人教A版 (2019) 数学 必修 第一册 第一章 集合与常用逻辑用语试卷及答案4

这是一份人教A版 (2019) 数学 必修 第一册 第一章 集合与常用逻辑用语试卷及答案4，共11页。
集合与常用逻辑用语测试(时间：120分钟 满分：150分)一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1．设全集，集合，则（    ）A． B． C． D．2．设集合A={x|x2–4≤0}，B={x|2x+a≤0}，且A∩B={x|–2≤x≤1}，则a=（    ）A．–4 B．–2 C．2 D．43．设集合， ， ，则A．{2} B．{2，3} C．{-1，2，3} D．{1，2，3，4}4．已知集合M＝{－1,0}，则满足M∪N＝{－1,0,1}的集合N的个数是(　　)A．2 B．3C．4 D．85．若集合A＝{－3，－2，－1，0，1，2}，集合B＝{y|y＝|x＋1|，x∈A}，则B＝(　　)A．{1，2，3} B．{0，1，2}C．{0，1，2，3} D．{－1，0，1，2，3}6．2019年文汇高中学生运动会，某班62名学生中有一半的学生没有参加比赛，参加比赛的学生中，参加田赛的有16人，参加径赛的有23人，则田赛和径赛都参加的学生人数为(　　)A．7　　　B．8　　　　C．10　　　　D．127．设集合A＝{1，2，4}，B＝{x|x2－4x＋m＝0}．若A∩B＝{1}，则B＝(　　)A．{1，－3} B．{1，0}C．{1，3} D．{1，5}8．设全集U＝{x||x|<4，且x∈Z}，S＝{－2，1，3}，若P⊆U，(∁UP)⊆S，则这样的集合P共有(　　)A．5个 B．6个C．7个 D．8个二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。全部选对的得5分，有选错的得0分，部分选对的得2分。9．下面四个结论正确的是（       ）A．，若，则．B．命题“”的否定是“C．“”是“”的必要而不充分条件．D．“是关于x的方程有一正一负根的充要条件．10．设，，若，则实数的值可以为（       ）A．2 B． C． D．011．下列命题中是真命题的是（       ）A．若 ，且，则，中至少有一个大于B．的充要条件是C．，D．，12．已知集合，则使的实数的取值范围可以是（     ）A． B．C． D．三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。把答案填在题中横线上。13. 命题 “ ” 的否定为     
14. 已知集合 , 则满足条件的集合 的个数为     
15.高一某班共有 15 人参加数学课外活动, 其中 7 人 参加了数学建模, 9 人参加了计算机编程, 两种活动都参加了的有 3 人, 则这两种活动都没参加的有      人.
16.给定集合 , 集合 ,, 定义一种新运算: 或 , 试用列举法写出 四、解答题：本题共6小题，共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17．（12分）已知集合A＝{x|1<x<3}，集合B＝{x|2m<x<1－m}．(1)当m＝－1时，求A∪B；(2)若A⊆B，求实数m的取值范围；(3)若A∩B＝∅，求实数m的取值范围．18．（12分）已知非空集合，集合，命题．命题．（1）若是的充分不必要条件，求实数的取值范围；（2）当实数为何值时，是的充要条件．19．（12分）已知集合，集合.（1）若A是B的充分条件，求实数a的取值范围.（2）是否存在实数a，使得A是B的充要条件？若存在，求出a的值；若不存在，请说明理由.20．（12分）设集合，不等式的解集为B．当时，求集合A，B；当时，求实数a的取值范围．21．（12分）设集合，．（Ⅰ）若，求实数的值；（Ⅱ）若，求实数的取值范围．22．（12分）已知命题：“，都有不等式成立”是真命题.（1）求实数的取值集合；（2）设不等式的解集为，若是的充分不必要条件，求实数的取值范围.   参考答案 1解析：由题意结合补集的定义可知：，则.故选：C.2解析：求解二次不等式可得：，求解一次不等式可得：.由于，故：，解得：.故选：B.3解析：因为，所以.故选D．4解析：因为由M∪N={-1，0，1}，得到集合M⊆M∪N，且集合N⊆M∪N，又M={0，-1}，所以元素1∈N，则集合N可以为{1}或{0，1}或{-1，1}或{0，-1，1}，共4个．故选C5解析：由y＝|x＋1|，x∈A，知当x＝－3，1时，y＝2；当x＝－2，0时，y＝1；当x＝－1时，y＝0；当x＝2时，y＝3.故得集合B＝{0，1，2，3}，故选C.6解析：由题可得参加比赛的学生共有31人，因为card(A∪B)＝card(A)＋card(B)－card(A∩B)，所以田赛和径赛都参加的学生人数为16＋23－31＝8.故选B.7解析：因为A∩B＝{1}，所以1∈B，所以1是方程x2－4x＋m＝0的根，所以1－4＋m＝0，m＝3，方程为x2－4x＋3＝0，解得x＝1或x＝3，所以B＝{1，3}．故选C.8解析：U＝{－3，－2，－1，0，1，2，3}，∵∁U(∁UP)＝P，∴存在一个∁UP，即有一个相应的P(如当∁UP＝{－2，1，3}时，P＝{－3，－1，0，2}；当∁UP＝{－2，1}时，P＝{－3，－1，0，2，3}等)．由于S的子集共有8个，∴P也有8个，选D.9解析：对于A，取，满足，而，A不正确；对于B，存在量词命题的否定是全称量词命题，则“”的否定是“”，B正确；对于C，取，满足，而，即不能推出，反之，取，满足，而，即不能推出，所以“”是“”的既不充分又不必要条件，C不正确；对于D，当方程有一正一负根时，由方程两根之积可得，反之，当时，，方程有两个根，并且两根之积为负数，两根异号，所以“”是“关于x的方程有一正一负根”的充要条件，D正确．故选：BD10解析：集合，，，又， 所以，当时，，符合题意，当时，则，所以或，解得或，综上所述，或或,故选：11解析：对于A选项，假设，中没有一个大于，即，，则，与矛盾，故命题正确；对于B选项，显然充分性不成立；当时，，此时，必要性不成立，故错误；对于C选项，当时，成立，故正确；对于D选项，时，，故错误.故选：AC12解析：，①若不为空集，则，解得，，且，解得，此时；②若为空集，则，解得，符合题意，综上实数满足即可，故选：ACD.13解析：答案: 14 解析：由题意, 集合 .
若集合 中只有一个元粆, 可得 ;
若集合 中只有两个元素, 可得 或 ：
若集合 中有三个元素, 可巶 .
综上可得, 满足条件的集合 共有 4 个.15解析: 因为7人参加了数学建模且两种活动都参加了的有 3 人, 故只参加了数学建 模的人数为 (人), 又 9 人参加了计算机棆程, 故只参加了计算机编程的人数为 人 .
故参加了活动的人数有 (人). 故两种活动都没参加的有 (人).解析: .
又 或 ,
.17解析：（1）当m＝－1时， B＝{x|－2<x<2}，则A∪B＝{x|－2<x<3}（2）由A⊆B知，解得，即m的取值范围是（3）由A∩B＝∅得①若，即时，B＝∅符合题意②若，即时，需或得或∅，即综上知，即实数的取值范围为18解析：（1）解不等式，即，解得，则.由于是的充分不必要条件，则，，①当时，即当或时，，不合题意；②当时，即当或时，，，则，解得，又当，，不合乎题意.所以；③当时，即当时，，则，此时.综上所述，实数的取值范围是；（2）由于是的充要条件，则，所以，和是方程的两根，由韦达定理得，解得.19解析：（1）集合，集合．，集合可以分为或两种情况来讨论：当时，满足题意，此时，解得：；当时，要使成立，需满足，综上所得，实数的取值范围.（2）假设存在实数，那么，则必有，解得：，综合得：无解．故不存在实数，使得，即不存在实数a，使得A是B的充要条件．20解析：（1）当时，    （2）若，则有：①当，即，即时，符合题意，②当，即，即时，有    解得：综合①②得：21解析：（Ⅰ），，，且，所以，，解得；（Ⅱ），，则或，又，所以，解得.因此，实数的取值范围是．22解析：（1）命题：“，都有不等式成立”是真命题，得在时恒成立，∴，得，即.（2）不等式，①当，即时，解集，若是的充分不必要条件，则是的真子集，∴，此时；②当，即时，解集，满足题设条件；③当，即时，解集，若是的充分不必要条件，则是的真子集，，此时.综上①②③可得