专题1.2.1 分式的乘法和除法【知识讲解】（含解析）-【 课堂】2022-2023学年八年级数学上册 知识讲练一本全（湘教版）

这是一份专题1.2.1 分式的乘法和除法【知识讲解】（含解析）-【 课堂】2022-2023学年八年级数学上册 知识讲练一本全（湘教版），共5页。学案主要包含了学习目标，知识梳理，典型例题，针对训练1，针对训练2，针对训练3等内容，欢迎下载使用。
专题1.2.1分式的乘法和除法（知识讲解）【学习目标】1．通过类比得出分式的乘法法则，并会进行简单的分式乘除运算．2．经历探索分式乘除法则的过程，体会类比、转化思想的运用．【知识梳理】要点一、一般步骤：(1)除法转化为乘法．(2)把分子、分母中的各个多项式因式分解．(3)约去公因式，将最后结果化为最简分式．要点二、分式的乘除法则：分式乘分式，把分子乘分子、分母乘分母分别作为积的分子、分母；分式除以分式，把除式的分子、分母颠倒位置后，与被除式相乘．【典型例题】类型一、分式的乘法运算例1.化简的结果是() A. B. C. D.【答案】A【解析】先把分式的分子或分母因式分解（有括号，先算括号），然后约分得到最简分式或整式.【解答】解：.【点评】本题考查了分式的化简求值，属于基础题.例2. 计算的结果是________. 【答案】【解析】先将分式的分子分母进行因式分解，然后约分化简即可.【解答】解：原式.【点评】此题考查了分式的化简，先将分式的分子分母进行因式分解，然后约分化简即可，正确运算是解题关键.例3. 计算：  ；             .解：原式.原式. 针对训练：【针对训练1】计算的结果是(        ) A. B. C. D.【答案】A【解析】将分式的分子分母进行分解因式，再进行计算即可得到答案.【解答】解：.【点评】本题考查分式的乘除运算，属于基础题.【针对训练2】计算：_________． 【答案】【解析】  解：原式.【针对训练3】计算：（1）；       （2）．【解析】（1）分子、分母都是单项式的分式乘法，先 进行符号运算，再按分式的乘法法则运算，最后约分；（2）分子、分母都是多项式的分式乘法，先把多项式分解因式，再按乘法法则计算，结果一定要约分．【解答】解：（1）原式；（2）原式．【点评】此题考查了分式的乘除法，分式乘除法的关键是约分，约分的 关键是找公因式．类型二、分式的除法运算例4.化简的结果是，则的值是(          ) A. B. C. D.【答案】A【解析】根据分式的运算法则即可求出答案．【解答】解:，，∴   .【点评】本题考查分式的运算，解题的关键是熟练运用分式的运算法则，本题属于基础题型．例5.计算：__________. 【答案】【解析】先把除法化为乘法，再约分，即可解答.【解答】解：.【点评】本题主要考查分式乘除的知识.熟练掌握分式运算的法则是解题的关键.例6.计算题： ；           .【解析】根据分式的乘除运算顺序和运算法则计算可得；根据分式的乘除运算顺序和运算法则计算可得.【解答】解：原式.原式.【点评】本题主要考查分式的混合运算，解题的关键是掌握分式的混合运算顺序和运算法则．针对训练：【针对训练1】在计算时，把运算符号“”看成了“”，得到的计算结果是，则这道题的正确的结果是(        ) A. B. C. D.【答案】A【解析】先根据错误的计算，计算出，再代入原式中计算即可.【解答】解：∵   计算 ，∴   ，∴   ， ∴   ，计算  . 【点评】本题考查分式的运算，难度不大.【针对训练2】计算： ________. 【答案】【解析】先把化成，再根据除以一个数等于乘以这个数的倒数，然后约分即可．【解答】解：.【点评】此题考查了分式的乘除法，用到的知识点是平方差公式，熟练掌握分式的乘除法法则是本题的关键．【针对训练3】计算下列各式：；         .【解析】直接分式相乘，约分即可；直接分式相乘，约分即可.【解答】解：.原式.【点评】本题考查分式的乘法，属于基础题.类型三、分式的乘、除法混合运算例7. 化简的结果为，则        A. B. C. D.【答案】A【解析】根据分式的运算法则即可求出答案．【解答】解：∵   ，∴   ，∴   ，∴   .【点评】本题考查分式，解题的关键是熟练运用分式的运算法则，本题属于基础题型．【针对训练1】当时，计算 的结果是（        ） A. B. C. D.【答案】D【解析】解：原式.当时，原式.例8.化简计算是________. 【答案】【解析】解：原式.【针对训练2】计算：________． 【答案】【解析】解：原式.例9.计算：；       .【解析】利用分式运算法则化简即可.利用分式运算法则，结合完全平方以及平方差公式化简即可.【解答】解：原式.原式.【点评】本题主要考查了分式的化简运算，属于中档题.【针对训练3】计算（1）；         （2）．【解析】（1）原式约分即可得到结果；（2）原式利用除以一个数等于乘以这个数的倒数将除法运算化为乘法运算，约分即可得到结果．【解答】解：（1）原式；（2）原式．【点评】此题考查了分式的乘除法，分式乘除法的关键是约分，约分的关键是找公因式．