人教A版 (2019) 数学 必修 第一册 第一章集合与常用逻辑用语试卷及答案5

这是一份人教A版 (2019) 数学 必修 第一册 第一章集合与常用逻辑用语试卷及答案5，共11页。
集合与常用逻辑用语测试(时间：120分钟 满分：150分)一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1．设集合，，则等于（       ）A． B．C． D．2．若 ，则“”是“”的（       ）A．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件3．已知集合，，则集合的子集个数为（       ）A．2 B．4 C．8 D．164．已知是的必要不充分条件，是的充分且必要条件，那么是成立的（       ）A．必要不充分条件 B．充要条件C．充分不必要条件 D．既不充分也不必要条件5．已知集合A={x|x-1≥0}，B={0，1，2}，则A∩B=（    ）A．{0} B．{1} C．{1，2} D．{0，1，2}6．已知集合，，若，则实数的取值范围是（  ）A． B． C． D．7．已知全集，集合，，则（  ）A． B．C． D．8．设全集为R，集合，，则集合　　A． B．或C． D．或二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。全部选对的得5分，有选错的得0分，部分选对的得2分。9．若“”为真命题，“”为假命题，则集合可以是（    ）A． B． C． D．10．已知下列命题其中正确的有（    ）A．“实数都大于0”的否定是“实数都小于或等于0”B．“三角形外角和为360度”是含有全称量词的真命题C．“至少存在一个实数，使得”是含有存在量词的真命题D．“能被3整除的整数，其各位数字之和也能被3整除”是全称量词命题11．已知p，q都是r的充分条件，s是r的必要条件， q是s的必要条件，则（    ）A．p是q的既不充分也不必要条件 B．p是s的充分条件C．r是q的必要不充分条件 D．s是q的充要条件12．设全集，集合，，则（   ）A． B．C． D．集合的真子集个数为8三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。把答案填在题中横线上。13．已知集合，，定义集合，则中元素的个数为_______．14．若命题“，使得”是真命题，则实数a的取值范围是_______．15．集合有10个元素，设M的所有非空子集为每一个中所有元素乘积为，则___________.16．集合任取这三个式子中至少有一个成立，则的最大值为________．四、解答题：本题共6小题，共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17. (10 分)已知集合 .(1)求 ;
(2)若 , 求 的取值范围.
18. (12 分)已知集合 .
(1)当 时, 求 ;
(2)若 , 求实数 的取值范围.
19. (12 分) 已知集合 , 集合 .
(1)当 时, 求 ;
(2) 若 , 求实数 的取值范围.
20．(12分)已知集合A＝{x|3≤x<7}，B＝{x|2<x<10}，C＝{x|x<a}，全集为实数集R.(1)求A∪B，(∁RA)∩B；(2)若A∩C≠∅，求a的取值范围．21．(12分)已知集合A＝{x|x2＋4x＝0，x∈R}，B＝{x|x2＋2(a＋1)x＋a2－1＝0，x∈R}，若B⊆A，求实数a的取值范围．22．(12分) 已知，.（1）是否存在实数，使是的充要条件？若存在，求出的取值范围，若不存在，请说明理由；（2）是否存在实数，使是的必要条件？若存在，求出的取值范围，若不存在，请说明理由．    参考答案 1解析：由，即，解得，所以，由，即，解得，即，所以.故选：D2解析：取，满足，而无意义，即不能推出；若，则必有，即成立，所以“”是“”的必要不充分条件.故选：B3解析：B由解得或，所以，有两个元素，所以的子集个数为.故选：B4解析：由条件可知，，所以，，所以是的充分不必要条件.故选：C5解析：由题意得A={x|x≥1}，B={0，1，2}，∴A∩B={1，2}．故选：C6解析：集合，集合，若，则，解得，故选C.7解析：，则
故选：A8解析：因为，或；；或．故选D 9解析：为假命题,为真命题，可得，又为真命题，可得，所以，故选：AB10解析：对于A, “实数都大于0”的否定是“实数不都大于0”,故A错误.对于B, “三角形外角和为360度”含有全称量词,且为真命题,所以B正确;对于C, “至少存在一个实数，使得”含有存在量词,且为真命题,所以C正确;对于D, “能被3整除的整数，其各位数字之和也能被3整除”是全称量词命题,所以D正确.综上可知,正确命题为BCD故答案为: BCD11解析：因为，，，故，，故选:BD。12解析：A选项：由题意，，正确；B选项：，不正确；C选项：，正确；D选项：集合A的真子集个数有，不正确；所以答案选AC.13解析：，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，共45个元素；故答案为：14解析：，使得，，解得或，即实数a的取值范围是.故答案为：.15解析：集合M的所有非空子集为可以分成以下几种情况①含元素0的子集共有个，这些子集中所有元素乘积；②不含元素0，含元素-1且含有其他元素的子集有个③不含元素0，不含元素-1，但含其他元素的子集有个其中②③中元素是一一对应的，且为相反数，则的和为0，④只含元素-1的子集1个，满足，综上：所有子集中元素乘积.故答案为：-116解析：不妨假设若集合中的正数个数大于等于，故为正项，则和均大于于是有从而矛盾！所以集合中至多有3个正数，同理集合中最多有个负数，取满足题意，所以的最大值为．故答案为：717解析： (1), (2)要使得 , 则 , 即 的取值范㘣为 .
 18解析： (1)当 时, , 则 .
(2) , 则 .
(1) 当 时, , 解得 ;
(2)当 时, 由 得 即
解得 .综上, 的取值范围是 .
 19解析： (1)当 吋, ,
所以 .
(2) 或 ,
当 时, 即 , 得 ,满足 ;
当 时,
由 得 或
解得 .
综上所述, 的取值范围是 或 .20解析：(1)∵A＝{x|3≤x<7}，B＝{x|2<x<10}，∴A∪B＝{x|2<x<10}．∵A＝{x|3≤x<7}，∴∁RA＝{x|x<3或x≥7}，∴(∁RA)∩B＝{x|x<3或x≥7}∩{x|2<x<10}＝{x|2<x<3或7≤x<10}．(2)如图所示，当a>3时，A∩C≠∅.故a的取值范围为{a|a>3}．21解析：A＝{x|x2＋4x＝0，x∈R}＝{0，－4}，因为B⊆A，所以B＝A或BA.当B＝A时，B＝{－4，0}，即－4，0是方程x2＋2(a＋1)x＋a2－1＝0的两根，代入得a＝1，此时满足条件，即a＝1符合题意．当BA时，分两种情况：若B＝∅，则Δ＝4(a＋1)2－4(a2－1)<0，解得a<－1.若B≠∅，则方程x2＋2(a＋1)x＋a2－1＝0有两个相等的实数根，所以Δ＝4(a＋1)2－4(a2－1)＝0，解得a＝－1，此时B＝{0}，符合题意．综上所述，所求实数a的取值范围是{a|a≤－1或a＝1}．22解析：（1）.要使是的充要条件，则，即 此方程组无解，则不存在实数，使是的充要条件； （2）要使是的必要条件，则 ，当时，，解得； 当时，，解得要使 ，则有，解得，所以，综上可得，当实数时，是的必要条件．