

解析：

8.答案：见解析

解析：证明：因为，平面ABC，

所以平面，，所以P在平面ABC与平面的交线上，同理可证，Q和R均在这条交线上，所以P，Q，R三点共线.

9.答案：直线EF和直线HG，直线AB和直线HG，直线AB和直线CD

解析：还原正方体如图，异面直线为：直线EF和直线HG，直线AB和直线HG，直线AB和直线CD.

10.答案：直线是直的，是无限延展的，没有粗细，没有长短.

解析：

11.答案：C

解析：共线的三点不能确定一个平面，故A错误；当圆上的两个点恰为直径的端点时，不能确定一个平面，故B错误；如果两个平面相交有一个交点，则这两个平面相交于过该点的一条直线，故C正确；如果两条直线没有交点，则这两条直线平行或异面，故D错误.故选C.

12.答案：D

解析：因为直线，平面，平面，所以直线，与直线CF共面.又因为E，F分别是，的中点，所以.由平面，平面，且CF与AE不平行，可得直线CF与直线AE互为异面直线.故选D.

13.答案：B

解析：如图所示，连接，，EF，设M为的中点，连接EM，，EB，BF.易知，所以四边形为平行四边形，故.同理可得，故，故B，E，，F四点共面.由题知，四边形为菱形.又，，故菱形的面积.故选B.

14.答案：③

解析：分别在两个平行平面内的两条直线没有公共点，所以可能平行，也可能异面，所以③正确；④中a与也可能平行.

15.答案：②④

解析：①中；③中连接GM，且，所以直线GH与MN必相交.

16.答案：③④

解析：①错.a与b也可能异面.

②错.a与b也可能平行.

③对.因为，所以与无公共点.

又因为，所以a与b无公共点.

④对.由已知及③知：a与b无公共点，那么或a与b异面.

⑤错.a与也可能平行.

17.答案：（1）见解析

（2）见解析

解析：（1）连接，

是的中位线，.

在正方体中，，.

，BD确定一个平面，即D，B，F，E四点共面.

（2）在正方体中，设点，A，C，确定的平面为，点B，D，E，F确定的平面为.

，.

又，，则Q是与的公共点，易知P也是与的公共点，.

又，，且，

，，Q，R三点共线.