高中数学人教A版 (2019)选择性必修 第一册3.3 抛物线优秀课件ppt

课题

抛物线及其标准方程

教学目标

1.掌握抛物线的定义、四种标准方程及焦点坐标、准线方程，几何图形，并能应用之解决基本题型.

2.数形结合思想的训练与培养，核心素养价值观的熏陶与提升.

教学重点

抛物线的定义及其标准方程的推导与应用。

教学难点

灵活应用抛物线的定义与标准方程解答各种类型的题。

教学准备

教师准备：PPT课件。

学生准备：预习课本P130—P133

教学过程

一、导入新课：

欣赏现实生活中的抛物线：

观察图形，猜想它们的数学模型？

老师通过PPT向学生展示现实生活中与抛物线有关的问题，提出问题，引起悬念，从而导出新课，进一步启发学生用已有知识寻找抛物线的定义和推导抛物线的标准方程，渗透和提升转化与化归思想的应用，进而学习这节课的内容。

二、知识梳理：

       通过上面的实例，提出问题，引起悬念，进一步带领学生探究抛物线的定义及其标准方程以及解决此类问题的方法。阅读课本P130-P133，回答下列问题：

1.温故知新：

椭圆、双曲线的第二定义：在平面内到一个定点的距离和一条定直线的距离的

                         比是常数e 的点的轨迹.其中定点不在定直线上.

  (1)当时,是椭圆.       (2) 当时，是双曲线.

   如图：

探究：当=1时，它是什么曲线 ？

2.设置问题：

如图，点是定点，直线是不经过点的定直线。点H是直线上任意一点，过点H作，线段FH的垂直平分线m交MH于点M，拖动点H，观察点M的轨迹，你能发现点M满足的几何条件吗？

结论：随着点H的运动点M满足的几何条件始   

      终是即此时

即点到定点和定直线的距离相等.此时，点

生成的轨迹是曲线的形状.我们把这样的一条

曲线叫做抛物线.

3.领悟新知：   

（1）.抛物线的定义：在平面内,与一个定点和一条定直线(不经过点的距离相等的点的轨迹叫抛物线.

                    点叫抛物线的焦点,直线叫抛物线的准线.

如图：若1,则点M的轨迹是抛物线.

4.抛物线标准方程的推导：

以过且垂直于的直线为轴,垂足为.以的中点O为坐标原点

建立直角坐标系   设, |    则焦点     

准线         由题意，得      

化简整理，得    即点的轨迹方程为

注意：的几何意义:抛物线的焦点到准线的距离.

五.抛物线的四种标准方程及图像：

 学以致用是每个人必备的思维模型，特别是学生，更要会化解知识体系，故请看下面的练习。

三、跟踪练习：

基本题型：

1.求下列抛物线的焦点坐标和准线方程：

 (1)      (2)

答案：

2.根据下列条件，写出抛物线的标准方程:

 （1）焦点是       （2）准线方程是

  (3）焦点到准线的距离是2

答案：（1）           (2)

       (3) 或 或 或

拓展和提升本节课的数学知识和思维方法是数学学习中必不可少的一个重要环节，请学习下一个环节。

四、课堂互动：

互动一：

1.（1）已知抛物线的标准方程是 ，求它的焦点坐标及准线方程.

   (2)已知抛物线的焦点坐标是 求抛物线的标准方程.

   (3)已知抛物线的准线方程是,求抛物线的标准方程.

答案:（1）焦点准线    （2）抛物线的标准方程是

     （3）

互动二：

2.求过点A（3，2)的抛物线的标准方程.

 提示：分类讨论求解.

解:因为(3，2)点在第一象限，所以抛物线的开口方向只能是向右或向上，故

    设抛物线的标准方程是，或

将（3，2）点的坐标分别代入上述方程,得抛物线的标准方程为

    或 

互动三：

3.二次函数  的图像为什么是抛物线？

解：由 得

    表示焦点为,   准线为 的抛物线.

数学核心素养价值观的形成是当今数学课改中必不可少的，请回答下列问题

五、素养形成  

1.平面上到定点A(1,1)和到定直线距离相等的点的轨迹是（  ）

   A.直线          B.抛物线         C.双曲线        D.椭圆

答案：B

2.已知抛物线，其焦点到轴的距离为1，则此抛物线的标准方程为（       ）

   A.     B.      C.      D.

 答案：C

及时总结，归纳概括，是学习中必须学会的思维模式，进一步提升和拓展，请看：

六、课堂总结：

1.知识小结：(1）抛物线的定义.      (2)标准方程中的几何意义.

（2）抛物线的四种标准方程及其对应的焦点坐标、准线方程、图像.

2.解题技巧:（1）灵活应用定义及标准方程解抛物线的基本题型；

（2）分类讨论思想的形成，数形结合思想的巧妙应用.

课后作业

课本P133：      练习   1、2、3.

课本P138:          习题3.3       1、2、3、4.

板书设计

1.抛物线的定义：                          课堂互动:1.

2.抛物线的四中标准方程：                           2.

跟踪练习：1.                                       3.

          2                                  素养训练：1..                              

                                             2.

教学反思

1.要正确灵活的应用抛物线的定义和标准方程解决有关的数学问题。

2.数形结合思想的重要性，必须要加强训练。

3.分类讨论思想的再认识、转化与化归思想的渗透与应用。