专题1.1.2 分式的基本性质【知识讲解】（含解析）-【 课堂】2022-2023学年八年级数学上册 知识讲练一本全（湘教版）

这是一份专题1.1.2 分式的基本性质【知识讲解】（含解析）-【 课堂】2022-2023学年八年级数学上册 知识讲练一本全（湘教版），共5页。学案主要包含了学习目标，知识梳理，典型例题，针对训练1，针对训练2，针对训练3，针对训练4，针对训练5等内容，欢迎下载使用。
专题1.1.2 分式的基本性质（知识讲解）【学习目标】1．理解分式的基本性质，能灵活运用分式的基本性质进行分式的变形．2．知道最简分式，能熟练地对分式进行约分．3．通过类比分数的基本性质，探索分式的基本性质，体会类比的思想方法．【知识梳理】要点一、分式的基本性质分式的分子与分母都乘同一个非零整式，所得分式与原分式相等．即对于分式，有＝(h≠0)．要点二、分式的约分把一个分式的分子与分母的公因式约去(即分子与分母都除以它们的公因式)，叫作分式的约分．像，这样，分式的分子分母没有公因式，这样的分式叫作最简分式．【典型例题】类型一、分式的基本性质例1. 下列运算正确的是 A. B.C. D.【答案】C【解析】根据分式的运算法则即可求出答案.【解答】解：，，此选项错误；  ，，此选项错误；，，此选项正确；      ，，此选项错误.【点评】本题考查了学生的运算能力，解题的关键是熟练运用分式的运算法则，本题属于基础题.例2. 将分式中的，的值同时扩大为原来的倍，则分式的值（       ） A.扩大倍 B.扩大倍 C.不变 D.扩大倍【答案】D【解析】将原式中的、分别用、代替，化简，再与原分式进行比较．【解答】解：∵   把分式中的与同时扩大为原来的倍，∴   原式变为：，∴   这个分式的值扩大倍．【点评】本题考查了分式的基本性质．解题的关键是抓住分子、分母变化的倍数，解此类题首先把字母变化后的值代入式子中，然后约分，再与原式比较，最终得出结论． 针对训练：【针对训练1】下列各式从左到右的变形一定正确的是(        ) A. B. C. D.【答案】D【解析】根据分式的基本性质即可求出答案．【解答】解：，该式左到右的变形不符合分式的基本性质，原变形错误，故不符合题意；，分子、分母约分时出现错误，正确的是原式，原变形错误，故不符合题意；，该式左到右的变形不符合分式的基本性质，原变形错误，故不符合题意；，该式左到右的变形正确，原变形正确，故符合题意．【点评】本题考查分式的基本性质，解题的关键是正确理解和运用分式的基本性质，本题属于基础题型．分式的基本性质：分式的分子与分母同乘(或除以)一个不等于的整式，分式的值不变．【针对训练2】把分式的分子分母中的都扩大倍，则分式的值（        ） A.不变 B.缩小倍 C.扩大倍 D.扩大倍【答案】C【解析】依题意分别用和去代换原分式中的和，利用分式的基本性质化简即可．【解答】解：分别用和去代换原分式中的和，得.可见新分式是原分式的倍．【点评】本题考查了分式的基本性质．解题的关键是抓住分子、分母变化的倍数，解此类题首先把字母变化后的值代入式子中，然后约分，再与原式比较，最终得出结论．类型二、分式的约分及最简分式例3. 化简的结果是(        ) A. B. C. D.【答案】B【解析】先用提公因式法对分母进行因式分解，再约分化简即可.【解答】解：原式.【点评】本题主要考查分式的化简运算和因式分解，难度不大．例4. 下列分式中是最简分式的是(        ) A. B. C. D.【答案】A【解析】最简分式的标准是分子，分母中不含有公因式，不能再约分．判断的方法是把分子、分母分解因式，并且观察有无互为相反数的因式，这样的因式可以通过符号变化化为相同的因式从而进行约分．【解答】解：，的分子、分母都不能再分解，且不能约分，是最简分式；，；   ，；     ，.【点评】分式的化简过程，首先要把分子分母分解因式，互为相反数的因式是比较易忽视的问题．在解题中一定要引起注意．例5. 系数化为整数，且结果化为最简分式：________. 【答案】【解析】解：.针对训练：【针对训练1】化简的结果是(        ) A. B. C. D.【答案】A【解析】首先把分式分子分母因式分解，然后把相同的因子约掉．【解答】解：，.【点评】解答本题主要把分式分子分母进行因式分解，然后进行约分．【针对训练2】下列约分结果正确的是(        ) A. B.C. D.【答案】C【解析】依据分式的基本性质进行变化，分子分母上同时乘以或除以同一个非的数或式子，分式的值不变．【解答】解：，，故选项错误；，，故选项错误；，，故选项正确；，分式的分子、分母都是两数和的形式，没有公因式，不能进行约分，故选项错误．【点评】在分式的约分过程中，必须遵循分式的基本性质．【针对训练3】下列各分式中，最简分式是() A. B. C. D.【答案】A【解析】最简分式就是分式的分子和分母没有公因式，据此判断即可．【解答】解：，原式为最简分式，符合题意；，原式，不符合题意；，原式，不符合题意；，原式 ，不符合题意.  【针对训练4】分式化为最简分式的结果是________. 【答案】【解析】分子、分母约去即可．【解答】解：.【点评】本题考查了约分的定义及方法．约去分式的分子与分母的公因式，不改变分式的值，这样的分式变形叫做分式的约分．由约分的概念可知，要首先将分子、分母转化为乘积的形式，再找出分子、分母的最大公因式并约去，注意不要忽视数字系数的约分．【针对训练5】下列各式中，最简分式有________个．①②③④⑤⑥ 【答案】【解析】根据最简分式的定义，只要判断出分子分母是否有公因式即可．【解答】② 的分子、分母中含有公因数，不是最简分式，不符合题意；④ 的分子、分母中含有公因式，不是最简分式，不符合题意；⑥的分子、分母中含有公因式，不是最简分式，不符合题意；③、⑤不是分式，不符合题意；①符合最简分式的定义，符合题意．【点评】此题考查了最简分式的定义：一个分式的分子与分母没有公因式时，叫最简分式．【针对训练6】简下列各式：(1)；       (2)；           (3)；(4)；           (5)；        (6)． 【解析】 (1)解：原式(2)解：原式(3)解：原式(4)解：原式(5)解：原式(6)解：原式