人教A版 (2019)必修 第二册6.2 平面向量的运算一等奖课件ppt

课题名

平面向量的减法运算

教学目标

1.知识与技能：借助实例和平面向量的几何意义，掌握平面向量的减法运算及其运算规律；理解平面向量的减法运算的几何意义.

2.能力目标:会利用平面向量的减法运算解决相关的数学问题，从而提升运算能力和逻辑推理能力。

3.素养目标:学会类比思想，提升数学核心素养价值观。

教学重点

利用平面向量的减法运算法则解决相关的数学问题。

教学难点

应用类比思想灵活的解决相关的数学问题。

教学准备

教师准备：ppt课件

学生准备：阅读课件P11—P13.

教学过程

一、 新课导入

（一）   教师活动:

  在数的运算中，加法是减法的逆运算，其运算法则是“减去一个数等于加上这个数的相反数”，类比数的减法，向量的减法与加法有什么关系呢?

如何定义向量的减法呢?

（二）   学生活动

  联系实际，积极思考回答问题。

（三）   设计意图

  应用类比的手法，思考问题，加深类比思想的学习与应用。

二、 新知讲授

（一）   教师活动

探究一：相反向量

(1)对于数来说，是的相反数，由此，对于向量我们规定，与向量长度相等，方向相反的向量，叫做的相反向量，记作 .

(2)由于方向反转两次仍回到原来的方向，因此和 互为相反向量，于是= .

(3)规定：零向量的相反向量是零向量.

探究二：向量的减法法则

向量加上的相反向量，叫做与的差，即+ .求两个向量差的运算叫做向量的减法.向量的减法可以转化成向量的加法来进行，减去一个向量相当于加上这个向量的相反向量.

探究三：向量减法的几何意义

如图，设 ,   ,由向量减法的定义

有+ , 连接AB,则四边形是平行四边形，所以 由此，得到 = =    

（二）   学生活动

1. 小结相反向量：

(1)  相反向量与相等向量一样，要从长度和方向两个方面去理解， 相反向量为平行向量。

(2)  由向量和的定义可知, ，即任意向量与其相反向量的和是零向量.

(3)如果互为相反向量，那么 ,||=|| .

2.向量减法的运算法则及其几何意义：

表示从向量 的终点指向向量的终点的向量，如图: (起点相同，指向被减向量)这种求向量差的方法叫做向量减法的三角形法则。

设计意图

引入概念，检验学生课前预习的能力。

提出问题，共同解答概念中的要点及疑惑.

三、 知识巩固

1. 跟踪练习：

(1)化简：(1)           (2)        .

 解析:(1)原式=(= =

        (2)原式=()= =

(2)如图，已知向量，求作向量 , .

解析：如图，在平面内任取一点O,作= , = , =   , =   ,则           

(3)如图，在平行四边形ABCD中， = , = ,你能用 ， 表示 , 吗？

解析:由向量加法的平行四边形法则，知=

     由向量减法的三角形法则，知=  

2. 课堂互动：

（1）如图所示，D是的边AB上的中点,则向量(      )

    A.             B.     

C.                D.

                                              A

                                      B                    C

                                                  D

答案：A .

(3)  已知O为四边形ABCD所在平面内的一点，且向量 满

足，则四边形ABCD的形状是（              ）.

解析:             

      且       四边形是平行四边形.

答案：平行四边形.

(3)下列命题是真命题的是（        ）.

 ① 若||=||，则= ;

 ② 对任意两个向量 均有||-||< || ;

 ③ 在中， ;

 ④ 在四边形ABCD中，

  A. ①③④       B. ②③④         C. ②③        D. ③

答案：D .

(4)  已知||=6,  ||=8,  且||=||,  求||.

解析：以AB,AD为邻边作平行四边形ABCD，

则 ,    =          ||=||    

  |= ||      四边形ABCD为矩形        

又 ||=6,    ||=8            ||=||=10

     B                          C  

      A                         D

答案：10 .

3.素养训练：

(1)在平行四边形ABCD中，若||=||= ||,则 (        ).

解析：||

   为等边三角形，即平行四边形ABCD中为菱形

   == 

答案：

(2)(多选题)可以写成（       ）

   A.                   B.    

   C.                  D.       .

答案：A、D.

(3)如图所示，在四边形ABCD中， =  ，N，M分别AD，BC上的中点，且 = ，用 表示   .

解析：=     四边形是平行四边形.   =       

又 =       四边形是平行四边形       =

分别是上的中点         = =

      =

四、 课堂小结：

平面向量减法的知识要点：

①     定义：减去一个向量相当于加上这个向量的相反向量.

②     法则：向量的减法符合三角形法则．

③     几何意义如下图所示：

五、 拓展提升:

平行四边形ABCD的两条对角线相交于点M，且用表示 .

解析：在平行四边形ABCD中，=       =       

      由平行四边形两条对角线互相平分，得

      =- =   

      = =   

布置作业

课本P12--13.      练习：    1、2、3 . 

课本P22--23.      习题6.2      4、5、6、7. 

板书设计

1.平面向量的减法定义：                           2.

2.平面向量减法的运算法则：                       3.

3.平面向量减法的几何意义：                       4.

跟踪练习：1.                     素养训练：1.

2.                               2.

3.                               3.

课堂互动：1.                     拓展提升：1.

教学反思

1. 加强对学生的识图认识能力。
2. 向量加法与减法的运算法则主要区别在哪里？