2020-2021学年6.3 平面向量基本定理及坐标表示优秀ppt课件

课题名

平面向量基本定理

教学目标

1.知识与技能:理解平面向量基本定理及其意义，了解向量基底的含义。

2.过程与方法:掌握平面向量基本定理，会用基底表示平面向量。

3.情感态度和价值观：提升数学抽象、数学运算的能力。

教学重点

利用平面向量基本定理解决相关的数学问题。

教学难点

灵活应用平面向量基本定理解决相关的数学问题。

教学准备

教师准备：ppt课件

学生准备：阅读课件P25—P27.

一、 新课导入

（一）   教师活动:

向量中是否也有类似的运算呢？

（二）   学生活动

  联系实际，结合物理中力学的合成与分解，积极思考回答问题。

（三）   设计意图

  联系实际，产生设想，引起悬念，它反映了现实生活中的好多量与实际意义，并寻找解决的办法。

二、 新知讲授

（一）   教师活动

1.探究：是同一平面内的两个不共线的向量，对于这一平面内的任一向量 能否用向量表示呢？

  结论： =       注意：实数是唯一确定的.

2.平面向量基本定理：

条件：是同一平面内的两个不共线的向量，

结论：对于这一平面内的任一向量，有且只有一对实数，使

=

基底：若不共线，把{}叫做表示这一平面内所有向量的一个基底。

由平面向量基本定理可知，任一向量都可以由同一个基底唯一确定。

注意：(1) 是同一平面内的两个不共线的向量，{}的选取不唯一，即一个平面可以有多个基底．

(2) 基底{}确定后，实数是唯一确定的．

学生活动

1. 探究：是同一平面内的两个不共线的向量，对于这一平面内的任一向量 能否用向量表示呢？

  结论： =       注意：实数是唯一确定的.

2.平面向量基本定理：

条件：是同一平面内的两个不共线的向量，

结论：对于这一平面内的任一向量，有且只有一对实数，使

=

基底：若不共线，把{}叫做表示这一平面内所有向量的一个基底。

由平面向量基本定理可知，任一向量都可以由同一个基底唯一确定。

注意：(1) 是同一平面内的两个不共线的向量，{}的选取不唯一，即一个平面可以有多个基底．

(2) 基底{}确定后，实数是唯一确定的．

设计意图

探究定理，并得出定理成立的条件和结论，检验学生课前预习的能力。

提出问题，共同解答定理中的要点及疑惑.

三、 知识巩固

1. 跟踪练习：

(1)判断对错,对的打“√”，错的打“×”：

①基底中的向量不能为零向量．       (　　       )

②平面内的任何两个向量都可以作为一个基底．(　  　)

③若不共线，且，则 , (  )

  ④平面向量的基底不唯一，只要基底确定后，平面内的任何一个向量都可以用这个基底唯一表示．(　　

答案： √；   ②×；  ③√；  ④√.

(2)设是同一平面内两个不共线的向量，以下各组向量中不能作为基底的是(　　        )

    A.  2　　　　 B. 3

    C.             D． 

答案：B.

(3)若是的中线，已知 , ,则以{}为基底表示＝(　　      )

  A.      B.       C.     D.

解析：由中线向量得＝ =       故选B.

答案：B.

2. 课堂互动：

(1) 设是不共线的两个向量，给出下列四组向量：

  ①                    ②   ， -

  ③ 与         ④ 与

  其中，不能作为平面内所有向量的一组基底的是_____．

解析：①设，   则无解，

         与不共线，即与能作为一组基底．

       ②设(-)，则，则无解

        所以 与 不共线，

即  能作为一组基底．

③         与共线

即与不能作为一组基底.

④     设＝，   则则无解，

所以与不共线，   即与能作为一组基底．

答案：③

(2)设点是两条对角线的交点，下列的向量组中可作为这个平行四边形所在平面上表示其他所有向量的基底的是(　　    )

  ① 与；② 与；③ 与；④ 与.

   A．①②　　　B．①③         C．①④        D．③④

温馨提示：寻找不共线的向量组即可，在中,如图：故①③可作为底．

答案：B.

(3)点为正六边形的中心，则可作为基底的一对向量是(　　   )

    A.        B.        C.       D.    

答案：B.

(4)如图所示，在中，点分别为边上的中点，与交于点，若, ,试用基底{}表示向量  .

解析：在中，        

      又点分别为边上的中点

答案：           

3.素养训练：

(1)在中，点在边上，且＝，设，,则(　　   )

      A.         B.

      C.         D.

解析:  ＝，       ，    

       = + + = + +

         =       故选B.

答案：B.

(2)如图，已知在梯形中，，分别是 边上的中点，且， , ,试以{}为基底表示 .

解析:                   

     又分别是边上的中点

== =

      =  

四、 课堂小结

平面向量基本定理：

条件：是同一平面内的两个不共线的向量，

结论：对于这一平面内的任一向量，有且只有一对实数,

       使=

基底：若不共线，把{}叫做表示这一平面内所有向量的一个基底。

注意:(1) 是同一平面内的两个不共线的向量，{}的选取不唯一，即一个平面可以有多个基底．

(2) 基底{}确定后，实数是唯一确定的．

拓展提升:

1. 已知： 不共线，且 ,用 表示向量 .

(答案见课本P26例1.)

布置作业

课本P27.      练习：    1、2、3 . 

课本P37.      综合运用      11.   

板书设计

平面向量基本定理：                           2.

1.条件及结论：                               3.

2.注意：                                     4.

跟踪练习：1.                     素养训练：1.

2.                               2.

3.                      拓展提升：1.

课堂互动：1.                     

教学反思

基底的确定及确定基底的条件应该引起注意。