苏教版六年级上册长方体和正方体的表面积一课一练

1.2长方体和正方体的表面积课时练习卷（同步练习）-小学数学六年级上册苏教版

一、图形计算

1．求下面长方体和正方体的表面积。

2．求下面组合图形的表面积。（单位：厘米）

二、选择题

3．下列立体图形是由16块1cm3的小正方体木块拼摆而成的，图（       ）的表面积最小。

A． B． C．

4．观察下面几个图形，（       ）的表面积最大。

A． B．

C． D．

5．下面三种包装方法，你认为最省包装纸的是（       ）。

A． B． C．

6．两个棱长是6分米的正方体拼成一个长方体后，长方体表面积与原来两个正方体的表面积和相比，（       ）。

A．减少了72平方分米 B．表面积不变 C．减少了36平方分米

7．如图，计算长方体上面和右面的面积，正确的列式是（       ）。

A．2×0.8＋0.8×1 B．2×0.8＋2×1 C．1×2＋0.8×1

8．一个长方体长10dm，宽5dm，如果高减少2dm，表面积将减少（       ）dm2。

A．30 B．15 C．60

9．把一个表面积是90cm2的正方体切两刀（如图），切成若干个小长方体。这些小长方体的表面积之和比原来长方体的表面积增加了（       ）。

A．45cm2 B．30cm2 C．60cm2 D．90cm2

10．一个棱长3厘米的正方体模块，从各个面正中挖去一个棱长1厘米的小正方体后，表面积（       ）。

A．不变 B．变小 C．变大

三、填空题

11．一个长方体，长8cm，宽6cm，高5cm。它的表面积是(      )cm2。

12．一个正方体纸盒的表面积是48cm2，这个正方体纸盒的底面积是(        )cm2。

13．学校挖了一个长6米、宽4米、深3.5米的水池，这个水池的占地面积是(        )平方米。

14．学校大门前有五级台阶，每级台阶长6米，宽3分米，高0.15米。这5级台阶一共占地(        )平方米；如果要给这5级台阶铺上红地毯，最少需要(        )平方米的红地毯。

15．把8个同样大的小正方体拼成一个大正方体，已知每个小正方体的表面积是72cm2，拼成的大正方体的表面积是(        )cm2。

16．一个正方体的表面积是36cm2，把它截成两个完全一样的小长方体，每个小长方体的表面积是(        )cm2。

17．用一根长36cm的铁丝围成一个长方体（或正方体）框架，在这个框架表面糊一层纸，这层纸的面积最大是(        ) cm2。

18．我国有悠久的金石文化，印信是金石文化的代表之一。印信的形状多为长方体、正方体或圆柱。某广场一侧建有一个正方体印信的标志物，这个印信的棱长是15dm，把这个印信的4面镀上金色，2面刻上主题花纹。镀金色的面积是(        )。

四、解答题

19．把5个棱长为25cm的正方体纸箱放在墙角处（如下图），这些正方体纸箱露在外面的面积是多少平方厘米？

20．一间长方体形状的教室，长8.5米，宽6米，高4米，如果要粉刷这间教室的天花板和四周墙壁（门窗、黑板的面积和是20平方米），每平方米用0.25千克涂料，准备40千克涂料够不够？

21．母亲节这天，爸爸买了一个蛋糕送给奶奶。这个蛋糕盒是一个正方体纸盒，它的棱长是40厘米，将它用彩带捆扎，打结处需要用50厘米的彩带，（如图），共需彩带多少厘米？做这个蛋糕盒至少需要多大面积的纸板？（接头处不计）

22．做一个无盖的长方体纸箱，长15分米，宽4分米，高2分米，做这个纸箱至少需要多少平方分米硬纸板？

23．李叔叔装修房子时，靠墙壁做了一个长方体衣柜，如图。要把衣柜的表面刷上油漆，每平方米用漆0.8千克，需要准备油漆多少千克？

24．同学们在学习《长方体与正方体》时，老师带领你们学习过“设计长方体的包装方案”的综合与实践活动，也许现在还记忆犹新吧。下面我们再次走进这个活动，不同的是没有实物进行操作，全靠自己观察与想象，通过计算和推理去发现规律并得出解答方案。下面有两个相同的长方体纸盒，现需将这两个长方体纸盒拼成一个长方体进行包装。

（1）请你设计出一种最节约包装纸的包装方案。

长（       ）厘米、宽（       ）厘米、高（       ）厘米，表面积是（       ）平方厘米。

（2）若要将4个这样的长方体包成一包（仍为长方体），并要求最大限度地节约包装纸。想一想，该怎样拼呢？请画出你的草图，并标上数据。

参考答案：

1．85cm2；96cm2

【解析】

【分析】

长方体的表面积＝（长×宽＋宽×高＋长×高）×2，正方体的表面积＝棱长×棱长×6，把图中数据代入公式计算即可。

【详解】

长方体的表面积：（5×4＋5×2.5＋2.5×4）×2

＝（20＋12.5＋10）×2

＝42.5×2

＝85（cm2）

正方体的表面积：4×4×6

＝16×6

＝96（cm2）

2．168平方厘米

【解析】

【分析】

观察图形可知，上面正方体与下面长方体之间被遮掉了两个完全相同的正方形，所以该组合图形的表面积可以理解为长方体的表面积与正方体侧面4个面的面积之和。

【详解】

（8×2＋8×6＋2×6）×2＋2×2×4

＝（16＋48＋12）×2＋4×4

＝76×2＋16

＝152＋16

＝168（平方厘米）

3．C

【解析】

【分析】

l6块1cm3的小正方体，拼成一个立体图形，体积不变，表面积变化。由于在拼接过程中产生面的重合，故表面积减少。至于减少的具体情况，要逐项分析。

【详解】

A．拼成一排，相互重合的面有2×（16－1）＝2×15＝30（个），故在原来表面积的基础上减少了30个面；

B．拼成一层，并列2排，减少了：

2×（8－1）×2＋8×2

＝2×7×2＋16

＝28＋16

＝44（个）

故减少了44个面。

C．拼成一层，并列4排，减少了：

4×2×（4－1）＋2×（4－1）×4

＝8×3＋2×3×4

＝24＋6×4

＝24＋24

＝48（个）

故减少了48个面。

故答案为：C

【点睛】

本题是从减少的面入手，减少的越多，表面积就越小。当然也可以根据拼成长方体的长、宽、高计算表面积，看哪一个最小，同样能得出答案。

4．C

【解析】

【分析】

观察下面的图形，都是由小正方体组成的，要找出哪个图形的表面积最大，需要数出每一个图形露在外面的面的数量，哪个图形露在外面的面的数量越多，它的表面积就越大，据此判断。

【详解】

A．露在外面的面有24个面；

B．露在外面的面有28个面；

C．露在外面的面有32个面；

D．露在外面的面有24个面。

C选项露在外面的面的数量最多，所以它的表面积最大。

故答案为：C

【点睛】

此题主要考查组合图形的表面积，根据露在外面的面的数量比较它们表面积的大小是解题的关键。

5．B

【解析】

【分析】

最省包装纸就是使两个长方体合起来之后减少的面积最多，据此解答即可。

【详解】

减少的面积要最多就是两个长方体合起来的面积最大，两个长方体合起来的减少面积最大的是，所以最省包装纸。

故答案为：B

【点睛】

本题考查长方体的表面积，解答本题的关键是掌握长方体的表面积计算公式。

6．A

【解析】

【分析】

把这两个正方体拼成一个长方体后，减少了两个正方形的面积，根据正方体的棱长求出2个正方形的面积即可。

【详解】

6×6×2

＝36×2

＝72（平方分米）

所以，长方体表面积与原来两个正方体的表面积和相比，减少了72平方分米。

故答案为：A

【点睛】

本题主要考查立体图形的切拼，分析出减少部分的面积是解答题目的关键。

7．A

【解析】

【分析】

长方体的上面的长方形是长为2，宽为0.8；右面的长方形是长为1，宽为0.8，据此解答即可。

【详解】

计算长方体上面和右面的面积，正确的列式是：2×0.8＋0.8×1。

故答案为：A

【点睛】

本题考查长方体的表面积，解答本题的关键是掌握长方体的表面积计算公式。

8．C

【解析】

【分析】

长方体的高减少2dm后，减少长为10dm，宽为5dm，高为2dm长方体4个侧面的面积，据此求出减少部分的面积。

【详解】

（10×2＋5×2）×2

＝（20＋10）×2

＝30×2

＝60（dm2）

所以，表面积减少60dm2。

故答案为：C

【点睛】

理解长方体的高减少后，减少部分的面积是截去之后长方体4个侧面的面积是解答题目的关键。

9．C

【解析】

【分析】

根据题图可知，每切一刀就增加2个正方形面，切两刀就增加4个正方形面，据此用一个正方形的面积乘4即可。

【详解】

90÷6×（2×2）

＝15×4

＝60（cm2）

故答案为：C

【点睛】

根据题图明确每切一刀就增加2个正方形面是解答本题的关键。

10．C

【解析】

【分析】

从各个面正中挖去一个棱长1厘米的小正方体后，每个面都会增加小正方体的4个面，因此整个大正方体的表面积会增加。

【详解】

一个棱长3厘米的正方体模块，从各个面正中挖去一个棱长1厘米的小正方体后，表面积会变大。

故答案为：C

【点睛】

本题考查正方体的表面积，解答本题的关键是掌握正方体的表面积计算公式。

11．236

【解析】

【分析】

长方体的表面积＝（长×宽＋长×高＋宽×高）×2，据此解答即可。

【详解】

（cm2）

【点睛】

本题考查长方体的表面积，解答本题的关键是掌握长方体的表面积计算公式。

12．8

【解析】

【分析】

正方体有6个完全一样的面，每个面都是正方形，底面积指的是下边的面，用表面积÷6即可。

【详解】

48÷6＝8（cm2）

【点睛】

本题考查了正方体表面积，正方体表面积＝棱长×棱长×6

13．24

【解析】

【分析】

求水池的占地面积就是求底面积，用长乘宽即可。

【详解】

6×4＝24（平方米）

【点睛】

明确求占地面积就是求底面积是解答本题的关键。

14．     9     13.5

【解析】

【分析】

5级台阶的占地面积是这5级台阶的底面积之和；铺地毯的面积是这5级台阶正面和上面的面积之和，据此解答。

【详解】

3分米＝0.3米

台阶的占地面积：6×0.3×5

＝1.8×5

＝9（平方米）

红地毯的面积：（6×0.3＋6×0.15）×5

＝（1.8＋0.9）×5

＝2.7×5

＝13.5（平方米）

【点睛】

本题主要考查长方体表面积的计算，分析需要计算哪些部分的面积是解答题目的关键。

15．288

【解析】

【分析】

把8个同样大的小正方体拼成一个大正方体，大正方体的棱长是小正方体的棱长的2倍，根据正方形的面积公式即可得出大正方体的每个面的面积是小正方体的每个面的面积的4倍，再根据正方体的表面积公式即可得到拼成的大正方体的表面积。

【详解】

72×（2×2）

＝72×4

＝288（cm2）

【点睛】

考查了简单的立体图形切拼问题，本题关键是理解拼成的大正方体的棱长是小正方体的棱长的2倍。

16．24

【解析】

【分析】

先根据正方体的表面积求出正方体一个面的面积，把一个正方体截成两个完全一样的小长方体增加两个正方形的面积，求出两个小长方体的表面积，最后除以2求出一个长方体的表面积，据此解答。

【详解】

正方体一个面的面积：36÷6＝6（cm2）

（36＋6×2）÷2

＝（36＋12）÷2

＝48÷2

＝24（cm2）

所以，每个小长方体的表面积是24cm2。

【点睛】

本题主要考查立体图形的切拼，求出截开之后两个小长方体的表面积是解答题目的关键。

17．54

【解析】

【分析】

根据周长一定，正方形的面积＞长方形面积，用铁丝围成正方体，表面积最大，正方体棱长＝棱长总和÷12，正方体表面积＝棱长×棱长×6，据此列式计算。

【详解】

36÷12＝3（cm）

3×3×6＝54（cm2）

【点睛】

关键是掌握并灵活运用正方体棱长总和、表面积公式。

18．900

【解析】

【分析】

求镀金色部分的面积，实际上是求正方体4个面的面积，根据正方体的表面积公式变化后可得，S＝4a2，代入棱长的数据，即可得解。

【详解】

15×15×4

＝225×4

＝900（dm2）

【点睛】

此题的解题关键是弄清求的是正方体几个面的面积，灵活运用正方体的表面积公式解决问题。

19．6250平方厘米

【解析】

【分析】

从前面可以看到3个正方形的面，从上面可以看到4个正方形的面，从右面可以看到3个正方形的面，总共可以看到10个正方形的面，再乘每个正方形的面积即可。

【详解】

25×25×（3＋3＋6）

＝25×25×10

＝6250（平方厘米）

答：这些正方体纸箱露在外面的面积是6250平方厘米。

【点睛】

解答本题本题的关键是先求出总共可以看到多少个正方形的面。

20．够

【解析】

【分析】

求出前后、左右和上五个面的面积并从中扣除门窗和黑板面积20平方米即为粉刷的面积；然后用每平方米用料乘粉刷面积求出总用料。

【详解】

8.5×4×2＋6×4×2＋8.5×6

＝34×2＋24×2＋51

＝68＋48＋51

＝116＋51

＝167（m2）

（167－20）×0.25

＝147×0.25

＝36.75（千克）

36.75＜40

答：准备40千克涂料够。

【点睛】

解答此题的关键是灵活应用长方体表面积公式解决实际问题。

21．370厘米；9600平方厘米

【解析】

【分析】

彩带的长度是8条棱长长度与打结处长度之和；根据正方体的表面积公式求出这个蛋糕盒至少需要多大面积的纸板即可。

【详解】

（厘米）

（平方厘米）

答：共需彩带450厘米；做这个蛋糕盒至少需要9600平方厘米面积的纸板。

【点睛】

本题考查正方体的棱长和表面积，解答本题的关键是掌握正方体的表面积计算公式。

22．136平方分米

【解析】

【分析】

这个纸箱的表面积是一个下底面，加上前后左右四个面的面积之和，据此解答即可。

【详解】

（平方分米）

答：做这个纸箱至少需要136平方分米硬纸板。

【点睛】

本题考查长方体的表面积，解答本题的关键是掌握长方体的表面积计算公式。

23．5.04千克

【解析】

【分析】

根据题意可知，是给上面、左右面和前面刷上油漆，求出它们的面积和再乘每平方米的用漆量即可。

【详解】

（1.5×2＋1.5×0.6＋2×0.6×2）×0.8

＝（3＋0.9＋2.4）×0.8

＝6.3×0.8

＝5.04（千克）

答：需要准备油漆5.04千克。

【点睛】

明确刷油漆的是哪几个面是解答本题的关键。

24．（1）6；6；4；168

（2）见详解

【解析】

【分析】

（1）观察两个长方体的长宽高分别为6厘米、3厘米、4厘米，要最节约包装纸，则要使最大面合在一起，所以最节约包装纸的包装方案的长方体的长宽高分别为6厘米、6厘米、4厘米，再求出面积即可；

（2）要将4个这样的长方体包成一包（仍为长方体），并要求最大限度地节约包装纸，则4个长方体要使最大面合在一起，据此解答即可。

【详解】

（1）长（6 ）厘米、宽（6 ）厘米、高（4 ）厘米

（6×6＋6×4＋6×4）×2

＝84×2

＝168（平方厘米）

（2）

【点睛】

本题考查长方体的表面积，解答本题的关键是掌握长方体的表面积的概念。