数学选择性必修 第一册3.3 抛物线教案

第三章  圆锥曲线的方程

3.3  抛物线

3.3.1  抛物线及其标准方程

一、教学目标

1、了解抛物线的实际背景，感受抛物线在刻画现实世界和解决实际问题中的作用．

2、掌握抛物线的定义，学会求抛物线的标准方程.

二、教学重点、难点

重点： 对抛物线的定义的准确掌握，抛物线的四种形式的标准方程

难点： 抛物线定义的应用、求各种条件下的抛物线标准方程

三、学法与教学用具

1、学法：学生在老师的引导下，通过阅读教材，自主学习、思考、交流、讨论和概括，从而完成本节课的教学目标.

2、教学用具：多媒体设备等

四、教学过程

（一）创设情景，揭示课题

【情景一】桥梁与抛物线

【情景二】科技与生活中存在着各种形式的抛物线

【问题探究】

    我们知道,二次函数的图象是一条抛物线，而且研究过它的顶点坐标、对称轴等问题.那么，抛物线是怎么定义的，方程是什么呢？

（二）阅读精要，研讨新知

【阅读、发现、记忆】请阅读课本中，并记忆默写抛物线的标准方程，回答以下问题：

（1）抛物线的定义是什么？

（2）抛物线的标准方程是什么？如何解读？

【抛物线定义】我们把平面内与一个定点和一条定直线(不经过点) 距离相等的点的轨迹叫做抛物线（parabola），点叫做抛物线的焦点，直线叫做抛物线的准线.

【抛物线解读】请填写后面的三种坐标情况的抛物线的标准方程.

【例题研讨】阅读领悟课本例1、例2（用时约为2-3分钟，教师作出准确的评析.）

例1 （1）已知抛物线的标准方程是，求它的焦点坐标和准线方程; 

（2）已知抛物线的焦点是，求它的标准方程.

解：（1）由已知，，抛物线的焦点在轴正半轴上，

所以它的焦点坐标是，准线方程是.

（2）因为抛物线的焦点在轴负半轴上，且, 所以抛物线的标准方程是.

例2 一种卫星接收天线如图3.3-3左图所示，其曲面与轴截面的交线为抛物线.在轴截面内的卫星波束呈近似平行状态射入形为抛物线的接收天线，经反射聚集到焦点处， 如图3.3-3 (1)，已知接收天线的口径(直径)为4.8m,深度为1 m. 试建立适当的坐标系，求抛物线的标准方程和焦点坐标.

解：如图3.33 (2),在接收天线的轴截面所在平面内建立直角坐标系，使接收天线的顶点(即抛物线的顶点)

与原点重合，焦点在轴上.

设抛物线的标准方程是，由已知条件得，点，代入方程，得，

所以，所求抛物线的标准方程是，焦点坐标是.

【小组互动】完成课本练习1、2、3，同桌交换检查，老师答疑.

【练习答案】

（三）探索与发现、思考与感悟

类型一  求抛物线的标准方程

1. 顶点在原点,准线与轴垂直,且经过点的抛物线的标准方程是 (　　)

  A. 　     B. 　     C. 　     D.

解：因为抛物线顶点在原点,准线与y轴垂直,且经过点,所以设抛物线的标准方程为,把点代入,得,解得,所以抛物线方程为，故选D.

2. 焦点在直线上的抛物线的标准方程为______________.

解：由已知，与轴、轴交于两点和

    当焦点为时，设抛物线方程为，，所以为所求

当焦点为时，设抛物线方程为，，所以为所求

答案：或

3. 若抛物线的焦点是椭圆的一个焦点，则（   ）

A. 2        B. 3         C. 4         D. 8

解：由已知，抛物线的焦点，椭圆的一个焦点为，

所以，即，解得，故选D．

类型二　抛物线的定义及其应用

4. 动圆的圆心在抛物线上，且动圆恒与直线相切，则动圆必过定点 (　　)

A. 　  B. 　   C. 　   D.

解：因为圆心到直线的距离等于到抛物线焦点的距离,所以定点为，故选B.

5. 若抛物线上的点到焦点的距离为10，则到轴的距离是　　　.

解：由已知，，所以到轴的距离等于9

答案：9

（四）归纳小结，回顾重点

（五）作业布置，精炼双基

1.完成课本习题3.3   1、2、3、4、7、8

2.预习3.3.2  抛物线的简单几何性质

五、教学反思：（课后补充，教学相长）