人教A版 (2019)必修 第二册第六章 平面向量及其应用6.2 平面向量的运算课文ppt课件

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1.平面向量加法的运算法则.
1.平面向量加法的运算法则.三角形法则，平行四边形法则.
向量加法的三角形法则：
在平面内任取一点O ，
在平面内任取一点O ，作 ，
在平面内任取一点O ，作 ， .
在平面内任取一点O ，作 ， . 则 即为所求 .
向量加法的平行四边形法则：
在平面内任取一点O ，
在平面内任取一点O ，作 ， .
在平面内任取一点O ，作 ， . 以OA，OB 为邻边作 ，
在平面内任取一点O ，作 ， . 以OA，OB 为邻边作 ，连接OC ，
在平面内任取一点O ，作 ， . 以OA，OB 为邻边作 ，连接OC ，则 即为所求.
1.平面向量加法的运算法则.2.
a 的相反向量：与向量 a 长度相等，方向相反的向量，叫做a的相反向量，记作 -a.
(1)-(-a)=a ，
(1)-(-a)=a ，(2)-0=0.
(1)-(-a)=a ，(2)-0=0.(3)a+(-a)=(-a)+a=0.
(1)-(-a)=a ，(2)-0=0.(3)a+(-a)=(-a)+a=0.(4)若a，b互为相反向量，则a=-b，b=-a，a+b=0.
向量a加上b的相反向量，叫做a与b的差，即 a-b=a+(-b).求两个向量差的运算叫做向量的减法.
已知非零向量a，b，求作a-b.
探究1：向量减法的几何意义
已知非零向量a，b，a-b的几何意义是什么？
作 ， ，
作 ， ，作 ，
作 ， ，作 ，由向量减法的定义知， a-b=a+(-b)，
作 ， ，作 ，由向量减法的定义知， a-b=a+(-b)=
作 ， ，作 ，由向量减法的定义知， a-b=a+(-b)= 在四边形OCAB中，因为， 且 ，
作 ， ，作 ，由向量减法的定义知， a-b=a+(-b)= 在四边形OCAB中，因为， 且 ，所以OCAB是平行四边形.
作 ， ，作 ，由向量减法的定义知， a-b=a+(-b)= 在四边形OCAB中，因为， 且 ，所以OCAB是平行四边形.所以
作 ， ，作 ，由向量减法的定义知， a-b=a+(-b)= 在四边形OCAB中，因为， 且 ，所以OCAB是平行四边形.所以因此，我们得到a-b的作图方法.

如图，已知向量a ， b，
第一步，在平面内任取一点O，
即a-b可以表示为从向量b的终点指向向量a的终点的向量.
共起点，连终点，指向被减.
思考：(1)如果从向量 a 的终点到向量 b 的终点做向量，那么所得向量是什么？
思考：(2) 如果改变向量 a 的方向，使向量 a 与向量 b 是共线向量，怎样作出向量 a - b？
(2) 如果改变向量 a 的方向，使向量 a 与向量 b 是共线向量，怎样作出向量 a - b？同向
(2) 如果改变向量 a 的方向，使向量 a 与向量 b 是共线向量，怎样作出向量 a - b？同向反向
例 如下图，已知向量 a，b，c，d，求作向量a-b，c-d.
作法：在平面内任取一点O，
三角形三边关系：任意两边之和大于第三边，
三角形三边关系：任意两边之差小于第三边，
例 已知 求 的最大值和最小值，并说明取得最大值和最小值时a与b的关系.
解：
当且仅当a与b方向相反时取得最大值.
当且仅当a与b方向相同时取得最小值.
三、向量加、减法的应用
例 如下图，在 中， ， 你能用a，b 表示向量 ， 吗？
例 如下图，在 中， ， 你能用a，b 表示向量 ， 吗？
解：由向量加法的平行四边形法则，得
同样，由向量的减法，知
追问：如下图，在 中， ， ，你能判断这个平行四边形是什么形状吗？
追问：如下图，在 中， ， ，你能判断这个平行四边形是什么形状吗？答：矩形
1. 向量减法的几何意义是什么？
1. 向量减法的几何意义是什么？a-b 表示从向量b的终点指向向量a的终点的向量.
1. 向量减法的几何意义是什么？2.
1. 向量减法的几何意义是什么？2. 3. 如何研究向量的减法运算？
1. 向量减法的几何意义是什么？2. 3. 如何研究向量的减法运算？我们通过类比数的减法，把减去一个向量转化成加上这个向量的相反向量.
1. 如图，已知向量a，b，求作向量a-b.2．化简： （1） ；（2） .3.（1）已知向量a，b求作向量c，使a + b + c=0.（2）（1）中表示a，b，c的有向线段能构成三角形吗？