数学必修 第二册6.2 平面向量的运算优秀课堂检测

第六章向量的运算-6.2.4向量的数量积

学校：___________姓名：___________班级：___________考号：___________

一、选择题

1.在中，若，则（   ）

A． B． C． D．

2.已知,则与的夹角为(     )

A. B. C. D.

3.平面向量 ，则向量夹角的余弦值为（   ）
A. B. C. D.

4.如图，在平面四边形中，.若点E为边

上的动点，则的最小值为 （   ）

A.             B.             C.             D.3

5.已知向量,且与的夹角为,则(    )

A.-2 B.2 C.1 D.-1

6.已知是单位向量,且则(    )

A.1 B.  C.  D.2

7.已知非零向量，，若向量的夹角为120°，则m的值为（   ）

A. B.0 C.或0 D.或0

8.在正方体中,有下列命题：

①；

②；

③与的夹角为60°.

其中真命题的个数是(   )

A.1 B.2 C.3 D.0

9.已知平面向量，，则与的夹角等于(   )

A． B． C． D．

10.已知,则向量在向量上的投影为(   )。

A. B. C. D.

二、填空题

11.已知，，与之间有关系式，其中．则取最小值时, 与的夹角为_____________.

12.已知单位向量的夹角为，则与的夹角为__________.

13.已知点在圆上,点A的坐标为,为原点,则的最大值为_________．

14.已知向量,若存在向量,使得,则_______．

15.已知向量,则与的夹角的大小为___________。

三、解答题

16.已知,且。

(1)求向量；

(2)若,求和。

四、计算题

17.已知求:

1.

2.

参考答案

1.答案：A

解析：

2.答案：D

解析：,.,,选D.

3.答案：B

解析：.

4.答案：A

解析：建立如图所示的平面直角坐标系，则，，，，

点E在上，则，设，则：

，即，

据此可得：，且：

，，

由数量积的坐标运算法则可得：

，

整理可得：，

结合二次函数的性质可知，当时，取得最小值.

5.答案：B

解析：由题意,得,

所以,且,解得,故选B.

6.答案：A

解析：因为是单位向量,两边平方得,

所以,故选A.

7.答案：B

解析：由题意，知，即，解得或.

当时，，不符合题意，舍去.故选B.

8.答案：B

解析：根据向量数量积的定义,知①②为真命题；与的夹角为120°,③为假命题.故选B.

9.答案：C

解析：已知向量，设，得

又已知，则，得，即

则

因，故.

综上所述，答案：C

10.答案：B

解析：因为,,所以向量在向量上的投影为,故选B。

11.答案：

解析：

12.答案：

解析：

13.答案：6

解析： 所以最大值是6.

14.答案：

解析： 设，

∵，

∴，

联立解得.

∴，

故答案为：

15.答案：

解析：因为,所以,所以。

16.答案：(1)方法一：由,知,

设向量的夹角为,

。

则与共线且方向相同,

。

方法二：设,由,得。①

由,得,

即。②

由①②,得解方程组,得

则。

(2)由题意,得,

则。

又,

则。

解析：

17.答案：1.由

2.

解析：