数学选择性必修 第一册第二章 直线和圆的方程2.4 圆的方程教案

第二章  直线和圆的方程

2.4  圆的方程

2.4.1  圆的标准方程

一、教学目标

1．知识与技能

（1）掌握圆的标准方程，能根据圆心、半径写出圆的标准方程.

（2）会用待定系数法求圆的标准方程.

2．过程与方法

进一步培养学生能用解析法研究几何问题的能力，渗透数形结合思想，通过圆的标准方程解决实际问题的学习，注意培养学生观察问题发现问题和解决问题的能力.

3．情感态度与价值观

通过运用圆的知识解决实际问题的学习，从而激发学生学习数学的热情和兴趣.

二、教学重点、难点

重点：圆的标准方程

难点：会根据不同的已知条件，利用待定系数法求圆的标准方程.

三、学法与教学用具

1、学法：学生在老师的引导下，通过阅读教材，自主学习、思考、交流、讨论和概括，从而完成本节课的教学目标.

2、教学用具：多媒体设备等

四、教学过程

（一）创设情景，揭示课题

【情景一】建筑中出现的形状：圆形建筑、圆形穹顶、圆形回廊等

【情景二】生活中出现的形状：水的涟漪、奥运五环标志等

【情景三】游乐园中的旋转木马、摩天轮等

【情景四】日常生活中遇见的汽车车轮、用到的碗、圆盘等

（二）阅读精要，研讨新知

【思考】在平面直角坐标系中，如何确定一个圆呢？确定一个圆的基本要素是什么？

【圆的定义】平面上到一定点的距离等于定长的点的集合是圆.

【问题】能否像直线一样，在平面直角坐标系中建立圆的方程？

【探求】如图2.4.1，在直角坐标系中，的圆心为，半径为，

为圆上任意一点，满足.

转换为坐标关系：，

即

称为圆心为，半径为的圆的标准方程(standard equation of circle).

【例题研讨】阅读领悟课本例1、例2、例3（用时约为3-4分钟，教师作出准确的评析.）

例1求圆心为，半径为5的圆的标准方程，并判断点是否在这个圆上.

解：由已知，所求圆的标准方程是，

将代入圆方程，，所以点在圆上，

将代入圆方程，，所以点不在圆上.

例2  的三个顶点分别是，求的外接圆的标准方程.

解：设所求的圆方程是，则

，解得，

所以求的外接圆的标准方程为

例3 已知圆心为的圆经过两点，且圆心在直线上，求此圆的标准方程.

解法1：设所求圆方程为，则圆心在直线上，

所以            ①

因为是圆上两点，

所以，即      ②

由①②解得，所以

所求圆的标准方程为

解法2:如图2.43.设线段的中点为，则，，

     因此，线段的垂直平分线的方程是

    ，即

由垂径定理可知，圆心也在线段的垂直平分线上，

所以，所以

所求圆的标准方程为

【小组互动】完成课本练习1、2、3、4，同桌交换检查，老师答疑.

【练习答案】

（三）探索与发现、思考与感悟

1.（多选）以下结论中，正确的是（   ）

A. 以两点和为直径端点的圆的方程是

B.若点在圆的内部,则

C. 圆心在上，且与轴交于点和的圆的方程为

D. 与为同心圆且面积为面积的两倍,则的标准方程为

解：对于A，圆心为，即，所求圆方程为，正确；

对于B，由已知，，错误；

对于C，依题意，圆心在直线上，又圆心在上，所以圆心为，，所求圆方程为，正确；

对于D，依题意，又，正确. 故选ACD

2. 已知圆与圆关于直线对称，则圆的方程是 (　　)

A.       　B.      C. 　   D.

解：因为圆的圆心坐标为,设点关于直线对称的点为,则有

，解得，所以圆的方程为. 故选A.

（四）归纳小结，回顾重点

（五）作业布置，精炼双基

1. 完成课本习题2.4   1、2、3、4

2. 预习2.4.2  圆的一般方程

五、教学反思：（课后补充，教学相长）