人教A版 (2019)必修 第二册第八章 立体几何初步8.2 立体图形的直观图课后作业题

这是一份人教A版 (2019)必修 第二册第八章 立体几何初步8.2 立体图形的直观图课后作业题，共22页。

【必做题】
一．选择题
1．（2022春•吉林期末）如图所示，正方形的边长为1，它是水平放置的一个平面图形的直观图，则原图形的周长是
A．6B．8C．D．
【解答】解：作出该直观图的原图形，因为直观图中的线段轴，所以在原图形中对应的线段平行于轴且长度不变，点
和在原图形中对应的点和的纵坐标是的2倍，则
，所以，则四边形的长度为8．
故选：．
2．（2022春•巫山县期末）如图，已知等腰三角形△，是一个平面图形的直观图，斜边，则这个平面图形的面积是
A．B．1C．D．
【解答】解：△是一平面图形的直观图，斜边，
直角三角形的直角边长是，
直角三角形的面积是，
原平面图形的面积是，
故选：．
3．（2022秋•桐庐县月考）一个水平放置的平面图形，用斜二测画法画出了它的直观图，如图所示，此直观图恰好是一个边长为2的正方形，则原平面图形的面积为
A．B．C．8D．
【解答】解：根据题意，直观图正方形的面积为，
则原平面图形的面积是：；
故选：．
4．（2022春•让胡路区月考）已知正三角形的边长为2，那么的直观图△的面积为
A．B．C．D．
【解答】解：根据题意，正三角形的边长为2，其面积，
则其直观图的面积，
故选：．
5．（2022秋•平罗县月考）如图所示，矩形是一个水平放置的平面图形的直观图，其中，，则原图形是
A．面积为的菱形B．面积为的矩形
C．面积为的菱形D．面积为的矩形
【解答】解：矩形是一个平面图形的直观图，其中，，
又，，直观图面积为，
在原图中，，高为，，
．
原图形是菱形，且面积为：．
故选：．
6．（2022春•开福区期中）如图所示，正方形的边长，它是水平放置的一个平面图形的直观图，则原图形的周长是
A．B．C．D．
【解答】解：直观图正方形的边长，，
原图形为平行四边形，其中，高．
．
原图形的周长．
故选：．
7．（2022秋•平山区月考）如图所示的△中，，斜边，该图是一个平面图形的直观图，则这个平面图形的面积是
A．B．1C．D．
【解答】解：画出原图形，如图所示，
在△中，，，
则，
故在原图形中，，
所以这个平面图形的面积是．
故选：．
8．（2022秋•东坡区期末）用斜二测画法画水平放置的的直观图，得到如图所示的等腰直角三角形△．已知点是斜边的中点，且，则的边边上的高为
A．1B．2C．D．
【解答】解：直观图是等腰直角三角形，，，，
根据直观图中平行于轴的长度变为原来的一半，
的边上的高．
故选：．
9．（2022秋•船山区期末）已知等边的直观图△的面积为，则的面积为
A．B．C．D．
【解答】解：由于原图和直观图面积之间的关系，
可得：，
那么的面积为．
故选：．
10．（2023•弥勒市模拟）如图，若斜边长为的等腰直角△与重合）是水平放置的的直观图，则的面积为
A．2B．C．D．8
【解答】解：在斜二测直观图中，斜边长为的等腰直角△，
由△为等腰直角三角形，，可得，
还原原图形如图：则，，则．
故选：．
11．（2022•漳浦县学业考试）已知某平面图形的斜二测画法直观图是一个边长为1的正方形，如图所示，则该平面图形的面积是
A．1B．C．2D．
【解答】解：根据平面图形的直观图，还原为平面图形为平行四边形，
如图所示：
所以，，
故．
故选：．
12．（2022春•高台县月考）如图是梯形用斜二测画法画出的直观图，已知直观图中，四边形是菱形且，则梯形的面积等于
A．4B．5C．8D．10
【解答】解：把梯形的直观图还原为原图形，如图所示：
所以梯形是直角梯形，且，，高，
计算梯形的面积为．
故选：．
二．多选题
13．（2022秋•建平县月考）如图所示，△是水平放置的的斜二测直观图，其中，则以下说法正确的是
A．是钝角三角形
B．的面积是△的面积的2倍
C．是等腰直角三角形
D．的周长是
【解答】解：根据斜二测画法可知，在原图形中，为的中点，，
因为，所以，，，
则是斜边为4的等腰直角三角形，如图所示：
所以的周长是，面积是4，故错误，，正确．
由斜二测画法可知，的面积是△的面积的倍，故错误．
故选：．
14．（2022秋•桃城区月考）水平放置的的直观图如图所示，其中，，那么是
A．等边三角形B．直角三角形
C．三边互不相等的三角形D．面积为的三角形
【解答】解：由已知中的直观图中，，
中，，，
由勾股定理得：，
又由，
故为等边三角形，其面积为：，
故选：．
15．（2022春•福清市月考）如图，△是水平放置的的直观图，，，则在原平面图形中，有
A．B．C．D．
【解答】解：在直观图△中，过作于
，，
又，所以，，，
所以利用斜二测画法将直观图△还原为原平面图形，如图，
，故选项正确；
又，故选项、错误；
，故选项正确；
故选：．
16．（2021春•南海区月考）如图中图形的画法正确的是
A．点在平面内
B．直线在平面内
C．直线交平面于点
D．三个平面两两相交
【解答】解：根据空间中点、线、面位置关系的画法可知，选项，，的画法正确，
对于，直线应该画在表示平面的平行四边形内，故选项错误．
故选：．
三．填空题
17．（2022春•广东期中）如图，矩形是水平放置的一个平面图形的直观图，其中，，轴，则原平面图形的面积为 ．
【解答】解：平面直观图是矩形，且，，
所以矩形的面积为，
所以原平面图形的面积为．
故答案为：．
18．（2022春•福州期末）水平放置的的斜二测直观图如图所示，已知，，则边上的中线的实际长度为 ．
【解答】解：直观图中，，
中，，
由勾股定理可得
则边上的中线的实际长度为
故答案为：
19．（2022秋•浦东新区月考）边长2和4的矩形直观图面积为 ．
【解答】解：根据题意，原图边长2和4的矩形，其面积，
则其直观图的面；
故答案为：．
20．（2022秋•长宁区月考）用斜二测画法画出的水平放置的的直观图如图，其中，若原的面积为2，则 ．
【解答】解：由直观图可还原，如图所示，
其中，，
又因，，
所以，
即得．
故答案为：1．
【选做题】
一．选择题
1．（2022秋•东坡区期中）如图所示的是一个四边形用斜二测法画出的直观图，它是一个底角为，腰和上底边长都为2的等腰梯形，则原四边形的面积为
A．B．C．D．
【解答】解：根据题意，等腰梯形中，底角为，腰和上底边长都为2，
则，
原图中，，，高，
则原四边形的面积，
故选：．
2．（2022春•黄山期末）如图，△是水平放置的的直观图，则的周长为
A．12B．C．D．
【解答】解：根据题意，的图形如图：
其中，，，则，
则的周长为；
故选：．
3．（2022春•道里区期末）若水平放置的四边形按“斜二测画法”得到如图所示的直观图，其中，，，，则原四边形中的长度为
A．B．C．2D．
【解答】解：根据题意，直观图中，作轴，且与轴交于点，
又由，，，，
则，
，
故，
则原图中，，
故选：．
4．（2022春•平顶山期末）如图所示，在四边形中，，，，且，则四边形水平放置时，用斜二测画法得到的直观图面积为
A．B．5C．D．
【解答】解：如图所示，为的直观图，根据斜二测画法的规则可知，，，平行于轴，
该图形的面积为．
故选：．
5．（2022春•萍乡期末）已知菱形的边长为，一个内角为，将菱形水平放置，使较短的对角线成纵向，则此菱形的直观图面积为
A．B．C．D．
【解答】解：根据题意，原图为边长为的菱形，且一个内角为，
则其面积，
则其直观图的面积，
故选：．
6．（2022春•三明期末）用斜二测画法画的直观图为如图所示的△，其中，，则的面积为
A．1B．2C．D．
【解答】解：设的面积为，利用斜二测画法得到的△的面积为，
，，易知△为等腰直角三角形，
，根据结论可得：
．
故选：．
7．（2022春•奉化区期末）如图，水平放置的矩形，在直角坐标系下点的坐标为，则用斜二测画法画出的矩形的直观图中，顶点到轴的距离为
A．B．C．1D．2
【解答】解：根据题意，在直观图中，，且，
则顶点到轴的距离，
故选：．
8．（2022春•湖南期末）在直角坐标系中水平放置的直角梯形如图所示．已知为坐标原点，，，，，．在用斜二测画法画出的它的直观图中，四边形的周长为
A．8B．10C．D．
【解答】解：根据题意，原图中，，，，，．
则，，，
由斜二测画法作出直观图，过点作，垂足为．
因为，，，且，
则，，则，
故四边形的周长为．
故选：．
9．（2022春•新乡期末）在直角坐标系中水平放置的直角梯形如图所示．已知为坐标原点，，，．在用斜二测画法画出的直观图中，四边形的面积为
A．4B．C．8D．
【解答】解：直角梯形的面积，四边形的面积．
故选：．
10．（2022春•永州期末）已知某平面图形用斜二测画法画出的直观图为如图所示的三角形，其中，则该平面图形的面积为
A．B．2C．D．4
【解答】解：根据题意，直观图中，，，
则其面积，
则该平面图形的面积；
故选：．
11．（2022春•河东区期末）如图，水平放置的的斜二测直观图是图中的△，已知，，则边的实际长度是
A．B．12C．10D．8
【解答】解：水平放置的的斜二测直观图是图中的△，已知，，
可知，，所以．
故选：．
12．（2022春•大兴区期末）运用斜二测两法作图时，下列情况中可能出现的是
A．轴方向上的线段的长度在直观图中是原来的一半
B．平行四边形在所在平面内的直观图不是平行四边形
C．以相交于一个顶点的三条棱所在直线为轴作图，正方体的直观图中所有棱长相等
D．直角三角形的直观图还是直角三角形
【解答】解：对于，根据斜二测画法可知，与轴平行的线长段不变，故错误；
对于，斜二测画法画平面图形的直观图，原来平行的线依然平行，
故平行四边形的直观图依然是平行四边形，故错误；
对于，正方体的直观图中，与，轴平行线长度不变，与轴平和的线长度变为原来的一半，故错误；
对于，如图，直角三角形中，，，
则其直观图如下所示：
则，，
，，
，故正确．
故选：．
13．（2022春•蚌埠期末）如果一个水平放置的图形的斜二测直观图是一个斜边长为2的等腰直角三角形，且斜边成横向，那么原平面图形中最长边的长度是
A．B．C．D．
【解答】解：斜二测直观图如图（1）所示，原图如图（2）所示，其中：，
故原平面图形中最长边为．
故选：．
14．（2022春•遵义期末）如图，某三角形直观图是面积4的等边三角形，则原三角形的面积为
A．B．C．D．
【解答】解：设三角形的面积为，其斜二测直观图的面积为，则根据斜二测直观图的画法有，
，
，
故选：．
二．多选题
15．（2022春•农安县期末）用斜二测画法画水平放置的平面图形的直观图时，下列结论正确的是
A．相等的线段在直观图中仍然相等
B．平行的线段在直观图中仍然平行
C．一个角的直观图仍是一个角
D．相等的角在直观图中仍然相等
【解答】解：对于，斜二测画法的法则是平行于轴的线段平行性与长度都不变，
平行于轴的线段平行性不变，长度变为原来的一半，故错误；
对于，由斜二测画法的法则得到平行线段在直观图中仍然平行，故正确；
对于，由斜二测画法的法则得到一个角的直观图仍是一个角，故正确；
对于，等腰三角形的直观图不是等腰三角形，相等的角在直观图中不一定相等，故错误．
故选：．
16．（2022春•祁东县期末）如图，四边形的斜二测直观图为等腰梯形，已知，则
A．
B．
C．四边形的周长为
D．四边形的面积为
【解答】解：由图易得，由斜二测画法得，
在原图直角梯形中，，
易得，所以四边形的周长为，
面积为．
故选：．
17．（2022春•温州期末）已知是等腰直角三角形，，用斜二测画法画出它的直观图△，则的长可能是
A．B．C．D．
【解答】解：以为轴，画出直观图，如下图，此时，故正确；
以为轴，则此时，则的长度范围是，．
若以或为轴，画出直观图，如下图，
以为轴，则，，此时过点作轴于点，则
则，，
由勾股定理得：，故正确．
故选：．
18．（2022春•唐山期中）如图，正方形的边长为，它是水平放置的一个平面四边形的直观图，则关于平面四边形有
A．图形为矩形B．周长为 8
C．边 的长度为 2D．面积为
【解答】解：根据题意，正方形的边长为，则，
则原图如图：依次分析选项：
对于，原图不是矩形，错误；
对于，原图中，，，则，则其周长，正确；
对于，，错误；
对于，原图面积，正确；故选：．
三．填空题
19．（2022秋•上海期末）如图是用斜二测画法画出的水平放置的正三角形的直观图，其中，则三角形的面积为
【解答】解：根据题意，三角形为正三角形的直观图，其中，
则正三角形中，边，则有，
又由，计算可得，
故答案为：．
20．（2022秋•东兴区期中）已知一个四棱锥的高为3，其底面用斜二测画法所画出的水平放置的直观图是一个边长为1的正方形，则此四棱锥的体积为 ．
【解答】解：底面用斜二测画法所画出的水平放置的直观图是一个边长为1的正方形，面积为1，
四棱锥的底面面积为，
此四棱锥的体积为．
故答案为：．
21．（2022秋•静安区期中）在水平放置的平面上，有一个边长为的正方形，用斜二测画法画出的直观图的面积是 ．
【解答】解：根据题意可得正方形的边长为，则其面积为，
设其直观图的面积为，
则，
解得，
故答案为：．
22．（2022秋•黄浦区月考）如图△是一个平面图形的直观图，斜边，则原平面图形的面积为 ．
【解答】解：根据题意，在直观图△中，斜边，，
则，故面积，
则原平面图形的面积；
故答案为：．